编号53 3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.学习目标直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围180,0)90(tank,k,k)(211212xxxxyyk复习回顾探究问题（一）:两条直线平行的判定思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1//l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。1212//=ll一定成立吗？，反之，当2121//ll1212//ll结论：若两条直线l1//l2，那么它们的斜率又有什么关系？1212//llkk或两直线的斜率均不存在1212//ll合作探究(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行。(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行。概念巩固(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)(√)典例展示例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ301:2(4)22111(3)2BAPQBAPQkkkkBAPQ解例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。ABCD因此四边形平行四边形.ABCDBCAD∵k=k,k=k∴AB∥CD,BC∥ADOxyDCABA10231101322031113120BCDBCADkkkk解：思考1:设两条直线与的倾斜角分别为与,当时，它们的倾斜角相等吗？2l1l21ll21满足什么关系？与2121（不相等）若，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？探究问题（二）:两条直线垂直的判定21=90+120,=901212212211,,901tantan(90)-ta-1noollkkkk设的斜率分别为,且(为什么？)由得12121llkk对于两条直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2，则有这个结论在图中成立的吗？⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．12ll结论：判断下列说法的对与错：（1）若两条直线的斜率之积等于-1,这两条直线一定垂直.()（2）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.()×√巩固练习例3：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。ABCD2110(1)120231211210,ABCDAB//CD1ABCDACABCDABACkkkkkkkABAC解：且，不重合例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB01(1)1:15231221190.ABBCABBCkkkkABBCABCABC解即因此是直角三角形已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1）,B（1，0）,C（3，2）,D（2，3）,试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB变式：AD10231101322031113120,,D.BCDBCADABCDBCAkkkkkkkkABCDBCAABCD解：因此四边形是平行四边形A1,ABADABCDABDkk又所以，所以四边形是矩形。1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是（）A.-8B.0C.2D.10A2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线l与倾斜角为45⁰的直线互相垂直，则m的值为1当堂检测3：已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.小结21//)1(ll;2121//)2(ll21kk:21ll和结论1：对于两条不重合的直线.,21都不存在或kkl1∥l2k1＝k2.条件：不重合、都有斜率结论2：:21ll和对于任意两条直线21)1(ll;9001221)2(ll121kk.,21另一个不存在中一个为0，或kkl1⊥l2k1k2=-1.条件：都有斜率作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。