直线的点斜式--斜截式方程

112020/2/258.2.2直线的点斜式与斜截式方程222020/2/25教学目的•掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。•教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。•教学难点：斜截式方程的几何意义。332020/2/25αl1.倾斜角•x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：0180xyO复习引入442020/2/252.斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角:0°≤α180°②斜率:k=tanα(α≠900)2.斜率的计算方法:0tan(90)k211221()yykxxxx900k当0时，1800k当90时，•3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在复习引入5已知直线的倾斜角（斜率）和直线上的一点可以确定一条直线.确定一条直线的几何要素.（两点确定一条直线）6若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P为直线上不同于点A的点,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标（x，y）满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01772020/2/25如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授882020/2/25已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.一、直线的点斜式方程：解：设取点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。992020/2/251，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（），倾斜角是（）。（2）直线的点斜式方程是)1(32xy，1-2xy直线经过点（），直线的斜率是（），倾斜角是（）10102020/2/25思考:我们把方程叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？00()yykxx11112020/2/25特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=012122020/2/25特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.13132020/2/25小结:点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x014巩固知识典型例题8．2直线的方程例2在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程：0(1,2)P45；（1）直线经过点，倾角为12(3,2)(1,1)PP，．（2）直线经过点15152020/2/252)2,2()3(21xy)2(332xy3y)4(32xy2.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°练习16162020/2/25Oxy.B(0,b)直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与x轴的交点是A（a，0），与y轴的交点是B（0，b），则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）.A(a,0)17直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。172020/2/25直线的斜截式方程：设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点B（0，b），且斜率为k,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b(8.5)方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。OxyB(0,b).18182020/2/25xylP0(0,b)斜截式ykxb斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？19192020/2/25例：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)4(3)3(3)2(231yxyxyxy）（3231xy2021212020/2/25练习写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y2223巩固知识典型例题8．2直线的方程例3设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的点斜式方程；（2）求直线l在y轴上的截距．（在x轴上的截距）思考：一）截距是距离吗？二）如何求直线在坐标轴（x轴或y轴）上的截距？24242020/2/25小结1.点斜式方程00()yykxx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式特殊情况:000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°斜率存在！25252020/2/25作业：26262020/2/251，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（），倾斜角是（）。（2）直线的点斜式方程是)1(32xy，1-2xy直线经过点（），直线的斜率是（），倾斜角是（）27272020/2/251，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（），倾斜角是（）。（2）直线的点斜式方程是)1(32xy，1-2xy直线经过点（），直线的斜率是（），倾斜角是（）