双曲函数间的关系

双曲函数间的关系双曲函数及其性质双曲正弦双曲余弦双曲正切2xxeeshx2xxeechxxxxxshxeethxchxeehyperbolicsinehyperboliccosinehyperbolictangent双曲正弦函数名双曲正弦符号shx表达式2xxee(,)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增极限+lim2xxxee+-lim2xxxee-双曲正弦函数图像shx双曲正弦值域(,)导数'()2xxee'()shx2xxeechx双曲正弦的反函数2xxeey2yyeexyue12uxu2210uxu22442xxu0,()yue舍去2=+1yexx2ln(1)yxx21xx令(,)x((-+),(-+))xy，，((-+),(-+))xy，，双曲正弦与反双曲正弦的图像shxarshx反双曲正弦函数名反双曲正弦符号arshx表达式(,)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增2ln(1)yxx反双曲正弦值域(,)导数2'(ln(1))xx'()arshx22112(1)211xxxx211x双曲余弦函数名双曲余弦符号chx表达式2xxee(,)定义域奇偶性偶函数双曲余弦的单调性221122xxxxeeee因为函数为偶函数，所以只需讨论单调递增[0,)(,0]单调递减[0,)上的情况.设120,xx21211=2xxxxeeee（(）（））2121111=2xxxxeeee（(）（））1221121-=2xxxxxxeeeeee（(））2112+11=2xxxxeee(）(1-）则0双曲余弦函数图像chx双曲余弦的反函数2xxeey2yyeexyue12uxu2210uxu22442xxu1,()yue舍去2=+-1yexx2ln(+-1)yxx21xx令[1,)x(0,1)xy(10)xy，双曲余弦与反双曲余弦的图像chxarchx反双曲余弦函数名反双曲余弦符号archx表达式[1,)定义域单调性单调递增2ln(1)yxx奇偶性无反双曲余弦值域[0,)导数2'(ln(1))xx'()archx22112(1)211xxxx211x双曲正切函数名双曲正切符号thx表达式xxxxeeee(,)定义域奇偶性奇函数双曲正切单调性单调递增xxxxeeee21xxxeee2211xe极限+limxxxxxeeee1-limxxxxxeeee-1双曲正切函数图像thx双曲正切值域(1,1)导数'()thx'()shxchx''2()()shxchxshxchxchx222chxshxchx21chx双曲正切的反函数-xxxxeeyeeyue1=1uuxuu2(1)1xux令(1,1)x((-+),(-11))xy，，((-11),(-+))xy，，-yyyyeexee221=1uxu211xux11xux11ln21xx1ln1xyx双曲正切与反双曲正切的图像thxarthx反双曲正切函数名反双曲正切符号arthx表达式(1,1)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增11ln21xyx反双曲正切值域(,)导数'11(ln)21xx'()arthx'111()1211xxxx''211(1)(1)(1)(1)21(1)xxxxxxx211(1)(1)21(1)xxxxx211x双曲函数的图像thxchxxeshxxe双曲函数的图像thxchx2xeshx2xe双曲函数间的关系()shxyshxchychxshy()shxyshxchychxshy()chxychxchyshxshy()chxychxchyshxshy221chxshx22shxshxchx222chxchxshxsin()sincoscossinxyxyxysin()sincoscossinxyxyxycos()coscossinsinxyxyxycos()coscos+sinsinxyxyxy22cos+sin1xxsin22sincosxxx22cos2cossinxxx