电力系统分析(2005-1)电力系统潮流计算

现代电力系统分析任课教师：葛少云研究生学位课：第一章电力系统潮流计算第一节概述作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，电力系统常规潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件（网络结构包括线路、变电站、电源点的位置等；运行条件是指负荷的大小及电源出力等），求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等。潮流计算的应用分为离线和在线应用两类。离线应用主要有：规划及运行规划研究静态及暂态稳定计算故障分析及优化计算在线应用主要有：随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息，随时判断系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就需要进行广泛的潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流的在线计算。由上可见，潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重要的一种电气计算潮流计算问题在数学上一般是属于多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。自从50年代中期开始利用电子计算机进行潮流计算以来，潮流计算是电力系统各种问题中投入研究力量最多的领域之一，出现了大量的研究成果。这些成果：开拓了各种特殊性质的潮流计算问题更多的是属于为了提高计算性能而陆续提出的各种具体算法。对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面(1)计算速度；(2)计算机内存占用量；(3)算法的收敛可靠性；(4)程序设计的方便性以及算法扩充移植等的通用灵活性。这四点要求也成为本章后面评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。本章在对潮流计算问题的数学模型进行简单的回顾以后，将首先转入三种最基本的潮流算法：高斯一塞德尔法牛顿法快速解耦法的讨论这三种算法的基本原理在大学本科的《电力系统分析》教材中已作过介绍，但鉴于这些方法的重要性，将在大学本科《电力系统分析》教材的基础上作进一步的讨论。牛顿法的特点是将非线性方程线性化。70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，并称之为最小化潮流计算法。本章第六、七两节将分别介绍这两类算法，一些实际用于生产的潮流程序往往在上述基本潮流的框架内再加入模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能，如潮流控制，分接头调整等，这部分内容将在本章第八节中予以介绍。60年代中期，结合电力系统经济调度工作的开展，针对经典的经济调度方法的不足，开辟了一个新的研究领域，称之为最优潮流问题。这种以非线性规划作为计算模型的潮流问题能够统筹兼顾电力系统的经济性、安全性和电能质量，因而受到很大的重视，发展很快，其应用领域正在不断扩大。我们将在本章第九节中以较大的篇幅讨论这种潮流问题。和交流输电比较，直流输电具有不少固有的特点。70年代以后，随着晶闸管(可控硅)换流器的问世，促进了直流输电的迅速发展，一批批新的线路正在建设或已经投运，我国也已经建成了葛洲坝--上海、天生桥—广东、三峡--广东等高压直流±500kV输电工程，因此研究交直流系统的潮流计算就成为十分必要。最后，本章第十一节将简单介绍几种特殊用途的潮流计算问题。直流潮流随机潮流三相潮流第二节潮流计算问题的数学模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可用接在相应节点上的一个电流注入量代表，因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普遍采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系为：其展开式分别为：但是在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式将上式代入展开式得到（1-6）（1-7）这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U为变量的非线性代数方程组。由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法、通过迭代来求解。而根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量：有功注入无功注入电压模值电压相角n个节点总共有4n个运行变量要确定。再观察式(1-6)或式(1-7)，总共包括n个复数方程式，如果将实部与虚部分开，则形成2n个实数方程式，由此仅可以解得2n个未知运行变量。为此在计算潮流以前，必须将另外2n个变量作为已知量而预先给以指定。也即对每个节点，要给定其两个变量的值作为已知条件，而另两个变量作为待求量。按照电力系统的实际运行条件，根据预先给定的变量的不同，电力系统中的节点又可分成PQ节点PV节点平衡节点对应于这些节点，分别对其注入的有功、无功功率，有功功率及电压模值以及电压模值和相角加以指定；并且对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统电压相角的基准：即0交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示：复数导纳为将上三式代入以导纳矩阵为基础的式(1-6)，并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方程。潮流方程的直角坐标形式为：潮流方程的极坐标形式为：以上各式中j∈i表示∑号后的标号为j的节点必须直接和节点i相联，井包括j=i的情况。这两种形式的潮流方程通称为节点功率方程，是牛顿一拉夫逊法等潮流算法所采用的主要数学模型。对于以上潮流方程中的有关运行变量，还可以按其性质的不同再加以分类，这对于进行例如灵敏度分析以及最优潮流的研究等，都是比较方便的。每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率PGi、QGi和负荷需求功率PLi，QLi的代数和。负荷需求的功率取决于用户，是无法控制的，所以称之为不可控变量或扰动变量。而某个电源所发的有功、无功功率则是可以由运行人员控制或改变的变量，是自变量或称为控制变量。至于各个节点的电压模值或相角，则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量。当系统中各个节点的电压模值及相角都知道以后，则整个系统的运行状态也就完全确定了。若以p,u,x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为:根据上式，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。第三节高斯一塞德尔法以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。优点：原理简单，程序设计十分容易。导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。缺点：本算法的主要缺点是收敛速度很慢。病态条件系统，计算往往会发生收敛困难节点间相角差很大的重负荷系统；包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统；具有较长的辐射形线路的系统；长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。此外，平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。目前高斯一塞德尔法已很少使用第四节牛顿一拉夫逊法一、牛顿一拉夫逊法的一般概念牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组即在待求量x的某一个初始估计值，x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组0)(xf),...2,1(0),...,,(21nixxxfni0)()()0()0()0(xxfxf上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量将相加，得到变量的第一次改进值x(1)。接着就从x(1)出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值x(0)出发，应用牛顿法求解的迭代格式为:)()]([)0(1)0()0(xfxfx)0()0(xx和)()(1)()()()()('kkkkkkxxxxfxxf）（上两式中：f’(x)是函数f(x)对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k为迭代次数。由上两式可见，牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值x(0)和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。二、牛顿潮流算法的修正方程式在将牛顿法用于求解电力系统潮流计算问题时，由于所采用f(x)的数学表达式以及复数电压变量采用的坐标形式的不同，可以形成牛顿潮流算法的不同形式。以下讨论用得最为广泛的f(x)采用功率方程式模型，而电压变量则分别采用极坐标和直角坐标的两种形式。(一)极坐标形式令则采用极坐标形式的潮流方程是：对每个PQ节点及PV节点对每个PQ节点iiiUU将上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项后，得到以矩阵形式表示的修正方程式为:式中：n为节点总数；m为PV节点数，雅可比矩阵是(2n-m-2)阶非奇异方阵。(二)直角坐标形式令在这里，潮流方程的组成与上不同，对每个节点，都有二个方程式，所以在不计入平衡节点方程式的情况下，总共有2(n-1)个方程式。iiijfeU对每个PQ节点，根据直角坐标形式的基本潮流方程有：（1-39）（1-40）对每个PV节点，除了有与式(1-39)相同的有功功率方程式之外，还有（1-41）采用直角坐标形式的修正方程式为（1-42）0)()(2222iiisiUfeU仔细分析以上两种类型的修正方程式，可以看出两者具有以下的共同特点。(1)修正方程式的数目分别为2(n-1)-m及2(n-1)个，在PV节点所占比例不大时，两者的方程式数目基本接近2(n-1)个。(2)雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。(3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素Yij是否为零。因此如将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，把每个2X2阶子阵；作为分块矩阵的元素，则按节点号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的矩阵。(4)和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵不是对称阵。复习并分析这些特点非常重要，因为正是修正方程式的这些特点决定了牛顿法潮流程序的主要轮廓及程序特色。