演示文稿25(第8章(1))

1《自动控制理论基础》第二十五讲2第八章现代控制理论基础8-1控制系统的状态空间描述一、引言经典控制理论主要解决了：SISO线性定常系统的分析与设计；用了二种方法：频率法和根轨迹法；经典控制理论的局限性在于：它的分析方法一般是间接的，即从时域到频域；主要采用试探法，因而难于实现最优控制；3随着科学技术的发展,系统向高精度、MIMO、时变、非线性发展,用经典控制理论难以解决,故20世纪60年代发展起来一种新的理论:现代控制理论。现代控制理论的优点在于：其分析方法是直接的，即直接采用时域的状态方程来分析，故可考虑初始条件，便于应用计算机，易于实现最优控制。现代控制理论的主要内容有：（1）、线性系统理论（2）、最优控制4（3）、系统辩识（4）、大系统理论（5）、自适应控制…等.线性系统理论是现代控制理论的基础,它研究的是用一阶线性微分方程组形式表现的物理对象。二、动力学系统的状态空间表达式：1、系统的状态：5动力学系统的状态是表示系统的最小一组变量。只要知道了t=t0时的这组变量和t≧t0时的输入，则就可以完全确定该系统在任何时间t≧t0的行为。ex.任一三阶微分方程，其解的形式为：12()()()ttt自由分量(通解)由初始状态决定,即000(),(),()ttt强制分量(特解)由输入决定,即)(tuf6故：是能完全描述系统行为的最小一组变量，即为系统的状态。(),(),()ttt2、状态变量：若是能完全描述系统行为的最小变量组，那么该变量组中的每一个变量称为状态变量。)(,),(),(21txtxtxn3、状态向量：如果完全描述一个系统的行为需要n个状态变量，那么这些状态变量可以看作是向量x(t)的各个分量，即7123()()()()()nxtxttxtxtx(状态向量)4、状态空间：以状态变量为坐标轴所张成的n维空间，称为状态空间。记为：)(,),(),(21txtxtxnnRx8fufRfLFDConstnfDnfJ,ConstIfDfiai三、系统的状态空间表达式（直接法）例：直流发电机—电动机系统(1).发电机激磁回路：fffffdiRiLudt9fufRfLFDConstnfDnfJ,ConstIfDfiai(2).发电机、电动机电枢回路：afffaaaediEKiRiLKdt(3).电动机力矩平衡方程：madJfKidt其中：Kf为发电机增益常数；Ke为电动机反电势常数。(Km-电动机转矩常数)10以上三式可改写为：1ffffffdiRiudtLLfaeaafaaaKdiKRiidtLLLmaKdfidtJJ若令：;321faixixx系统的输出为角速度.11则有：331ffffRxxuLL2123feaaaaKKRxxxxLLL112mKfxxxJJ1yx写成矩阵形式，即为：12112233000100mfeafaaafffKfxJJxKKRxxuLLLxxRLL即•x=Ax+Bu(状态方程)其中：A—系统矩阵；B—输入矩阵.而13123100xyxxy=Cx(输出方程)其中：C—输出矩阵例2：RLC电路.ieRLC0ei由KVL，有1idiLRiidtedtC14（1）选为状态变量，有ixidtqx21,11idqidtdiRqiedtLCLL即112201011ixxeRxxLCLL15（2）选为状态变量，有ixidtCexc21,1111ccideidtCdiReiedtLLL即112210011ixxCexRxLLL16小结：a、由结构和系数已知的系统,直接建立状态空间表达式的问题,可归结为:依据物理定律得到系统的微分方程,化为状态变量的一阶微分方程组;b、状态变量的选择不是唯一的；c、状态变量数等于系统微分方程的阶数.从数学上说,状态变量就是一组最大的线性无关组。17三、系统的状态空间表达式的一般形式：1、一般形式1111nrxfxxuut11nnnrxfxxuut即111111nrnnrnxfxxuutfxxuutx18xFtxu而1111nrygxxuut11mmnrygxxuut111111nrmnrmygxxuutgxxuuty19Gtyxu2、线性时变系统111112211111()()()()()nnrrxatxatxatxbtubtu112211()()()()()nnnnnnnnrrxatxatxatxbtubtu即()()tt•x=Ax+Bu20111112211111()()()()()nnrryctxctxctxdtudtu112211()()()()()mmmmnnmmrryctxctxctxdtubtu而故()()tty=Cx+Du其中：x—nx1维u—rx1维y—mx1维21A—nxn系统矩阵；B—nxr输入矩阵；C—mxn输出矩阵；D—mxr前馈矩阵；()tu()tB()tA()tD()tC()tx()tx()tyD（t）为系统非固有，因而一般仅考虑：ty=C()x223、线性时不变系统：如果系数矩阵A、B、C、D与时间无关，即是定常的，则•x=Ax+Buy=Cx+Du一般可以用：(,,,)(,)orABCDAB来简单表示所讨论的系统。23四、状态变量图：状态变量图表示了系统各状态变量之间的关系，为系统提供了一种物理图像。（1）求和器1x2x213xxx（2）积分器xx24（3）比例器kxkx状态变量图的具体作法如下：a、确定所研究的系统有多少个状态变量，而后在适当的位置画出相等数量的积分器，每个积分器的输出必然表示一个状态变量，且注明状态变量的符号；b、根据具体的状态方程和输出方程，画出求和器和比例器，然后用箭头把这些元件连接起来。25例：系统的状态方程和输出方程如下所示12233123632xxxxxxxxu12yxx画出系统的状态变量图。3x2x1x236yu268.6习题:1(1),2,27再见