专题、机械波的多解问题

1机械波多解问题分析机械波多解问题成因分析1．周期性(1)时间周期性(周期不确定)：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间周期性(波长不确定)：传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．条件的不确定性引起多解问题(1)空间周期性(波长不确定)引起多解问题x/cmy/cm0.15va•已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时在0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长可能是多少？波长存在最大值还是最小值？蓝色为某时刻波形图，红色为t=的波形图，如果波传播问：v=?,f=?x/cmy/cm0.52102v(2)时间周期性(周期不确定)引起多解问题一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是()A．v＝5m／sB．v＝45m／sC．f＝50HzD．f＝37．5Hz。简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性ABD•已知：蓝为某时刻波形图，黑色为t=0.2s的波形图,若λ=2m,t=0.2s,求：v=?,T=?y/cm2cm(3)传播方向方向的不确定性引起多解问题质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D(4)质点振动方向的不确定性引起多解问题例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵循x1－x2＝，从而可得（n＝0、1、2……）•某时刻p、Q在平衡位置且p、Q之间只有一个波峰，经过一个周期，Q第一次到达波谷，已知：波速V和波长λ，求：周期T=？pQV(5)条件的不确定性引起多解问题机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：xnxtkTttkTxntxv其中n=0,1,2,3,…;k=0,1,2,3,….机械波多解问题中物理量的处理解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.•波传播的双向性•在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．波沿正负两个方向传播的最短时间之和为一个周期、最短距离之和为一个波长．•即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t时刻波形，虚线为t＋Δt时刻波形．机械波多解问题中物理量的处理(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【自主解答】由图知波长λ＝8cm，若波向右传播，则14T＝0.02s，波速v＝λT＝8cm0.08s＝1m/s.若波向左传播，则34T＝0.02s，波速v＝λT＝8cm0.083s＝3m/s，选项B正确．【答案】B例[2010·四川卷]一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()A.4.5m/sB．3.0m/sC.1.5m/sD．0.7m/s[解析]当A处质点到达波峰位置时，B处质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由于该列波由A向B传播，故A、B两点之间的距离为n＋14λ，所以有n＋14λ＝0.45m，得λ＝1.84n＋1m，由A处质点的振动图象可知，该列波的周期为T＝0.4s，所以波速为v＝λT＝1.84n＋10.4m/s＝4.54n＋1m/s当n＝0时，v＝4.5m/s；当n＝1时，v＝0.9m/s；当n＝2时，v＝0.5m/s所以选项A正确．[点评]解答本题必须考虑A、B间波形在空间上的周期性引起的多解．下列变式题则应该关注时间上的周期性．[2010·诏安一中]一列简谐横波在x轴上传播，已知x＝6cm处的质点的振动图象如图甲所示，x＝18cm处的质点的振动图象如图乙所示．根据这两幅振动图象，可获得关于这列简谐横波的若干信息，正确的是()①这列简谐横波的波速可能大于4cm/s②这列简谐横波的波速可能是43cm/s③这列简谐横波的波长可能是16cm④这列简谐横波的频率为112HzA.①②③B．②③④C.①③④D．①②④答案：B[解析]由振动图象可知周期T＝12s，所以频率f＝112Hz，④对；由振动图象可知t＝0时x＝6cm处的质点处在波谷，x＝18cm处的质点处在平衡位置且向上振动，作出可能的波动图象，发现Δx＝n＋34λ，所以λ＝4Δx4n＋3＝484n＋3，当n＝0时，λ＝16cm，③对；v＝λT＝124n＋3，由于n≥0，所以v≤43cm/s，①错，②对．例、一列横波在x轴上传播,在x=0与x=1cm的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示.由此可以得出()A.波长一定是4cmB.波的周期一定是4sC.波的振幅一定是2cmD.波的传播速度一定是1cm/s解析这一类题是已知两个质点的振动情况,找波长、波速的多解.解题方法是：(1)读出周期(2)判断传播方向,如果题干没有给出,则假设向右传播、假设向左传播(3)找两个质点之间的距离与波长之间的关系,画出x=0与x=1cm的两点间最简单的波形图此题中,若波向右传播,则两者间距满足(n+)λ=1cm.若波向左传播,则两者间距满足(n+)λ=1cm.则可以求出波长的多解.(4)然后利用v=求波速.答案BC4143t点评以上这类问题属于波的多解问题,有传播方向不确定性出现的多解,有两质点间位置关系不确定性出现多解,有传播距离与波长关系不确定性出现多解,还有间隔时间与周期关系不确定出现多解.在处理这类问题时,要始终抓住质点周期性及其与波的传播之间的联系,并要灵活地用周期数来表示波的传播时间,用波长数来表示波的传播距离,才便于分析、表达解决问题.•例2：如图所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2s后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.•例2、设波沿x轴正方向传播，t=0.2s可能是（n+）(n=0,1,2，…)个周期t=(n+)T1，周期T1==波速v1===5(4n+1)m/s(n=0，1,2，…)•设波沿x轴负方向传播，t=0.2s可能是(n+)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+)T2•周期T2==•波速v2===5(4n+3)m/s(n=0,1，2，…).4141)41(nt144nt1Ttn4)12(•设波沿x轴负方向传播，t=0.2s可能是(n+)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+)T2周期T2==波速v2===5(4n+3)m/s(n=0,1，2，…).4343nt344nt2Ttn4)14(43多解原因：•波的双向性：①波的传播方向不确定；本题还结合：波形变化（传播）的时间与周期的关系不确定例1.下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？解：（1）如果波是向左传播的，应有所以T=4Δt/(1+4n)(n=0）由式v=λ/T得当n=0时，T1=2s,v1=0.12m/s（2）如果波是向右传播的，应有Δt=（n+3/4）T(n=0）所以T=4Δt/(3+4n)(n=0）由式v=λ/T得当n=0时，T1=2/3s,v1=36m/s•（1）波形变化（传播）的时间与周期的关系不确定•（2）波的传播方向不确定本题多解的原因•变形1：一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的波形图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中的虚线所示，该波的波速是多少？•例1：解析：由图可出：•如波向x正方向传播，则,4cmcmA2sTn1)41(snT144.3,2,1,0nscmnTv/14.3,2,1,0n多解原因：•（一）波具有周期性•波形变化（传播）的时间与周期的关系不确定•2．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．1，3•3.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T＞0.6s，则（）•A.波的周期为2.4s•B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动•C.经过0.4s，P点经过的路程为4mD•4．一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图像如图所示。由此可知：（）•A．波长为4mB．波速为3m/s•C．4末、两质点的位移相同•D．2末A点的振动速度大于B点的振动速度A•5．一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某时刻，在x=2m的质点A正通过平衡位置向上运动时，在x=8m处的质点恰好处于上方最大位移处。(1)设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传播,则波速多大?若沿x轴负方向传播，则波速多大?(2)若这列波的波速为240m／s,求波的传播方向•6．一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005s时的两波形图如图，求：（1）设周期大于（t2-t1），如果波向右（或向左）传播时，波速各为多少？（2）设周期小于（t2-t1），波速为6000m/s，求波的传播方向。•7：如图实线表示一横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2s时的波形图线，（1）若波向右传播，求其最大周期；（2）若波向左传播，求其在这段时间内前进的距离；（3）若波传播的速度为35m/s，试判定波传播的方向。123x/myO4--1--2--3--4一、传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题1.如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画出波形图。(1)为波沿＋x轴传播时的波形(2)为波沿－x轴传播时的波形三、传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。（1）求这列波的波速；（2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。四、质点振动方向导致的多解问题质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D五、波长大小导致的多解问题因题