南京市鼓楼区中考二模数学试卷(含答案)

20XX年南京市鼓楼区中考二模数学试卷(含答案)20XX年南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（）A．－1的相反数是1216等于A．－4B．4C．±4D．2563．北京时间20XX年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为A．0.4×1034．计算(－2xy2)4的结果是A．8x4y8B．－8x4y8C．16xy8D．16x4y8B．0.4×104C．4×103D．4×104B．－1是最小的负整数C．－1的绝对值是1D．－1是最大的负整数5．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是图（1）图（2）图（3）A．只是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形B．只是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为共13页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S3＜S2C．S2＜S1＜S3D．S1＝S2＝S3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．17．使式子x的取值范围是▲．x＋28．计算48－27的结果为9．把4x3－x分解因式，结果为▲．k10．反比例函数y＝的图像经过点P（3，－2），则k=_____▲_____．x11??1+x≥0，x+1的解集为▲．12．不等式组?x+1＞．?32?13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA＝▲°．15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B．（第14题）共13页（第15题）16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．C图①（第16题）图②BD平行四边形四边形矩形方菱形三、解答题（本大题共11小题，共88分）1－x117．（10分）（1）解方程＝2；x－22－x（2）计算a－21÷(1)．a－1a－118．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息回答下列问题：跑步（第18题）（1）共抽取了▲名校内学生进行调查，扇形图中m值为▲．（2）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？共13页19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为▲；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，PA与⊙O相切于点A，过A作AB⊥OP，交⊙O于点B，垂足为H．连接OA、OB、PB．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OA＝2，PH＝4，求OP的长．HPB（第20题）21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，CA＝4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上．（1）设DE＝x，则AD＝▲（用含x的代数式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面积．CF（第21题）AD22．（8分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC．电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得∠BDC＝60°，∠BEA＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．AB（第22题）C共13页23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150kg．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚xkg．（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）（2）求x．24．（8分）如图，已知点A、点B和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB＝90°；（2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠CQD＝60°．（1）（2）ll（第24题）25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x秒时，跑步的路程为y米．图○2中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．y(米100908070605040302010O2456810121416（图○2）1820222426x(秒共13页（1）请解释图中点B的的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．26.（11分）在□ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H.（1）如图（1），已知AD＝2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上.①四边形EFGH是___________；A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；图（2）B图（1）G（3）已知AD＝nAB（n≠2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）.共13页数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≠－2；839．x（2x＋1）（2x－1）10．－611．13512．2015．－4＜x＜－3．16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）16题17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x－2得：1－x＝－1－2（x－2）．………………………2分解这个方程，得x＝2．…………………………………………………………………4分经检验：x＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分a－21（2(1)a－1a－1a－2a－11＝(…………………2分(a＋1)(a－1)a－1a－1a－2a－1＝……………………4分(a＋1)(a－1)2－a1＝－………………………5分a＋118．（9分）解：（1）200，m=25%.………………………………………………………………4分（2）略………………………………………………………………………6分1234（3）1500×＋40%×＋)………………………………………8分4545＝855(人)共13页答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分119．（8分）（1）………………………………………………………2分4（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这21两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝＝分12620．（9分）∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，……………………………………………………1分即∠PAO＝90°，∵OP⊥AB，∴AH＝BH，即OP垂直平分AB，∴PA＝PB．在⊙O中，OA＝OB，∵OP＝OP，∴△OAP≌△OBP，……………………………………………………3分∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB．又∵点B在⊙O上，∴PB为⊙O的切线．………………………………………………………4分（2）∵AB⊥OP，∴∠AHP＝90°，∴∠APO＋∠PAH＝90°，由（1）知∠PAO＝90°，∴∠OAH＋∠PAH＝90°，∴∠OAH＝∠APO，又∵∠AOH＝∠POA，∴△OAH∽△OPA，………………………………………………………5分OAOH∴＝OA2＝OH3OP，OPOA∴22＝(OP－4)2OP………………………………………………………7分共13页OP＝2±22，∵OP＞0∴OP＝2＋22………………………………………………………8分421．（8分）（1）x………………………………………………………2分34（2）矩形DEFC的面积＝(4x)x……………………………………………………4分34＝－x2＋4x343＝－(x－)2＋3……………………………………………………6分32∵0≤x≤33∴当xDEFC的面积有最大值，最大值是3…………………8分222．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s．∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝90°．在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠BEA＝30°，ABAB∴tan∠BEA＝tan30°＝BEBE3AB403＝AB＝x．分340x3∴在Rt△BDC中，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BCBC∴tan∠BDC＝．∴tan60°＝BDBDAB（第22题）CBC∴3＝BC＝103x．……………………………………………………4分10x4033∴AC＝AB＋BC＝＋3x＝x．33由题意得AC＝70，∴703x＝70．……………………………………………………6分3∴x3．……………………………………………………7分∴电梯在上升过程中的运行速度为3m/s．……………………………………………………8分共13页3000300023．（7分）（1）?（1＋40%）?（1－20%）?x－150………………………………………3分xx（2）根据题意得30003000150??（1＋40%）＋（x－150）??（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分xx30003000或?40%－（x－150）?，xx解得：x=200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分经检验x=200是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg．……………………………………………………………………………7分24．（8分）（1点P1、P2为所要作的点．……………………………