考试技巧、考前心理辅导专题.

1考试技巧、考前心理辅导专题【命题趋向】考试大纲在个性品质方面要求“个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”,对考生来说，这其中的关键是“崇尚数学理性精神，形成审慎的思维习惯”和“克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”．【考点透析】结合考试大纲的要求，本专题主要有如下两个内容：1．各种题型的解答技巧：包括选择题、填空题和综合解答题；2．考试的注意事项：包括考前准备，考试过程中的注意事项和考场策略等．3．努力达到“我难人难我不畏难，我易人易我不大意”，“会做的题一题不错，该拿的分一分不丢”的境界。【例题解析】问题一选择题解法选择题主要考查基础知识和基本运算，选择题涉及的知识面相对较少，又有选择支可供参考，因此解答选择题就不能一味地按照解答综合解答题的方法，一步一步按部就班地解答，它有其特殊的解题技巧．一般来说，选择题的解答方法可以分为直接法和间接法．题型1．直接法：直接法就是根据题目的已知条件，类似于解答综合题，按照逻辑推理的一步一步作出结论的方法，这里解答综合解答题的各种方法都适用，如数形结合、分类讨论等．理论上说所有的选择题都可以用直接法解决．例1．(2008高考江西卷理12)已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,0)分析：结合图象进行分类讨论．当0m时，对一定存在0x，当0xx时，0fx，而函数gx在0x时0gx，故不会对任意实数x，两个函数中至少有一个为正数；当0m时，81,0fxxgx，在1,8上，就不和要求；当0m时，gx在0,上恒大于0，01f，因此当函数fx当对称轴在y轴及其右侧时，fx在,0单调递减，故在,0上0fx，当对称轴在y轴时，只要函数2fx的最小值大于0，也就是判别式小于0．解析：根据分析，当0m≤时，显然不成立；当0m时，只要24(4)84(8)(2)0mmmm，因(0)10f，∴当4022bma≥即04m≤时结论显然成立；当4022bma时，只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可，即48m，则08m．故选B．点评：本题是一个以能力考查为主要目的的题目，在审题时要特别注意“若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数”，这是这个题的关键，由函数想图象，即“是两个函数的图象在同一个直角坐标系中，与直线xa的交点，在a任意取值时至少有一个在x轴的上方”，没有这个数形结合的思想意识，很可能把问题理解为“某个函数的图象都得在x轴上方”这样函数gx显然不满足要求，从而得出“只要函数fx的图象在x轴上方”的结论，这样只要0m且0，答案是C．可以说本题中只选项C是带有“迷惑性”的选择支．这符合考试说明对选择题的要求“选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性，以此来区分考生对基础知识掌握的深度和熟练运用的程度”．例2．(2008高考辽宁卷理12)设()fx是连续的偶函数,且当0x时()fx是单调函数,则满足3()()4xfxfx的所有x之和为A．3B．3C．8D．8分析：由函数想图象，若3,4xxx都在y轴一侧，则这两个式子相等，在y轴两侧，则其互为相反数，直接解．解析：依题当满足3()()4xfxfx时，即34xxx时，得2330xx，此时123.xx又()fx是连续的偶函数，∴()()fxfx，∴另一种情形是3()()4xfxfx，即34xxx，得2530xx，∴345.xx∴满足3()()4xfxfx的所有x之和为3(5)8.故选C．点评：本题将函数的奇偶性、单调性和韦达定理结合起来，试题的难度虽然不是很大，但对考生思维的缜密性要求较高，最大的“迷惑性”选项是A．对偶函数，有fxfx，知道这个结论对解决本题有帮助．3题型2．间接解法：间接解法总起来就是直接解法以外的解法，这些解法根据题目的不同而不同，但一个总的原则就是排除不合要求的选项，找出唯一的符合要求的选项．例3．（特殊值排除法）（2008年高考江西卷理12）同例1．分析：从选项看，只要能确定区间0,2和2,8内的两个值是不是符合要求即可，根据函数的特点，可以检验1,4mm是不是符合要求．解析：当1m时，2261fxxx，gxx，0,上0gx，01f并且函数fx在,0单调递减，故在,0上0fx，这样就可以排除选项C、D；当4m时2810fxx，这就说明4m符合要求，排除选项A．故选B．例4．（特值排除法）（2008高考重庆卷例10）函数sin1()(02)32cos2sinxfxxxx≤≤的值域是A．2[,0]2B．[1,0]C．[2,0]]D．[3,0]分析：直接解答不是很容易，采用特值排除法．很明显当0x时，1fx，这样就排除了选项A；下面就看2fx是不是可能，如果可能，再看3fx是不是可能，就可以把选项找出来．解析：令sin0,cos1xx则01()132120fx排除选项A，令sin1232cos2sinxxx，得21sin232cos2sinxxx，即26(sin1)cos4xx．当sin1x时3cos2x所以矛盾()fx2淘汰C，D．故选B．点评：本题看上去就给考生一个心理上的巨大压力，心理素质稍低的考生可能就乱猜了，但即使是这样也不能猜选项A，这就是排除法的好处，可以增大猜对的概率．例5．（特殊元素排除法）（2008高考浙江卷理2）已知UR，|0Axx,4|1Bxx,则ACBBCAuuA．B．|0xxC．|1xxD．|01xx或x分析：可以直接求解，根据几何交、并、补运算的概念，可以在其中取一个特殊的元素．结合选项，0x要是可以确定或排除选项B、C；1x可以确定或排除选项A、D．解析：取0x，则0,00uuuuACBBCAACBBCA．排除B、C，取1x，则11uuuACBACBBCA．排除A．答案D．点评：集合运算类的问题基本上可以这样解决．例6（特值否定法）（2008高考陕西卷理6文6）“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析：当18a时可以用基本不等式确定是不是充分条件，对条件的必要性可以通过取特值否定．解析：18a112222188axxxxxx，取1a，则12221axxxx=2≥，故条件不是必要的，所以选A．点评：要否定一个结论，只要有一个反例就足够了，注意这个思想的运用．例7．（特殊数列）(2008年高考海南宁夏卷)设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42SaA．2B．4C．152D．172分析：由于首项未确定，故符合条件的“数列”有无数，但结论具体数列无关，故可取特殊数列法来解决．5解析：可取满足题意特殊数列12n则有4212481522Sa，故选C．评注：对取特殊情况不改变问题本质的题目，我们都可以用特殊代替一般．例8．（特殊项）（2008高考江西卷理5）在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn分析：可以用“累差”的方法具体求解，但求的是数列的通项公式，这个通项公式必须对任意的正整数n都成立，当然对2,3,4n等也必须成立．解析：由递推式当2n是，22ln2a选项中只有A、B；当3n时，由递推式，323ln2ln32aa，选项中只有选项A和要求．故选A．点评：以数列的通项或前n项和为选项的选择题，都可以考虑这个方法．例9．（特殊元素）(2008年高考天津卷)已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的解集是A．[1,1]B．[2,2]C．[2,1]D．[1,2]分析：不等式解集中的任意的元素都得满足该不等式，故可以在选项中找特殊元素，解析：取2x，则有204f，矛盾，这说明2不会是不等式解集中的元素，排除选项B、C、D．点评：对于以不等式解集为选项的选择题，这是一个不错的方法．例10．（定性估计）(2008高考北京理8)如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图像大致是6分析：根据给出的线面垂直关系，可以推知点,MN必在如图所示的菱形1BEDF的边界上运动，且和对角线MN垂直，由此可以定性地知道MN的长y和BP的长x之间是线性关系，也不会出现始终等于定长的某个阶段，直接选B．解析：（略）点评：定性估计来源于对知识的掌握深度，没有对立体几何中线面位置关系的熟练掌握和对函数关系的深刻理解，是不可能做出这个估计的．临考建议：选择题的解法可以归结为很多种方法，但不管什么样的方法，都离不开对知识的熟练掌握、对数学思想方法的灵活运用和缜密细致的思维习惯，建议考生树立一个解选择题有直接和间接的思想意识就可以，没有必要去研究专门对待某些很特别的题目的特殊解法．问题二填空题解法填空题在本质说和解答题的解法是一致的，填空题的考查目标仍然是基础知识和基本运算，但由于填空题没有中间过程，只要最后结果，和解答题比较仍然有它特殊的方面，这里主要是填空题可以对一些结论无需证明直接引用，填空题可以在不改变问题本质的前提下用特殊代替一般，填空题可以凭借考生的直觉经验直接写出结果等．填空题的主要解法有：直接法、数形结合法、特殊代替一般法等．题型3．直接法：就是和解答题的方法一样，按部就班求出结果．例11．（2008高考全国Ⅰ卷理16）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于．分析：根据异面直线所成角的概念直接求解．解析：16．COABDE面，OHAB，则CHAB，7CHO为二面角CABD的平面角，3,cos1CHOHCHCHO，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则3ANEMCH．方法一：取DE得中点F，连结,MNNF,易证明四边形MNFE为平行四边形，故NFME，那么ANF就是异面直线EMAN，所成的角或其补角．在ANF中，5,3AFANNF，由余弦定理2223351cos6233ANF．方法二：选用向量,,ABAEAC为基向量，则11(),22ANACABEMACAE,11()()22ANEMABACACAE12故EMAN，所成角的余弦值16ANEMANEM．方法三：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)ABEC,112112(,,),(,,)222222MN,则3121321(,,),(,,),,32222222ANEMANEMANEM