(天津专用)2018版高考数学总复习专题09立体几何分项练习(含解析)理

1内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯专题09立体几何一．基础题组1.【2005天津，理4】设、、为平面，为m、、直线，则m的一个充分条件是A、,,lmlB、,,mC、,,mD、,,nnm【答案】D本题答案选D2.【2005天津，理12】若图，PA平面ABC，90ACB且PAACBCa则异面直线PB与AC所成角的正切值等于__________。【答案】2【解析】将此多面体补成正方体'''DBCADBCP，PB与AC所成的角的大小即此正方体主对角线PB与棱BD所成角的大小。tan2PDDBADB。本题答案填写：23.【2006天津，理6】设m、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．nmnm//,,//C．nmnm//,,D．nmnm,,【答案】B【解析】设m、是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是nmnm//,,//，选B.4.【2006天津，理13】如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C2到平面1ABC的距离为______________．【答案】345.【2007天津，理6】设,ab为两条直线，,为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是()A.若,ab与所成的角相等，则ba∥B.若∥,b∥,∥，则ba∥C.若,,aba∥b,则∥D.若,,,ab则ab【答案】D【解析】对于A当,ab与均成0时就不一定；对于B只需找个∥∥，且,ab即可满足题设但,ab不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D6.【2007天津，理12】一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为__________.【答案】14【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即222212314R，由2414SR7.【2008天津，理4】设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是(A),//,ba(B)//,,ba3(C)//,,ba(D),//,ba【答案】C【解析】A、B、D直线,ab可能平行，选C．8.【2008天津，理12】一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为.【答案】249.【2009天津，理12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a＝_________.【答案】3【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题3333221aaV三棱柱.10.【2010天津，理12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．【答案】103411.【2011天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为__________3m.【答案】6【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，63131123V.12.【2012天津，理10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3．【答案】18＋9π【解析】由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别为6m,3m,1m的长方体，底部为两个直径为3m的球．∴该几何体的体积为：V＝6×3×1＋2×343π()32＝18＋9π(m3)．13.【2014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______3m．5244242俯视图侧视图正视图【答案】203p．【解析】考点：1．立体几何三视图；2．几何体体积的计算．14.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．【答案】92【解析】设正方体的边长为，则26183aa，其外接球直径为233Ra，故这个球的体积34π3VR4279ππ382．【考点】球的体积【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：①三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；②直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；③如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心．15.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD-中，侧棱1AAABCD底面,ABAC,1AB=,12,5ACAAADCD====,且点M和N分别为11CDBD和的中点.6(I)求证：//MN平面ABCD；(II)求二面角11DACB--的正弦值；(III)设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长【答案】(I)见解析；(II)31010；(III)72.NMC1B1A1DABCD1(I)证明：依题意，可得(0,0,1)n为平面ABCD的一个法向量，50,,02MN，7所以二面角11DACB的正弦值为31010.(III)依题意，可设111AEAB，其中[0,1]，则(0,,2)E，从而(1,2,1)NE，又(0,0,1)n为平面ABCD的一个法向量，由已知得22211cos,3(1)(2)1NEnNEnNEn，整理得2430，又因为[0,1]，解得72，所以线段1AE的长为72.【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.16.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.8（第11题图）【答案】2【解析】【考点】三视图、几何体的体积【名师点睛】①解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．②三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．二．能力题组1.【2005天津，理19】如图，在斜三棱柱111ABCABC中，11AABAAC，ABAC，侧面11BBCC与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱1CB、1AA的中点。（Ⅰ）求1AA与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明EA∥平面1BFC；（Ⅲ）求经过1A、A、B、C四点的球的体积。9B1A1C1BACEF【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）34327aV【解析】PC1B1A1ABCFEGHO因为11//AABB，且1//EGBB，所以EGBC，于是为AGE二面角ABCE的平面角，即120AGE由于四边形1AAGE为平行四边形，得160AAG所以，1AA与底面ABC所成的角度为60（II）证明：设EG与1BG的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF。在平行四边形1AGEA中，因为F是1AA的中点，所以1//AEEP而EP平面1BFC，AE平面1BFC，所以1//AE平面1BFC（III）解：连接1AC。在△1AAC和△1AAB中，101111ACABAACAABAAAA△1AAC△111AABACAB又因为1AH平面ABC，所以H是△ABC的外心设球心为O，则O必在1AH上，且1OFAA在Rt△1AFO中，△111132coscos303aAFAOaAAH球的体积△3334434333327aVRa2.【2006天津，理19】如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱//12EFBC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设3BCCD，证明EO平面CDF．【答案】（I）详见解析，（II）详见解析.（II）证明：连接FM．由（I）和已知条件，在等边△CDE中，11CM=DM，EM⊥CD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM．∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF．3.【2007天津，理19】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面,,,60,ABCDABADACCDABC,PAABBCE是PC的中点.(I)证明：CDAE；(II)证明：PD平面ABE；(III)求二面角APDC的大小.【答案】(I)证明(略)(II)证明证明(略)(III)14sin4acr或arctan7.【解析】(I)证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面,ABCDCD平面,ABCD故PACD.,,ACCDPAACACD平面PAC.而AE平面,PACAEPC.(III)解法一：过点A作,AMPD垂足为,M连结EM.由(II)知，AE平面,PCDAM在平12面PCD内的射影是,EM则EMPD.解法二：由题设PA底面,ABCDPA平面,PAD则平面PAD平面,ACD交线为.AD过点C作,CFAD垂足为,F故CF平面.PAD过点F作,FMPD垂足为,M连结,CM故.CMPD因此CMF是二面角APDC的平面角.由已知，可得30CAD.设,ACa可得232113,,,,.3326PAaADaPDaCFaFDaFMD∽,.FMFDPADPAPD于是，3..76.14213aaFDPAFMaPDa13在RtCMF中，12tan7.714aCFCMFFMa所以二面角APDC的大小是arctan7.4.【2008天津，理19】如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形.已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB.（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角ABDP的大小.【答案】（I）详见解析，（II）27arctan，（Ⅲ）439arctan．14所以异面直线PC与AD所成的角的大小为27arctan.（Ⅲ）解：过点P做ABPH于H，过点H做BDHE于E，连结PE因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD.又AABAD，因而PH平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，134,13,2,160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是再PHERT中，439tanPEH所以二面角ABDP的大小为439arctan．5.【2009天津，理19】如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF＝AB＝BC＝FE＝21AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD⊥平面CDE;(3)求二面角A－CD－E的余弦值.15【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）33【解析】(2)证明:因为DC＝DE且M为CE的中点,所以DM⊥CE.连结MP,则MP⊥CE.又MP∩DM＝M,故CE⊥平面AMD.而CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面CDE.(3)设Q为CD的中点,连结PQ,EQ.因为CE＝DE,所以EQ⊥CD.因为PC＝PD,所以PQ⊥CD,故∠EQP为二面角A－CD－E的平面角.由(1)可