电工电子技术-正弦交流电路

了解单相交流电路中的几个基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法熟悉提高功率因数的意义和方法理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求2.1单相交流电路的基本概念大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如等腰三角波矩形脉冲波正弦波其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。1.正弦交流电的周期、频率和角频率正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。T=0.5s正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f表示。Tf22正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。显然三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。1秒钟f=2Hz单位是赫兹单位是秒ω=4πrad/s单位是每秒弧度2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：)sin()sin(mmiutIitUu瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值(2)最大值正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。mU有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri交流电流i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q；直流电流I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q。两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。(3)有效值有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。RI理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：IIIUUU414.12707.02mmm，3.正弦交流电的相位、初相和相位差显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。)sin(mutUu初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过±180°。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的电角度，是时间t的函数。)sin(mutUu初相是对应t=0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。-正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。)sin(),sin(imumtIitUuiuiuiutttt)()(例u、i的相位差为：显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。已知(3)相位差，求电压与电流之间的相位差。解注意不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°!思考回答何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V180V!u1与u2反相，即相位差为180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。2.2正弦交流电的相量法相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的最大值对应复数A的模值；tUumsinAmUωtu显然，复数A就是正弦电压u的相量。二者具有一一对应关系。0j01正弦座标复数座标正弦量的初相与复数A的幅角相对应；正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω；正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。复数A在复平面上是一个点；a2a1A原点指向复数的箭头称为复数A的模值，用a表示；模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角，用ψ表示；A在实轴上的投影是它的实部数值a1；复数A用代数形式可表示为由图可得出复数A的模a和幅角ψ与实部、虚部的关系为：aA在虚轴上的投影是它的虚部数值a2；122221arctanaaaaa，21jaaA＋j＋10由图还可得出复数A与模a及幅角ψ的关系为：复数在电学中还常常用极坐标形式表示为：31.53cos51a由此可推得A的三角函数表达式为：＋j0a2＋1a1Aa复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1°由此可得复数A的代数形式为：sincos21aaaa，sincos21jaajaaAaA实部41.53sin52a虚部43jA显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：2121jbbbBjaaaAbabababaBAabBAbajbaBAbajbaBA)()()()(22112211复数的运算法则在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：34arctan1.53543AjA第一象限34arctan180543BjB第二象限18034arctan543CjC第三象限34arctan543DjD第四象限上式中的j称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°。※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：A9.36/1.14mI其有效值相量为：A9.36/10I由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或有效值，幅角对应正弦量的初相。正弦量的相量表示法把它们表示为相量后画在相量图中。，，222111sin2sin2tUutUu已知两正弦量两电压的有效值相量为画在相量图中：1熟练后可直接画作正弦量的相量图表示法按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,222111UUUU+1+j01U2U21211U2U选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：U。，求，已知21222111sin2sin2uuutUutUu利用相量图辅助分析，12U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：2221122211)sinsin()coscos(UUUUUU1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2由相量与正弦量之间的对应关系最后得22112211coscossinsinarctanUUUU)sin(221tUuuu三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角φ如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？53.11068arctan868622j利用几何图形关系，如868.0106.0101.53sin101.53cos1053.110jjj利用三角函数关系，如说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！2.3单一参数的正弦交流电路2.3.1电阻元件1.电阻元件上的电压、电流关系iRu电流、电压的瞬时值表达式Rui相量图tIisinm设IRURIUmm或u、i即时对应！tUtRIusinsinmm则u、i同相！u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。000IRURURUI相量关系式UI2、电阻元件上的功率关系)(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm(1)瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0；耗能元件。uip=UI-UIcos2tUI－UIcos2tωtuip0tUIUItItUiup2cossinsinmm121040220,484100220224022100PURPUR由:可得瞬时功率在一个周期内的平均值:P=UI求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。平均功率用大写！可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。(2)平均功率P(有功功率)把ui数量关系代入上式：RURIUIP222.3.2电感元件1.电感元件上的电压、电流关系iuL电流、电压的瞬时值表达式dtdiLuL导出u、i的有效值关系式：tIisinm设LmmLmXILIUu、i动态关系！)90sin(cos)sin(LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu则u在相位上超前i90°电角！上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。Lu、i最大值的数量关系为：LUfLUXUILLLL2,0LLXIjUIIIU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为：式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是[Ω]。LUfLUXUILLLL2感抗与哪些因素有关？直流情况下感抗为多大？感抗与频率成正比，与电感量L成正比。直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。2、电感元件的功率)cos(2)(sin2mtUutIitUItItUiup2sinsincosmm（1）瞬时功率p则uip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0ui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。问题与讨论2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！感性设备如果没有无功功率，则无法工作！无功功率意味着只交换不消耗。为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔[Var]。0P（2）平均功率P电感元件不耗能！电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：L2LL2LXUXIUIQ1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？（3）无功功率Q电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如下图所示。两块平行的金属极板就可构成一个电容器。C在外电源作用下，电容器两极板分别存贮等量的异性电荷形成电场。+－US+q-qE电容器的储能本领用电容量C表示：CuquqC或式中电荷量q的单位是库仑[C]；电压u的单位是伏[V]；电容量C的单位为法拉[F]。实用中还有较小的单位，它们之间