第十一章_真空中稳恒电流的磁场(之一)

§11-2磁场磁感应强度磁感应线磁通量§11-3毕奥–萨伐尔定律§11-1基本磁现象安培假说§11-5安培环路定律§11-4运动电荷的磁场§11-9电流强度的单位——安培的定义§11-8磁场对载流线圈的作用§11-7磁场对载流导线的作用§11-6带电粒子在外磁场中受到的力及其运动第十一章真空中稳恒电流的磁场1、掌握磁感应强度的概念2、能用毕奥--萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布3、理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法4、掌握洛仑兹力公式，能计算简单载流导线和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受力和力矩教学要求稳恒电流不随时间而变，由导体中的稳恒电场产生。稳恒磁场——稳恒电流的磁场。电流运流电流：带电体的宏观机械运动。传导电流：导体中自由电子的有规则运动或电解液中的正负离子的有规则运动形成。本章研究：电流（运动电荷）怎样产生磁场在外磁场中受到什么样的作用一、早期发现的磁现象春秋战国时代：“管子、地数篇”记有“上有慈石者，其下有铜金。公元前三世纪：“吕氏春秋”上记有“磁石召铁”。公元前250年：“韩非子、有度”中记有“司南”（指南器）。公元一世纪：王充的“论衡”中记有“司南勺”十一世纪：沈括的“梦溪笔谈”中记有“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也“。（比哥伦布发现地磁偏角早好几百年）十世纪：有“磁石吸铁可隔碍相通”的记载。§11-1基本磁现象安培假说1985年江西省临川县朱济南墓出土，江西省临川市上渡辖区文管所藏。陶涌手中持一罗盘，俑座底部墨书“张仙人”三字，故又称该俑为“张仙人”俑，是古代风水先生的造型。此件为研究旱罗盘出现的时间、造型及作用，提供广可靠的实物资料。持罗盘的陶佣司南汉（前206一公元220年）盘17.8厘米17.4厘米，勺长11.5厘米，口径4.2厘米司南由青铜地盘与磁勺组成。地盘内圆外方，中心圆面下凹，圆外盘面分层次铸有八天干，十二地支、四卦，标示二十四个方位。磁勺是用天然磁体磨成，置于地盘中心圆内，勺头为N,勺尾为S，静止时，因地磁作用，勺尾指向南方。此模型是王振铎先生据《论衡》等书记载并参照出土汉代地盘研究复制。指南车（模型）指南车是三国时期（220－280年）魏人马钧创制的。它利用齿轮传动系统和离合装置来指示方向。在特定条件下，车子转向时木人手臂仍保持指南。模型是王振铎先生据《三国志》注引《魏略》及《宋史舆服志》复原的。NS一、基本磁现象1、磁铁有磁极：北极N、南极S极;二者不能分割开3、通电导线周围有磁场（奥斯特实验-发现电流的磁效应）。2、磁极同性相斥,异性相吸4、磁场对通电导线有作用（安培发现电流在磁场中受力）。5、磁场对运动电荷有作用。电流（运动电荷）磁场电流（运动电荷）磁铁磁铁秦始皇的阿凡宫北门就是用磁石做成的。（为防刺客）晋朝的马翁用磁石压道，以阻碍敌人的兵器。安培定律二、安培（法国）的物质磁性假说（在1822年）运动电荷（电流）运动电荷（电流）磁场任何物体的分子中都存在着回路电流，称为分子电流。磁性物质中的分子电流是“有序排列”的，分子电流相当于基元磁铁，物质的磁性取决于物质中分子电流对外界磁效应的总和。磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动注意区分：库仑相互作用：磁相互作用：无论电荷是静止的还是运动的都存在。只有运动电荷之间才存在。安培定律磁感强度用运动电荷在磁场中的受力情况来定义；实验表明：1、运动电荷在外磁场中受力：一、磁场、磁感强度qvF=FmaxNSF=0vq2、F的大小和v的方向有关，且总有Fv有两个特殊方向：（1）当v与N极所指方位一致时：F=0（2）当v垂直于N极所指方位时：F=Fmax§11-2磁场磁感应强度磁感应线磁通量1、大小vqFBmax3、单位:特斯拉T、高斯G1特斯拉=104高斯2、方向:在某点小磁针N极的指向规定为该点的磁感应强度B的方向;Fmax为实验电荷所受的最大磁力，与运动方向有关，总是垂直于实验电荷的运动速度方向。3、在磁场中某点有：Fmax/qv=恒量，且与q、v大小无关。定义：磁感应强度B：定量描述磁场的基本物理量二、磁感应线：规定：（1）磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致；（2）穿过垂直于B的单位面积上的磁感应线数，与B的大小相等形象描绘磁场的分布磁感应线的性质：（1）每条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，无头无尾。（涡旋场）（2）磁感应线不会相交。BBI三、磁通量m面积元dS的法线与磁感应强度的夹角为，则通过面积元dS的磁通量（简称磁通）为在均匀磁场中的P点作面积元dS，使它与该点的磁感应强度B的方向垂直，则通过此面积元的磁通量（磁感应线数）dm为BdSmddmdSPBnBdS’dS2、m的单位:韦伯Wb(T.m2)在任意磁场中通过任意曲面S的磁通量为sdSnθnBdS’dS20md2020nBdS’dS四、磁场的高斯定理通过任一闭合曲面的总磁通量为00ssdB涡旋场与静电学中的高斯定理的区别与联系有源场即:磁场是无源有旋场说明:磁通量为0,B不一定为0高斯定理一、电流元IdlIdl二、毕-萨-拉定律的实验基础1、“无限长”载流直导线附近的磁场（al）IaPB2、圆形载流导线圆心处的磁场RB大小：Idl方向：dl的方向，即电流I的方向。§11-3毕奥–萨伐尔定律1、电流元在真空某点激发的磁场304rrlIdBd三、毕奥–萨伐尔–拉普拉斯定律：称为真空的磁导率在SI制中：写成矢量式：BdrIdlI磁场大小：磁场的方向：的方向rld0dB00其他0IdlIBdrP2BdrP1Bdr1、载流长直导线产生的磁场四、任意形状载流导线的磁场：电流元在P点的磁场：统一积分变量：lIdr12a讨论:1)在导线延长线上2)导线无限长时，3)导线半无限长时，II)cos(cos4210aIB载流长直导线产生的磁场：lIdr12a与实验结果一致2、载流圆线圈轴线上的磁场分析：相互抵消;应用毕奥—萨伐尔定律：所以，载流圆线圈轴线上的磁场：2322202)(xRIRBdBPI232220)(2xRIR半圆在o点：3）远离圆心处p点：2)圆环的一部分，在o点：RlRIB220232220)(2xRIRB载流圆线圈轴线上的磁场：4）若圆电流有N匝，且不考虑其厚度，则有：轴线上圆心处讨论：RIB201)在圆心处：x=0(与实验结果B=kI/R一致）lROI3、载流直螺线管内部的磁场载流圆线圈在轴线P点的场强232220)(2xRIRB将l,dl用表示：讨论:1、螺线管无限长时，2、螺线管半无限长时，3、在螺线管轴线中点整个螺线管在轴线P点的场强即OB（n为单位长度上的匝数）均匀场例1、如图所示的电流，求O点和P点的磁感强度IRROP解（1）O点的磁场只有半圆电流有贡献，有（2）P点的磁场等于两段直线电流的磁场与半圆电流轴线上的磁场的叠加。P点在半圆轴线上有B1BPB2（B1、B2的方向如图）例2、两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的a，b两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为I，求各段载流导线在环心O点产生的磁感强度以及O点的合磁场的磁感强度。方向垂直环面向里。I2在O点产生B2：，方向垂直环面向外。解：因为O点在长直导线的延长线上，故载流直导线在O点产生的磁感应强度为零。如图所示，I1在O点产生B1I1IOI2l1l2Iab由于两段圆弧形导线是并联的，所以即：因为B1=B2而方向相反，所以O点的磁感应强度等于零。例3、在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上O点的磁感强度。它在O点产生的磁感应强度dBx=-dBsin，dBy=dBcos由对称性可知：解：如图所示，无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl的窄条无限长直导线中的电流为：所以O点产生的磁感应强度代入数据方向沿x轴的负方向。电流的定义：（对正电荷）I=qnvs电流元：Idl=（qnvs）dl电流元在P点产生的磁场：电流元内的粒子数dN=nsdl每个带电粒子在P点产生的磁场为：§11-4运动电荷的磁场vdlsIPrB运动电荷产生的磁场为：304rrqBv大小：方向：（正电荷时）运动电荷的磁场已被实验证实：电子射线能使旁边的小磁针偏转，用通电金属丝代替电子射线能产生相同的效果。说明电流的磁场的本质是运动电荷的磁场。vBr--v