戴维宁定理和诺顿定理

§2.7戴维宁定理与诺顿定理在有些情况下，只需要计算一个复杂电路中某一支路的电流或电压时，如果用前面学过的方法来求解时，必然会引出一些不需要的电流或电压来。为了使计算更加简便，常常应用等效电源方法---戴维宁定理。§2.7戴维宁定理(TheveninTheorem)戴维宁定理是由法国电信工程师L.C.Thevenin（戴维宁）于1883年提出的。戴维宁定理对简化复杂电路网络的分析和计算十分有用，是计算电路网络的有利工具，应用颇广。二端网络：具有两个引出端的部分电路。无源二端网络：有源二端网络：ER1ba+–R2ISR3无源二端网络有源二端网络二端网络中没有电源。二端网络中含有电源。R1baE+–R2ISR3R4二端网络的概念：abRab无源二端网络ab有源二端网络无源二端网络可等效为一个电阻+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）abISR0有源二端网络可等效为一个电源2.7.1戴维宁定理1.任何一个有源二端线性网络对外都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压UOC。有源二端网络ab+E=UOC–等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得到的无源二端网络两端之间的等效电阻。电压源短路电流源开路a无源二端网络bR02．Uoc和R0的求法（1）Uoc的求法（开路电压）注意：必须去掉待求支路。ERGdbc–+IGaUoc+–ab–+I1I2Edc（2）等效电阻R0的求法①串并联方法除源的原则：理想电压源短路；理想电流源开路；电源内阻不变。②外加电源测试法a无源二端网络bUI+-UOC+-I+-332646V2A4V+-R0注意：①、②是除源后，再求等效电阻；③、④是不除源，求等效电阻。④加接测试电阻法（实验法）（前提：输出端不能短接，不能加接电源）E=UOCR0+_ab+UF-RF③开路电压和短路电流法+-I+-UOC332646V2A4V+-ISCR0=Uoc/Isc例题1：电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4，R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。有源二端网络abR1IS+-E1I2R2abR0-+等效电源E例题1：电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4，R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。R1IS+-E1ab+-UOC解：E=UOC=ISR1－E1=4×2－18=－10V（1）求等效电源的电动势E（开路电压UOC）例题1：R1IS+-E1ab+-UOC解：E=UOC=ISR1－E1=4×2－18=－10V（1）求等效电源的电动势E（开路电压UOC）R0=R1=4（2）求等效电源的内阻R0R0bR1a（3）画出等效电路R0-+EI2R2（4）求电流I2202101A46EIRR电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4，R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。(1)对于复杂的电路可多次使用戴维宁定理。注意3.解题步骤1、在求戴维宁等效电路之前，应先去掉待求支路。2、求开路电压UOC。3、求等效电阻R0。4、画出戴维宁等效电路。5、求出待求的物理量（如电流，电压等）。(2)戴维宁等效电路图一定要画出来。(3)．对外等效，对内不等效462AI+-18V46I+-10V例如:42A+-18V4+-10V§2.7戴维宁定理与诺顿定理例2：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络RGadbcE–+GIGabE–+GIGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+I1I2A2.1A5512211RREIA8.0A51012432RREIE'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0ab8.5434321210RRRRRRRRR解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGA126.0A108.52G0GRREIE'R0+_RGabIGabE–+GIGRG思考题电路如图所示，E1=18V，IS=2A，R1=4，电阻R2（可调）。请问，在什么条件下，电阻R2可获得最大功率？电阻R2的最大功率值Pmax=？（应用戴维宁定理）R1R2ISI2+-E1回答下列问题：1、什么是二端网络；二端网络的分类有几种，分别是如何定义的？2、戴维宁定理的特点是什么，适用解决什么样的问题？3、应用戴维宁定理求解电路的关键点是什么？例题3：电路如图所示，R为可变电阻，调节R使电流表的读数为零，求此时的R。AA-++-12V6V2Ω6Ω2AR5Ω§2.7戴维宁定理与诺顿定理解：UOC1=2×2+6=10VVRRUOC101262-+A+-10V10V2ΩR02解得：R=30Ω应用戴维宁定理2.7.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GIGRGabE–+GIGRG解:(1)求短路电流ISA07.2A8.512REIA38.1A07.2510103131IRRRIR=(R1//R3)+(R2//R4)=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+I1I4ISI3I2IA035.12142IIIIS=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR0=(R1//R2)+(R3//R4)=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGA126.0A345.0108.58.5SG00GIRRRIR0abISRGIG