一、研究机械运转及速度波动调节的目的机械的真实运动规律是由解读

1一、研究机械运转及速度波动调节的目的机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题:第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。3二、机械运动过程的三个阶段1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr0），系统的动能增加（E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。42、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。系统在一个周期始末的动能相等（EA=EB），原动件的速度也相等（如图9－1中A、B两点），但在一个周期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转。许多机械如牛头刨床、冲床等的运动就属于此类。还有一些机械，其原动件的运动速度是恒定的，称其为匀速稳定运转，如鼓风机、提升机等。53、停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为Wr=E。很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。6三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图9-2所示，不同的原动机具有不同的机械特性。图9-2为了便于用解析法研究机械在外力作用下的运动，原动机的驱动力必须用解析式表示。图9-2所示的特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：Md=Mn(ω0-ω)/(ω0-ωn)•生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件，等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。9等效转化的原则是：等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动。10基本概念1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。2、等效条件：(1)等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。3、等效参数：(1)等效质量me，等效转动惯量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。11单自由度机械系统常用一个等效构件作为等效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图9-3a。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图9-3b。图9-3a图9-3b一、等效动力学模型12二、等效参数的确定1．等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则——等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。对于具有i个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi，质心Ci的速度为vCi，构件的角速度为ωi，则系统所具有的总动能为：niiCiCiiJvmE1222121（9—5）同理，当选取移动速度为v的滑块为等效构件时，可得等效质量me的一般表达式为：221eeJEniiCiCiieJvmJ122niiCiCiievJvvmM122当选取角速度为ω的回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：（9—6）根据上述等效原则Ee＝E，可得等效转动惯量Je的一般表达式为：（9—7）（9—8）14二．等效力和等效力矩等效力和等效力矩可以根据等效原则——等效力或等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩在同一瞬时的功率总和来确定。对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件i的角速度为ωi，则系统的总瞬时功率为：niiiiiiMvFN1cos（9一9）其中αi为力Fi与速度vi方向的夹角。同理，当选取速度为v的移动构件为等效构件时，可得等效力Fe的一般表达式为：eeMNNNeniiiiiieMvFM1cosniiiiiievMvvFF1cos当选取角速度为ω的回转构件为等效构件时，等效构件的瞬时功率为：（9－10）根据等效原则,可得等效力矩Me的一般表达式：（9－11）（9－12）三、举例图9-4所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。图9-4图a(1)以构件1为等效构件时，等效动力学模型如上图a。等效构件的角速度与构件1的角速度同为ω1。等效转动惯量Je可由等效条件(1)求得：等效力矩Me可由等效条件(2)求得：2133212221221vmvmJJJSSe333111cosvFMMe13331cosvFMMe(2)以滑块3为等效构件时，等效动力学模型如图b,等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。前一节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型－等效构件。其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。为此，可根据动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之间的运动方程。20一、机械运动方程的建立1、能量形式的运动方程式机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dW＝dE。因此当等效构件为回转构件时，有：上式即为能量微分形式的机械运动方程式，对上式积分并设定初始条件，可得到能量积分形式的机械运动方程式：dtMJd,,212dtMJJ0,,21212002（9－13）（9－14）2、力矩形式的运动方程式通过对式(9-13)作等价变换后，得到下面的方程式：(9-15)式（9-15）称为力矩形式的机械运动方程式。以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。tMddJdtdJ,,2)(2dtMJd,,212（9－13）22二、机械的真实运动规律1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时这种情况下，可以用能量方程式来求解，有：(9-16)dMMJJrd02002212102200dMMJJJrd00dtt(9-17)进而得到：由定义知：dtd变换可得：)(ddt的函数关系－则可得到中消去和由tt)179()169(2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有：(9-21)(9-19)rdMMdtdJdMMJdtrd00rdMMdJtt于是：上式便是t和ω的函数关系式。为求ω和φ的函数关系式，可由式（9－15）得:rdMMddJ00rdMMdJ（9－20）于是：例9—2一由电动机驱动的机械系统，以主轴为等效构件时，作用于其上的等效驱动力矩Md＝A－Bω＝10000－100ωNm，等效转动惯量J＝8kg.m2，空载时主轴的初始角速度ω0＝100rad/s。求当加上负载（负载的等效阻力矩Mr＝8000Nm）后，主轴角速度。与角加速度α随时间t的变化关系。根据初始条件，t＝0时，ω0＝100rad/s，对上式变换并积分得：rdMMdtdJ0dMMJtrd解：根据力矩形式的运动方程式（9－15），可得该机械的运动方程式为：（a）（b）于是：0ln0BMABMABJdBMAJtrrr8020ln252tsradet/80205.1225.12/1000/sradedtdat代入Md＝A－Bω，并对等式右边积分代入各参数值，得到：从另一角度分析，由于Mr＝8000Nm为常量，故稳定运动时，Md＝Mr即：10000－100ω＝8000；ω＝20rad/s综上所述，加上负载后，主轴角速度由初始值100rad/s越来越趋近稳定运转角速度20rad/s。例9—3设已知一机械所受等效阻力矩M的变化规律如图9－5所示，等效驱动力矩视为常数。机械主轴（选为等效构件）的初始转速为100r/min，等效转动惯量为J＝lkg.m2。机械的一个运动周期为2π。试确定该机械主轴的稳态运动规律。解该机械稳定运转，在一个周期内，驱动力矩作功等于阻力矩作功。即：200)(dMMrd2075.2821NmdMMrd因Md为常数，于是得到到例9－40202)(2121dMMJJrd020)(2dMMJrdsrad/79.114srad/09.885srad/15.1189srad/12.723min/100/47.102rsrad根据能量形式的运动方程式（9－14），可得该机械的运动方程：于是（a）（b）Mr(φ)在0－2π周期内不连续，式（b）需分段积分，代入已知参数ω0＝10.47rad/s，J＝1kg.m2，可求得图9－6为该机械主轴稳态运动规律的ω－φ曲线，从图可以看出，在2π周期内，速度是波动状态。经过一个周期后，角速度回到起始值。2/35.3775.508/95.6238.1248/55.3748.6545.6211.1395.3766.10922/32/38/98/98/58/54/4/0于是，该机械主轴的稳态运动规律为（C）一、周期性速度波动的调节1、周期性速度波动的原因原动件是波动的工作过程是波动的机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。2、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度ωm是指一个运动周期内，角速度的平均值，在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用速度不均匀系数δ来表示：TdTm012maxminm（9－24）（9－23）（9