2005年高考理科数学(天津卷)试题及答案

2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第1页（共11页）2005年高考理科数学天津卷试题及答案源头学子小屋奎屯王新敞新疆本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页奎屯王新敞新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码奎屯王新敞新疆2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号奎屯王新敞新疆答在试卷上的无效奎屯王新敞新疆参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式)()()(BPAPBAP334RV球如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)(BAP=)()(BPAP柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中S表示柱体的底面积，生k次的概率h表示柱体的高奎屯王新敞新疆Pn（k）=CnPk(1-P)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的奎屯王新敞新疆（1）设集合},914{RxxxA,},03{RxxxxB,则BA（）(A)]2,3((B)]25,0[]2,3((C)),25[]3,((D)),25[)3,((2)若复数iia213（Ra，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）（A）-2(B)4(C)-6(D)6(3)给出下列三个命题：①若1ba,则bbaa11；②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm；③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切奎屯王新敞新疆其中假命题的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3(4)设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是（）2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第2页（共11页）(A)lml,,(B),,m(C)m,,(D)mnn,,(5)设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)2(B)34(C)21(D)43(6)从集合}11,,3,2,1{中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域,11|||),{(xyxB且}9||y内的椭圆个数为（）(A)43(B)72(C)86(D)90(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）(A)12581(B)12554(C)12536(D)12527(8)要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度(9)设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（）(A)),21(2aa(B))21,(2aa(C)),21(2aaa(D)),[a(10)若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是（）(A))1,41[(B))1,43[(C)),49((D))49,1(第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第3页（共11页）1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆（11）设Nn,则12321666nnnnnnCCCC．（12）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．（13）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=_____．（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=．（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）（16）设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则)5()4()3()2()1(fffff=________________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆(17)(本小题满分12分)在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值（18）（本小题满分12分）已知)0,0,(1221baNnbabbabaaunnnnnn奎屯王新敞新疆（Ⅰ）当ba时，求数列nu的前n项和nS（Ⅱ）求1limnnnuu（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111CBAABC中，aBAAAACABACAABA1111,,，ABCP2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第4页（共11页）侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱AACB111、的中点（Ⅰ）求AA1与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明EA1∥平面FCB1（Ⅲ）求经过CBAA、、、1四点的球的体积（20）（本小题满分12）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）（21）（本小题满分14分）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2C1B1A1ABCFE2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第5页（共11页）的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围（22）（本小题满分14分）设函数)(sin)(Rxxxxf.（Ⅰ）证明xkxfkxfsin2)()2(,其中为k为整数；（Ⅱ）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf；（Ⅲ）设)(xf在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,,,,21naaa,证明),2,1(21naann2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第6页（共11页）2005年高考理科数学天津卷试题及答案参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共24分）（11）)17(61n；（12）2；（13）2600；（14）)5103,510(；（15）4760；（16）0．解法：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)=-f(-x)①又∵y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称，∴f(1-x)=f(x)②∴f(1)=f(1-0)=f(0)=0由①②得f(1-x)=-f(-x)∴f(1-x)+f(-x)=0即f(1+n)+f(n)=0∴f(3)+f(2)=0,f(5)+f(4)=0∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0三、解答题（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）（17）解：由余弦定理212cos222bcacbA，因此60A．在ABC中，BBAC120180．由已知条件，应用正弦定理21cot23sinsin120coscos120sinsin)120sin(sinsin321BBBBBBBCbc，解得2cotB,从而21tanB．（18）解：（Ⅰ）当ba时，nnanu)1(．这时数列}{nu的前n项和题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DCBDCBACAB2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第7页（共11页）nnnannaaaaS)1(432132．①①式两边同乘以a，得1432)1(432nnnannaaaaaS②①式减去②式，得132)1(2)1(nnnanaaaaSa若1a，aanaaaSannn1)1(1)1()1(，221212)1(2)2()1(1)1()1()1(aaaananaanaaaaSnnnnn若1a，2)3()1(32nnnnSn（Ⅱ）由（Ⅰ），当ba时，nnanu)1(，则annanaanuunnnnnnn)1(lim)1(limlim11．当ba时，)(11)(1)()(1[111211nnnnnnnnnnnbabaababaabababababbaau此时，nnnnnnbabauu111．若0ba，aababbababauunnnnnnnnnnn)(1)(limlimlim111．若0ab，bbabbaauunnnnnn1)()(limlim1．（19）解：（Ⅰ）过1A作HA1平面ABC，垂足为H．连结AH，并延长交BC于G，于是AHA1为AA1与底面ABC所成的角．∵ACAABA11，∴AG为BAC的平分线．又∵ACAB，∴BCAG，且G为BC的中点．因此，由三垂线定理BCAA1．PC1B1A1ABCFEGHO2005年高考数学试卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高级中学E-mail:[e-mail]第8页（共11页）∵BBAA11//，且BBEG1//，∴BCEG．于是AGE为二面角EBCA的平面角，即120AGE．由于四边形AGEA1为平行四边形，得601AGA．（Ⅱ）证明：设EG与CB1的交点为P，则点P为EG的中点．连结PF．在平行四边形1AGEA中，因F为AA1的中点，故FPEA//1．而FP平面FCB1，EA1平面