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第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的应用（一）课前预习1.已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A.y=8xB.y=2xC.y=6xD.y=5x2.已知y与x成正比例，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.-4C.3D.-3AA课前预习3.若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k等于（）A.-4B.4C.-2D.24.若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，-1），则这个函数的解析式为.Ay=2x-1课堂讲练新知1确定正比例函数的表达式典型例题【例1】若正比例函数的图象过点A（3，-5），则该正比例函数的表达式为.课堂讲练模拟演练1.已知一直线经过原点和P（-3，2），则该直线的解析式为.课堂讲练新知2用待定系数法确定一次函数的表达式典型例题【例2】已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2，则y关于x的函数表达式为.y=x-1课堂讲练【例3】为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.课堂讲练解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21-x）棵，由已知，得y=70x+90（21-x）=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）.（2）由已知，得x＜21-x，解得x.因为y=-20x+1890中-20＜0，所以当x=10时，y取最小值，最小值为-20×10+1890=1690（元）.则费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元.课堂讲练模拟演练2.已知y-1与x-4成正比例，当x=5时，y=3，则y与x之间的函数关系式为.y=2x-7课堂讲练3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）.（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标.课堂讲练解：（1）因为一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），所以2＝b，①3＝k+b.②将①代入②,得k＝1.所以一次函数的解析式为y=x+2.（2）因为当y=0时，x+2=0，解得x=-2.所以点C的坐标为（-2，0）.课后作业夯实基础新知1确定正比例函数的表达式1.一个正比例函数的图象经过点（-2，4），它的表达式为（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=xA课后作业2.正比例函数图象如图4-4-1所示，则这个函数的解析式为（）A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=-xB课后作业3.若正比例函数图象上的一点到y轴与到x轴的距离之比是3∶1，则此函数的解析式为.xy31课后作业4.已知正比例函数图象上的一点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.解：因为点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，所以点A的坐标为（2，-4）.设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将点（2，-4）代入y=kx中，得-4=2k.解得k=-2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x.课后作业新知2用待定系数法确定一次函数的表达式5.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3，则当x=-2时，.6.过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是.7.已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是.y=-5y=5x+3课后作业8.已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算当x=4时，y的值；（3）当x取何值时，函数值y始终是正的？课后作业解：（1）根据题意，设y-2=kx，将x=1，y=7代入，解得k=5.所以y-2=5x，即y=5x+2.（2）当x=4时，y=5×4+2=22.（3）根据题意，得5x+2＞0.解得x＞-.所以当x＞-时，函数值y始终是正的.课后作业能力提升9.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）是其燃烧时间x（min）的一次函数.当蜡烛燃烧了20min时，其剩余长度是17cm.（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8cm时，它已经燃烧了多少分钟？课后作业解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y=20-kx，因为（20，17）在一次函数的图象上，所以17=20-20k.解得k=0.15.令y=0，则有0=20-0.15x.解得x=.故y与x之间的函数关系式为y=-0.15x+20（2）令y=8，则有8=-0.15x+20.解得x=80.则当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8cm时，它已经燃烧了80分钟.