初中数学选择题常用解题方法

1初中数学选择题常用解题方法选择题一般由题干（题设）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理排除干扰支，得出正确选项的过程．解选择题的基本要求是：快、准．解选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特例判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解选择题的原则是：既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，所以必须注意以下几点：认真审题；先易后难；大胆猜想；细心验证．解选择题的关键是：能熟练运用各种解题方法或手段，以提高解题的效率；充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，讲究解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置等特征，迅速解题．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但中考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但费时还可能由于运算或推理较多而出错，小题大做，得不偿失．因此，我们有必要掌握解答选择题的一些特有方法．一、直接法直接从题设出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．1．（2015年来宾）不等式组4234xx的解集是A．1＜x≤2B．－1＜x≤2C．x＞－1D．－1＜x≤42．已知一次函数y＝ax＋b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y＝ax2－bx＋3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x＝1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．33．若0322ba，则2011ba的值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．201124．在同一直角坐标系中，函数0kxky与y＝kx＋k(k≠0)的图象大致是（）ABCD5．函数y＝ax2与xay(a＜0)在同一坐标系中的图象大致是（）6．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为（）Ａ．3Ｂ．62Ｃ．32Ｄ．67．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二、筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论．可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案．即根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断，这种方法也称为排除法或淘汰法．1．（2015年来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为A．134×102B．13.4×103C．1.34×104D．0.134×105ABCDEP32．在下列计算中，正确的是（）A．(ab2)3＝ab6B．(3xy)3＝9x3y3C．(－2a2)2＝－4a4D．41223．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．a2B．23aC．3aD．4a4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是（）5．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）AABCD6．（2015年来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是OOOOxyxyxyxyABCD（第11题图）三、特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判4断往往十分简单．用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断．特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案．当已知条件中有范围时可考虑使用特例法．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特例法（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．1．（2015年来宾）下列运算正确的是A．(a2)3＝a5B．a2·a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a6÷a2＝a42．当0＜a＜b＜1时，下列各式成立的是（）A．ba11B．ba11C．ba11D．－b＞－a3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定4．计算abaabba的结果为（）A．bbaB．bbaC．abaD．aba5．对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如果a＜0，a＋b＞0，把a，－a，b，－b用“＞”连结应是（）A．a＞－a＞b＞－bB．b＞－b＞－a＞aC．b＞－a＞a＞－bD．－a＞a＞b＞－b7．若x＜－2，那么|1－|1＋x||的值是（）A．―2―xB．―2＋xC．2－xD．x＋48．若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（）A．n－m＞0B．1nmC．m－5＞n－5D．－3m＞－3n59．当k＜0，函数y＝k(x－1)与xky在同一直角坐标系中的图象大致是（）10．在同一直角坐标系中，函数0kxky与y＝kx＋k(k≠0)的图象大致是（）ABCD11．已知实数ab、在数轴上的位置如图所示，化简2()abab的结果为（）A．0B．－2aC．2bD．－2a－2b12．（2010年荆州）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N，那么∠CME＋∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°Ｄ．不能确定13．（2012年绵阳市）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1＋∠2＝（）．A．225B．235C．270D．与虚线的位置有关14．（2010年聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AD的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定15．（2010年临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是（）A．2B．2C．1D．21ba021ABCDOP616．（2010年台州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能．．．是（）A．2.5B．3C．4D．517．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是底边CD上一动点(不与C重合)，AC与BE相交于点O，设△AOE、△BOC的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＜S2B．Sl＝S2C．S1＞S2D．S1与S2的大小关系不确定19．（2015年乐山）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记m＝|a－b＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋|2a－b－c|．则下列选项正确的是（）A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m、n的大小关系不能确定20．（2015年日照）如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤四、验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．1．无论m为任何实数，二次函数y＝x2－(2－m)x＋m的图像总是过点（）A．(1，－3)B．(1，0)C．(－1，3)D．(－1，0)OEDCBAABCP72．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A．甲票10元∕张，乙票8元∕张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张C．甲票12元∕张，乙票10元∕张D．甲票10元∕张，乙票12元∕张3．已知关于x的一元二次方程0112222xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．43mB．43mC．43m且m≠2D．43m且m≠24．不等式组0603xx的解集是（）A．－3＜x≤6B．3＜x≤6C．－3＜x＜6D．x＞－35．（2015年台州）把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是（）A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2x(x－4x)五、数形结合法有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象（或图形）的特征，得出结论．严格地说，数形结合法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效．1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a＜0，a－b＋c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤02．如果函数y＝2x的图象与双曲线0kxky相交，则当x＜0时，该交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在同一平面直角坐标系中，函数xy1与函数y＝x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，－3）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）85．a，b是实数且满足ab＜0，a＋b＜0，a－b＜0，那么a，b及其相反数的大小和顺序是（）A．a＜－b＜b＜－aB．－a＜－b＜b＜aC．b＜－a＜a＜－bD．a＜b＜－b＜－a6．（2015年徐州）若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5六、操作测量法操作测量法就是根据题设的条件，使用符合条件的材料（或图形）进行操作，然后使用工具进行测量，通过简单的推理或运算，并将所得结论或近似值与选择支进行比较，从而得出结论．1．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则BAFtan的值为（）