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1南京清江花苑严老师中考易错题数学组卷02一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π4．若关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（）A．第三象限B．第四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）2南京清江花苑严老师A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．27．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．3南京清江花苑严老师8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________（用含有n的式子表示）．4南京清江花苑严老师三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．5南京清江花苑严老师5．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？6南京清江花苑严老师18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．7南京清江花苑严老师参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）[A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2611705分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选B．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8南京清江花苑严老师2．（2011•哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．2611705分析：先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．w!w!w.!x!k!b!1.com解答：解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选D．点评：本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．3．（2011•宁波）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π考点：圆锥的计算；点、线、面、体．2611705专题：计算题；几何图形问题．分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2=8π，故选D．点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．9南京清江花苑严老师4．若关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（）A．第三象限B．第四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：根的判别式；一次函数的性质．2611705专题：计算题；分类讨论．分析：先由有意义，得到k≥0；再有关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（2）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解得k≥﹣1，最后得k≥0．然后根据k的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限，分k=0和k＞0讨论．解答：解：根据题意得，k≥0且△=（2）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解不等式4k+4＞0，得k≥﹣1．所以k的取值范围为k≥0．当k=0，直线y=kx+3=3，过第1，2象限；当k＞0，直线y=kx+3经过第1，2，3象限．所以直线y=kx+3必不经过第4象限．故选B．点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：三角形的角平分线、中线和高．2611705分析：根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．解答：解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF∥AC，BF=AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．10南京清江花苑严老师又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．点评：此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论．6．（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．2611705分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、11南京清江花苑严老师y轴垂线，所得