2_5_2灵敏度分析

第五节灵敏度分析一、分析的变化二、分析的变化三、增加一个变量的分析四、增加一个约束条件的分析五、分析的变化jcibjxija研究内容：研究线性规划中，的变化对最优解的影响。jiijcba,,jjjBjjPYcPBCcPBPPBPbBbbBb11111~~,~~,~常用公式：实例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：设备A设备B调试工序利润（元）0612521115时24时5时ⅠⅡD如何安排生产，使获利最多？厂家设Ⅰ产量–––––Ⅱ产量–––––1x2x0,524261552max212121221xxxxxxxs.t.xxz32154213543212/14/10002/34/10102/32/14/10012/72/154/51002/1500012yyyyyxxxxxxxxjjzc原问题最优解对偶问题最优解（相差负号）原问题的最终单纯形表：一、分析的变化jc一、分析的变化jc设备A设备B调试工序利润（元）0612521115时24时5时ⅠⅡD1.52问题1：当该公司最优生产计划有何变化？2,5.121cc4/98/10002/34/10102/322/14/10012/75.12/154/51002/15000025.121354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc最终单纯形表jjBjjBjjPYcPCcPBCc~~12121-1/4-1/21.521.520001/8-9/40×5/41.5×1/4+2×（-1/4）-1/80-（-1/8）=最终单纯形表4/98/10002/34/10102/322/14/10012/75.12/154/51002/15000025.121354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc换基后单纯形表为2/3010/100005/11032105/10125.1615/4006000025.121454321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc最优解问题2：设产品II利润为，求原最优解不变时的范围。)1(的变化仅影响的变化；在最后一张单纯形表中求出变化的；原最优解不变，即；由上述不等式可求出的范围。2cjj0j方法：232141410002/34/10102/312/14/10012/722/154/51002/1500001221354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc13102321,04141即产品II利润为时的最终单纯形表)1(二、分析的变化ib的变化仅影响，即原最优解的可行性可能会变化：可行性不变，则原最优解不变。可行性改变，则原最优解改变，用对偶单纯形法，找出最优解。ibib~对于参数b的灵敏度分析-问题3：设备B的能力增加到32小时，原最优计划有何变化？2/12/112/35532152/34/102/14/102/154/51~1bBb2/14/10002/34/10102/112/14/10012/1122/154/51002/3500001221354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc代入单纯形表中可行性改变，用对偶单纯形法换基求解。主元2001061040201001152001501500001241354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc新的最优解换基迭代得：问题4：设调试工序可用时间为小时，求，原最优解保持不变。)5(?2/3)1(2/)7(2/15)1(524152/34/102/14/102/154/51~1bBb11,0~b原最优解保持不变，则三、增加一个变量的分析增加一个变量相当于增加一种产品。分析步骤：1、计算2、计算3、若，原最优解不变；若，则按单纯形表继续迭代计算找出最优解。jxjjjjjPYczc~jjPBP1~0'j0~j问题5：设生产第三种产品，产量为件，对应的问该产品是否应该投产？6xTPc)2,4,3(,3661)2,4,3()2/1,4/1,0(3~6T2072432/34/102/14/102/154/51~6P代入最终原单纯形表中2/14/10002/34/10102/312/14/10012/722/154/51002/1500001221354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc主元20736x1换基后有：4/58/102/104/38/102/104/332/14/10012/724/98/312/704/300001261354321xxxxxxxxbXCBBjcjjzc10036x0四、增加一个约束条件的分析，或者由于工艺改变增添一道工序等。30单位------五、分析的变化ija若对应的变量为基变量，B将改变。需引入人工变量求出可行解，再用单纯形法求解。ijajxijajx若对应的变量为非基变量，参见三的分析。灵敏度分析的步骤归纳如下：（1）将参数的改变计算反映到最终单纯形表上；（2）检查原问题是否仍为可行解；（3）检查对偶问题是否仍为可行解；（4）按下表所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解问题的最优解或最优基不变可行解非可行解用单纯形法继续迭代非可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代非可行解非可行解编制新的单纯形表重新计算练习1---028练习2：某厂计划生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品单位利润及生产产品所需材料、劳动力如下表：单位产品甲乙丙可使用资源量劳动力1/31/31/31材料1/34/37/33利润（元）231（1）确定最优的生产方案；（2）当增大至多少时，丙产品安排生产；（3）增加3个劳动力，最优解是否改变？（4）劳动力在哪个范围内变化，对利润值的改变有利；（5）增加新的产品丁，需1个劳动力，1个单位原料，利润3元。确定最优的生产方案。（6）添加新约束：最优解是否改变？3c102321xxx42321xxx解：初始及最终单纯形表为00132103/13/43/130013/13/13/110001325454321xxxxxxxbXCBB1530011210231410112001322154321xxxxxxxbXCBB第二节灵敏度分析