三角函数定义练习含答案

课时作业3三角函数的定义时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是()A．若cosθ0，则θ是第二或第三象限角B．若αβ，则cosαcosβC．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角D．若α是第三象限角，则sinαcosα0且cosαtanα0解析：α是第三象限角，sinα0，cosα0，tanα0，则sinαcosα0且cosαtanα0.答案：D2．若sinθ·cosθ0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析：因为sinθcosθ0，所以sinθ，cosθ异号．当sinθ0，cosθ0时，θ在第二象限；当sinθ0，cosθ0时，θ在第四象限．答案：D3．若角α的终边经过点P(35，－45)，则sinαtanα的值是()A.1615B．－1615C.1516D．－1516解析：∵r＝352＋－452＝1，∴点P在单位圆上．∴sinα＝－45，tanα＝－4535＝－43.∴sinαtanα＝(－45)·(－43)＝1615.答案：A4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为()A．2kπ＋π4，k∈ZB．2kπ－π4，k∈ZC．kπ＋π4，k∈ZD．kπ－π4，k∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2kπ－π4，k∈Z.故选B.答案：B5．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcosα等于()A．－310B．－1010C.310D.1010解析：在α终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3.∴r＝1＋－32＝10.∴sinα＝yr＝－310，cosα＝xr＝110.∴sinαcosα＝－310×110＝－310.答案：A6．函数y＝sinx＋lgcosxtanx的定义域为()A.x2kπ≤x2kπ＋π2，k∈ZB.x2kπx2kπ＋π2，k∈ZC.{}x|2kπx2kπ＋π，k∈ZD.x2kπ－π2x2kπ＋π2，k∈Z解析：要使函数有意义，则有sinx≥0①cosx0②tanx≠0③由①知：x的终边在x轴上、y轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x的终边在第一、四象限或x轴的正半轴．由③知x的终边不能在坐标轴上．综上所述，x的终边在第一象限，即函数的定义域为x2kπx2kπ＋π2，k∈Z.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用不等号(，)填空：(1)sin4π5·cos5π4·tan5π3________0；(2)tan100°sin200°·cos300°________0.解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴sin4π50，cos5π40，tan5π30，∴sin4π5·cos5π4·tan5π30.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，∴tan100°0，sin200°0，cos300°0，∴tan100°sin200°·cos300°0.答案：(1)(2)8．函数f(x)＝cosx的定义域为__________________．解析：若使f(x)有意义，须满足cosx≥0，即2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，k∈Z，∴f(x)的定义域为{x|2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，k∈Z}．答案：{x|2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，k∈Z}9．下列说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sinα·cosβ0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sinα＋cosα|＝|sinα|＋|cosα|(4)若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sinα·cosβ0，又α，β∈(0，π)，∴必有sinα0，cosβ0，即β∈(π2，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sinα，cosα异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cosα，tanα同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求sinα＋sinβ的值．解：由题意，P(3,2)，Q(3，－2)，从而sinα＝232＋22＝21313，sinβ＝－232＋－22＝－21313，所以sinα＋sinβ＝0.11．求下列函数的定义域．(1)y＝cosx＋lg(2＋x－x2)；(2)y＝tanx＋cotx.解：(1)依题意有cosx≥0，2＋x－x20，所以－π2＋2kπ≤x≤π2＋2kπk∈Z，－1x2.取k＝0解不等式组得－1x≤π2，故原函数的定义域为－1，π2.(2)因为tanx的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}，cotx的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，所以函数y＝tanx＋cotx的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}∪{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}＝{x|x∈R，且x≠kπ2，k∈Z}．12．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，设点P到原点的距离为r.则r＝|OP|＝12＋22＝5，所以sinα＝25＝255，cosα＝15＝55，tanα＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)．则r＝|OQ|＝－12＋－22＝5，所以sinα＝－25＝－255，cosα＝－15＝－55，tanα＝－2－1＝2.综上所得，当α是第一象限角时，sinα＝255，cosα＝55，tanα＝2；当α是第三象限角时，sinα＝－255，cosα＝－55，tanα＝2.