理论力学课件第二章全

第二章平面力系福建工程学院2014年版2平面力系：当力系中各力都处于同一平面时，称该力系为平面力系。平面汇交力系引言平面力系平面力偶系平面平行力系平面任意力系3平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。§2-1平面汇交力系平面汇交力系定义平面汇交力系合成的几何法AFRF1F2FRAF2F11、两个共点力的合成——平行四边形法则1804F3F2F1F4AF2F3FRabF1cdF4eaF2dF4ecF3FRF1b力多边形:各分力的矢量首尾相连，组成一个不封闭的力多边形。封闭边矢量表示合力的大小和方向。§2-1平面汇交力系2、任意个共点力的合成力多边形法则5§2-1平面汇交力系结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：121nRniiFFFFFL特殊情况：力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系。若沿直线的某一指向为正，相反为负，则力系合力的大小与方向决定于各分力代数和。RiFF6也即，该力系的力多边形自行封闭。§2-1平面汇交力系0iF平面汇交力系平衡的条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。平衡的几何条件7F例2-1已知：AC=CB，F=10N，各杆自重不计，求：CD杆及铰链A的受力。解:先取CD杆分析再取AB杆分析§2-1平面汇交力系8F按比例量得28.3N,22.4NCAFF或利用三角公式计算22,5CAFFFF§2-1平面汇交力系9几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形；④用几何方法求出未知数。不足：①一般只适合三个力的平衡；②不能表达各个量之间的函数关系。另一种方法：解析法。§2-1平面汇交力系10已知力可求投影Fx=F·cosqFy=F·cosbF·sinq力的大小方向余弦§2-1平面汇交力系力的投影22xyFFFcosxFFqcosyFFb11方向余弦§2-1平面汇交力系合矢量投影定理cos(,)xRxRRRFFFFFicos(,)RyyRRRFFFFFjRRxRyRxRyFFFFFij合力矢合矢量投影定理：1212RxxxnxxRyyynyyFFFFFFFFFFLL合力矢的大小2222()()RRxRyxyFFFFF12§2-1平面汇交力系例2-2：已知图示平面汇交力系，求合力。1234cos30cos60cos45cos45129.3xFFFFFNyF1F2F3F4xFR60°45°30°45°1234cos60cos30cos45cos45112.3yFFFFFN222222()()129.3112.3171.3RRxRyxyFFFFFN13§2-1平面汇交力系129.3cos(,)0.7548171.3xRxRRRFFFFFi112.3cos(,)0.6556171.3RyyRRRFFFFFjyF1F2F3F4xFR60°45°30°45°则合力与x，y轴夹角分别为：RF(,)40.99RFio(,)49.01RFjo14§2-1平面汇交力系平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两坐标轴上投影的代数和分别等于零。00xyFF平衡方程：15§2-1平面汇交力系例2-3如图，重力P=20kN，用钢丝绳挂在绞车D及滑轮B上，A、B、C处为光滑铰链连接，钢丝绳、杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小；试求：平衡时杆AB与BC所受的力。16§2-1平面汇交力系17§2-1平面汇交力系12120cos60cos3000cos30cos600xBAyBCFFFFFFFF0.3667.3211.36627.32BABCFPkNFPkN解得：为负值，表示力的方向与假设方向相反，为正值，表示力的方向与假设方向相同。BAFBCF18补例1：已知P=3kN,AE=EC=l=1500mm,BE=h=200mm。忽略杆件自重，求压块C加在工件G上的压力和AB杆的受力。§2-1平面汇交力系19解：以BD杆为研究对象§2-1平面汇交力系0coscos00sinsin0xABBCyABBCFFθFθFFθFθP20§2-1平面汇交力系22311.352002sin21500200ABBCPFFkNθ选压块C为对象BCFCBF220cos0coscos150011.3511.251500200xCBGGCBBCGFFFFFFFkNqqqCBFGFNF21补例2：液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。§2-1平面汇交力系22§2-1平面汇交力系解:(1)以轮B为研究对象0cos00sin0xNBBCyBCFFFθFFθFsinBCFFq解得：23§2-1平面汇交力系0cossinsin00sincoscos0xBCCDCEyBCCDCEFFθFθFθFFθFθFθ2sincossin2BCBCCEFFFqqq解得：(2)再以节点C为研究对象24§2-1平面汇交力系0sin00cos0xCENEyNHCEFFθFFFFθ2sin2coscos2sin2sinBCCENHBCFFFFFqqqqq解得：(3)再以节点E为研究对象工件所受夹紧力25移动效应——取决于力的大小、方向转动效应——取决于力矩的大小、转向§2-2平面力对点之矩平面力偶力对刚体的作用效应力矩是度量力对刚体转动效应的物理量26MO(F)OhrFAB点O称为矩心。力F与点O所在同一平面称为力矩作用面。点O到力作用线的垂直距离h称为力臂。§2-2平面力对点之矩平面力偶力对点之矩（力矩）27MO(F)OhrFAB力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积。它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针为负。§2-2平面力对点之矩平面力偶力对点之矩（力矩）28力F对点O之矩+－MO(F)OhrFAB§2-2平面力对点之矩平面力偶()OMFhF·①是代数量。②是影响转动的独立因素。当F=0或h=0时，()OMF()OMF()OM0F③单位N·m或kN·m。④2倍△AOB面积。()OM2AOBF29合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对该点之矩的代数和。上式适用于任何有合力存在的力系。§2-2平面力对点之矩平面力偶()()OROiMMFF30yFFxFyxyOqxA合力对坐标原点之矩:力矩的解析表达式§2-2平面力对点之矩平面力偶()sincosOyxMxFyFxFyFqqF()ORiiyiixMxFyFF31§2-2平面力对点之矩平面力偶例:圆柱直齿轮受到啮合力F的作用，F=1400N,压力角,齿轮的节圆（啮合圆）的半径r=60mm，试计算力F对于轴心O的力矩。20qo()coscos.O3MFhFr14006010207893NmqFo32§2-2平面力对点之矩平面力偶也可将力F分解为圆周力和径向力，根据合理矩定理进行求解：()()()()coscos.OOtOrOt3MMMMFr14002060107893NmqFFFFo33§2-2平面力对点之矩平面力偶力偶和力偶矩34力偶和力偶矩§2-2平面力对点之矩平面力偶力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。记作力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d。力偶作用面：力偶所在的平面。(,)FF35问1：力偶能不能合成为一个力？§2-2平面力对点之矩平面力偶问2：力偶对刚体的效应用什么度量。性质1：力偶不能合成为一个力，故也不能用一个力来平衡，力偶是静力学的基本要素。MO(F)MO(F)F(xd)FxFd力偶对物体作用效应的决定因素：力偶矩的大小；力偶的转向。36§2-2平面力对点之矩平面力偶性质2：力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。MO(F)MO(F)F(xd)FxFd力偶的三要素：力偶矩的大小,力偶的转向,力偶的作用面37力偶矩计算公式§2-2平面力对点之矩平面力偶ABCMFd2A说明：①M是代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积；②正负号表示力偶的转向，以逆时针为正，顺时针为负；③单位：Nm38同平面内力偶的等效定理§2-2平面力对点之矩平面力偶作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等（大小相等，转向相同），则两力偶彼此等效。39由平面内力偶的等效定理得到两个推论：§2-2平面力对点之矩平面力偶①任一力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用效应。②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。40====§2-2平面力对点之矩平面力偶41力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。力偶的表示符号§2-2平面力对点之矩平面力偶42平面力偶系的合成§2-2平面力对点之矩平面力偶1113MFdFd2224MFdFd34FFF34FFF()343412MFdFFdFdFdMM43平面力偶系的合成§2-2平面力对点之矩平面力偶结论：在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即。iMM平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。(注意：力偶只能和力偶平衡)44解得解：取工件为研究对象，画受力图例2-5如图工件上作用有三个力偶。三个力偶的矩分别为：求：两个光滑螺柱所受水平力§2-2平面力对点之矩平面力偶12MM10Nm3M20Nml200mmA123M0FlMMM0()123AB3MMM101020NmFF200Nl20010m45§2-2平面力对点之矩平面力偶例2-6圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为，图示位置中OA和OB垂直，且系统平衡。求:(1)作用于摇杆BC上的力偶的矩；(2)铰链O、B处的约束力。12,0.5MkNmOArm30qo2M46解：（1）取轮为研究对象,画受力图§2-2平面力对点之矩平面力偶110sin028sin300.50.5AAMMFrMFkNrqo47§2-2平面力对点之矩平面力偶（2）取杆BC研究对象,画受力图2200sin0.588sinsin30AArMMFrMFkNmqqo8OBAFFFkN48补例2-1,图示结构，已知求A、C两点的约束力。§2-2平面力对点之矩平面力偶800MNm49解：以杆件结构为研究对象，画受力图（注意到CB为二力构件）222(1224)10220.255000.2558003137ACCCCACCCMFdFFMMMFFN§2-2平面力对点之矩平面力偶50作用在刚体上A点的力F可以平行移到同一刚体内任意一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。ABMABF′F″F′FABF＝＝§2-3平面任意力系的简化力的平移定理力的平移定理是力系简化的理论基础。51OOxyijxyFnF1′F2′Fn′M2M1FRMO′F1F1F2F2FnFnM1MO(F1)M2MO