河北徐水综合高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第1页，共15页河北徐水综合高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（）A．4B．3C．2D．12．阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（）A．28B．36C．45D．1203．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}4．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于()A1B-1C0D5．在ABC中，60A，1b，其面积为3，则sinsinsinabcABC等于（）A．33B．2393C．833D．3926．已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（）A.2B.1C.1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．7．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log1x”的概率为（）A．14B．18C．23D．1128．执行如图所示的程序，若输入的3x，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092第2页，共15页【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．9．已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（）A.]1,1[B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．第3页，共15页某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π11．设nS是等差数列{}na的前项和，若5359aa，则95SS（）A．1B．2C．3D．412．在ABC中，10a，60B，45C，则等于（）A．103B．10(31)C．31D．103二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．其中所有正确结论的序号是．15．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．16．已知函数22tan()1tanxfxx，则()3f的值是_______，()fx的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）第4页，共15页17．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxx=-a，(cossin,2cos)xxnx=--b，设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．18．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：xi12345yi5753403010第5页，共15页（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（yi－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）19．（本小题满分12分）已知{}na是等差数列，满足13a，412a，数列{}nb满足14b，420b，且数列{}nnba是等比数列.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列{}nb的前项和.第6页，共15页20．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．21．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．（1）求证：BMAD；（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值．第7页，共15页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|fxx．（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．第8页，共15页河北徐水综合高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.2．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．3．【答案】B解析：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，4．【答案】B【解析】由题意，可取，所以5．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积0113sinsin603224SbcAbcbc，所以4bc，又1b，所以4c，又由余弦定理，可得2222202cos14214cos6013abcbcA，所以13a，则013239sinsinsinsinsin603abcaABCA，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sinsinsinsinabcaABCA是解答的关键，属于中档试题．6．【答案】B【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.7．【答案】C【解析】第9页，共15页试题分析：由2log1x得02x,由几何概型可得所求概率为202303.故本题答案选C.考点：几何概型．8．【答案】D【解析】当3x时，y是整数；当23x时，y是整数；依次类推可知当3(*)nxnN时，y是整数，则由31000nx，得7n，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．9．【答案】C.【解析】由题意得，[11]A，，(,0]B，∴(0,1]UACB，故选C.10．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.11．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52aaSaaaSa．故选A．111]考点：等差数列的前项和．12．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，60B，45C，所以075A，由正弦定理，得sinsinacAC00210sin10sin45210(31)sinsin75624aCcA，故选B．1考点：正弦定理．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】22.【解析】分析题意得，问题等价于264xax只有一解，即220xax只有一解，第10页，共15页∴28022aa，故填：22.14．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xgxefx，()[()()]0xgxefxfx，()gx在R上递增，∴()xfxe()1xefx()(0)gxg0x，∴①错误；构造函数()()xfxgxe，()()()0xfxfxgxe，()gx在R上递增，∴(2015)(2014)gg，∴(2015)(2014)fef∴②正确；构造函数2()()gxxfx，2()2()()[2()()]gxxfxxfxxfxxfx，当0x时，()0gx，∴1(2)(2)nngg，∴1(2)4(2)nnff，∴③错误；由()()0fxfxx得()()0xfxfxx，即()0xfxx，∴函数()xfx在(0,)上递增，在(,0)上递减，∴函数()xfx的极小值为0(0)0f，∴④正确；由()()xexfxfxx得2()()xexfxfxx，设()()xgxexfx，则()()()xgxefxxfx(1)xxxeeexxx，当1x时，()0gx，当01x时，()0gx，∴当0x时，()(1)0gxg，即()0fx，∴⑤正确．15．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴an＝2