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4.3辐射转移光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌一.光谱的发射系数和吸收系数1.跃迁过程的分类•自发辐射跃迁跃迁几率Anm•吸收跃迁吸收跃迁几率BmnρB(ν)•感应辐射跃迁感应跃迁几率BnmρB(ν)光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌nm自发辐射吸收感应辐射平衡下：Anmnn+BnmρB(ν)nn=BmnρB(ν)nm1LTE下：nnnm=gngmexp(-)KThνnm联立解有：ρB(ν)=AnmBnm1gmBmngnBnmehνKT-12光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌由planck公式：ρB(ν)=8πhνc33eKT-1hν1所以8πhνc33BnmAnm=gmBmn=gnBnm32光谱的发射系数光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌定义：εν=dtdVdΩdνdE4εν=εν+ενsi4自发辐射感应辐射有：εν=s4π1nnAnmhνProf.ν5光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌由5和6得：对应：εν=i4π1nnBnmρB(ν)hνProf.νc1nnBnmLνBhνProf.ν=6其中：LνB=4πcρB(ν)ενενsi=c22hν3LνB7光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌平衡下：4π1nnAnmhνProf.νc1nnBnmLνBhνProf.ν+c1nmBmnLνBhνProf.ν=8光谱的吸收系数：Kν=-dLνLνdxdLν=L’ν-Lν定义：其中光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌xx+dxLνL’ν物理意义：Lν(x)=Lν(0)e-Kx由基尔霍夫定律：LνB=ενKν=2hνc23eKT-1hν19平衡下：εν=εν+εν=KνLνBsi对应8式：Kνc1nnBmnhνProf.ν=10光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌0xx0Lν(0)Lν(x)对某一谱线：εL=∫lineενdυ=s4π1nnAnmhνc1nnBnmLνBhνεL=∫lineενdυ=siiKL=∫lineKνdυ=c1nmBmnhν光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌若把εν看作负吸收，有总的吸收系数Kνi～εν+εν=KνLνB平衡下：siKνLνB=εs～所以：KνLνB＝KνLνB－εν～ic1nmBmnLνBhνProf.ν=c1nnBnmLνBhνProf.ν-光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌=c1nmBmnLνBhνProf.ν(1-)nmBmnnnBnm=KνLνB(1-e)KThν-11nnnm=gngmexp(-)KThνgmBmn=gnBnmKνLνB=KνLνB(1-e)～hν-KT12光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌ενεν+εν=KνLνBehν-KTKνLνB=hν-KTe13二.辐射转移方程dLν(x)=εν(x)dx-Kν(x)Lν(x)dxdLν(x)dx=εν(x)-Kν(x)Lν(x)1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌Lν(0)Lν(x)Lν(x0)Lν(x+dx)0xx+dxx0单位面积1.εν(x)=0dLν(x)dx=-Kν(x)Lν(x)dLν(x)Lν(x)=-Kνdx2在0→x和Lν(0)→Lν(x)间积分Lν(x)=Lν(0)exp(-∫Kν(x’)dx’)0x离开等离子体的辐亮度：Lν(x0)=Lν(0)exp(-∫Kν(x’)dx')0x0光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌342.εν(x)≠0设试解：Lν(x)=u(x)exp(-∫Kν(x’)dx’)x0x代入后解得：+Lν(0)exp(-∫Kν(x’)dx’)0x0Lν(x0)=∫εν(x)dxexp(-∫Kν(x’)dx’)0x0xx0光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌5三.以光性厚度为变量的辐射转移过程定义：τ＝∫Kν(x’)dx’为x→x0区间的光性厚度辐射转移方程1可写为：dLν(x)dx=εν(x)-Kν(x)Lν(x)＝dLν(x)dxdτdτ＝dLν(x)dτ[-Kν(x)]光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌xx0dLν(x)dτ=Lν(x)-εν(x)Kν(x)=Lν(x)-Sν(x)6Sν(x)=εν(x)Kν(x)=2hνc23eKT-1hν1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌代试解：Lν(τ)＝u(τ)eτLν(τ)＝[-∫Sν(τ’)edτ’-τ’ττ(ν,0)+Lν(0)e]e-τ(ν,0)τ离开plasma时：Lν(x0)＝∫Sν(τ’)edτ’τ(ν,0)+Lν(0)e-τ(ν,0)0讨论均匀的plasma条件：Lν(x0)＝Lν(0)e+Sν(τ)[1-e]-τ(ν,0)-τ(ν,0)光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌-τ’79∫Sν(τ’)edτ’=Sν(τ)[1-e-τ(ν,0)]τ(ν,0)0-τ’81.τ(ν,0)1称光性薄等离子体2.τ(ν,0)1称光性厚等离子体Lν(x0)＝Lν(0)+Sν(τ)τ(ν,0)Lν(x0)＝Sν(τ)=2hνc23eKT-1hν1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌1011