4.3空间直角坐标系

Ox问题引入1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOyxMA(x,y)xyxO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点问题引入xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点问题引入1、空间直角坐标系的建立•在空间取定一点O•从O出发引三条两两垂直的直线•选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111讲授新课作图：一般的使90,135yOzxOy通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,D'C'COB'A'AxyBz二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫坐标轴分别为平面、平面、平面。xOyyOzxOz右手系XYZ27zx面561xy面yz面348zxy•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分•PQRyxz••11M•xyzo1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•xyzo111•p•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。0P0P1PＸＹx称为点P的横坐标OxyzPxPzxzyPPyy称为点P的纵坐标z称为点P的竖坐标反之：（x,y,z)对应唯一的点P空间的点P有序数组),,(zyx114、空间中点的坐标POyxzCDDP=2CP=4P(2，4，0)POyxzP′CDDP′=2CP′=4P(2，4，5)P′P=5pOyxzP′PD=2PC=4P(2，4，-5)P′P=-5DC′′xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)3AB'A'D'B'C2C4四点的坐标。，，，，写出，，中，、如图，在长方体例BACDDOOCOACBADOABC2432'DC'A(3,0,2)'BOxyzP(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1)在xoy平面射影点为P1__________;(2)在xoz平面射影点为P2__________;(3)在yoz平面射影点为P3__________;;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)关于坐标平面对称2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为__________;（2）yoz平面对称的点P2为__________;（3）xoz平面对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）OxyzP(x,y,z)P1对称点3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为__________;（2）y轴对称的点P2为__________;（3）z轴对称的点P3为__________;(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz关于谁对称谁不变OxyzP(x,y,z)在空间坐标系中画出空间中的点OxyzA(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212Bxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点•Oxyz111•A•D•C•B•E•F设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？121212(,,)222xxyyzzM+++空间两点中点坐标公式P136练习121212(,,)222xxyyzzM+++作业：4.3.2空间两点间的距离公式两点间距离公式22121212||()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212||()()()PPxxyyzz空间：zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：222||zyxOPP`(x,y,0)空间两点间的距离公式zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：22122122121)()()(||zzyyxxPPNP1(x1,y1,z1)MH1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)练习70)71()50()36(|AB|)2(6)45()13()32(|AB|)1(222222有：解：由两点间距离公式课本P138练习2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.)3,0,0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB||MA|),0,0(M222222点的坐标为解得：即：由题意可知：点的坐标为解：设aaaa课本P138练习zxyABCOA`D`C`B`MN4、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.练习课本P138练习4、求证以)1,3,4(1M、)2,1,7(2M、)3,2,5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解221MM,14)12()31()47(222232MM,6)23()12()75(222213MM,6)31()23()54(22232MM,13MM原结论成立.作业：P138习题1、3；P1392、3.