南京市鼓楼区初三数学中考模拟试题(北师大版,含答案)-

-1-初三数学中考模拟试题数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共24分)下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．9的相反数是--------------------------------------------------------------------------------------（）A．－9B．19C．9D．－192．计算23)(x结果正确的是------------------------------------------------------------------------（）A．5xB．6xC．8xD．9x3．下列四个运算中，结果最小的是---------------------------------------------------------------（）A．1+(－2)B．1－(－2)C．l×(－2)D．1(－2)4．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22150000000m3，用科学记数法可记作----------------------------------------------------------------------------------------------（）A．221.5×108m3B．22.15×109m3C．2.215×1010m3D．2215×107m35．设26=a，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------（）A．4.5＜a＜5.0B．5.0＜a＜5.5C．5.5＜a＜6.0D．6.0＜a＜6.56．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为15”的意思是--------------------------（）A．摸球5次就一定有1次摸中黄球;B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球;C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球;D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球-2-yOx-1-212-33-112-2（第7题图）7．如图是二次函数2)1(2xay图象的一部分，该图象在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（A）（21，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是--------------------------（）A.43B.34C.53D.549．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是-----------------------（）A．20°B．25°C．30°D．50°10．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是--------------------------------------------------------（）A．180°B．150°C．135°D．120°11．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似--------------------------------------（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm12.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是----------------------------------------（）（第8题图）ABDC（第9题图）O（第10题图）-3-A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙和丙数学第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(每小题3分,共12分)13.分解因式2aab.14.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2008个图案：。15.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积cm2.16.如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为.三、(每小题6分，共24分)17．计算：化简：9)323(2mmmmmm．……-4-18．解不等式组：②①321234xxxx,并写出不等式组的整数解．19．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：(1)△AOE≌△COF；(2)四边形AECF是平行四边形．20．小明记录了一辆小轿车连续七天中每天行驶的路程如下表：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134(1)这辆小轿车这7天平均每天行驶的路程是多少千米?(2)若这辆小轿车每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.90元．根据上面的计算结果，估计这辆小轿车每月(按30天计算)汽油费用是多少元?FEOCDBA-5-四、(每小题6分，共12分)21.在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩．下表是该旅游景点的票价情况：小明他们13个人,共需420元,问小明他们一共去了几个成人？几个学生？22.小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由。票价成人40元/张学生按成人票价的5折优惠-6-五、(每题7分，共14分)23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.24.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，732.13,414.12）ABC1234567-1-2-31O2xy图9-7-六、(本题8分)25.甲船往返于A、B两码头，离开码头A的距离s（千米）与的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当3≤t≤8时，s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B，到达距A处25千米的C时，乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B，到达B后停止。在图中画出乙船离开A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数图象；FEDCBA11108765129t(小时）s(千米)75502532104-8-ABCDOEABCEDF七、(每题8分，共16分)26.我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“等积线”。（1）在图1中，画出经过C点的四边形ABCD的“等积线”；（2）如图2，AE为四边形ABCD的一条“等积线”，F为AD边上的一点，请画出经过F点的四边形ABCD的“等积线”，并写出画图步骤。-9-27.如图,等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2,BC=4.点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动.过点N作NP⊥BC,垂足为P，NP＝2。连结AC交NP于Q，连结MQ。若点N运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示PC；（2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？QMNPDCBA-10-八、(本题10分)28.在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。(1)如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为时，有PO=PC；(2)如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=－x＋4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；(3)若点P在直线y=kx＋4上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，试求出此时y=kx＋4中k的值是多少？OCBAyxOCBAyx图①①①图②-11-2007年初三数学中考模拟试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分，共24分)题号123456789101112答案ABCCBCBCBACB二、填空题(每小题3分,共12分)15.6π16.213π13.)(baa14.三、(每小题6分，共24分)17.解：原式=mmmmm)3)(3(3…………………………………………（4分）=m3．………………………………………（6分）18.解：解不等式①得1x………………………………………（2分）解不等式②得3x………………………………………………………（4分）∴不等式组的解集为：31x………………………………（5分）∴不等式组的整数解是－1，0，1，2…………………………………………………（6分）19.证明：在平行四边形ABCD中,AO=OC，AD∥BC∴∠EAO=∠FCO,又∵∠AOE=∠CDF∴△AOE≌△COF………………（4分）（2）∵△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形………………（6分）20.解：.（1）平均每天行驶的路程为：-12-)(5035071)34915450363946(71千米………………（3分）（2）50588100890.430（元）………………（6分）答:这辆轿车每月汽油费用约为588元。四、(每小题6分，共12分)21.解：设小明他们一共去了x个成人,y个学生.……………（1分）根据题意列出方程组为420204013yxyx……………………………………（3分）解这个方程组，得58yx………………………（5分）答：小明他们一共去了8个成人,5个学生.…………………（6分）22.解：游戏不公平。………（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：格子1格子2格子3格子4黑1白1白2黑2黑1白1黑2白2黑1白2黑2白1黑1白2白1黑2黑1黑2白1白2黑1黑2白2白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是31，…………（5分）-13-所以游戏不公平。P（小明赢）=31，P（小亮赢）=32，对小亮有利。……（6分）五、(每题7分，共14分)23.（1）如图……（2分）（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)……（5分）（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线3x轴对称.……（7分）24.解：过A作AD⊥BC，垂足为D……（1分）在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=120m所以BD=AD·tam30°=12033=340m……（3分）在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=120m所以CD=AD·tam60°=120=3120m……（5分）BC=31603120340＝277.12≈277.1m……（6分）答：这栋楼高为277.1m……（7分）六、(本题8分)25.（1）解：设S=kt+b,由题意得：……（1分）bkbk80375解这个方程组，得12015bk……（3分）所以当3≤t≤8时，s与t之