2.3.1双曲线及其标准方程(第二课时)

双曲线的定义12122(220)MFMFaFFca图形焦点坐标12(,0)(,0)FcFc、12(0,)(0,)FcFc、标准方程22221xyab22221yxababc、、的关系222abc(0,0)cacb上一节,我们学习了双曲线的定义及推导出了双曲线的标准方程,这一节我们一起来体会这些知识的运用.知识回顾4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:下列方程各表示什么曲线?典型例题解析课堂练习应用题:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)PBAC分析:依题意画出图形(如图)只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解方程组就可以确定巨响点的位置.要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.xyo解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.设P（x,y）为巨响点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线22221xyab的一支上，依题意得a=680,c=1020，22222210206805340bca∴双曲线的方程为222216805340xy用y=－x代入上式，得5680x，∵|PB||PA|,6805,6805,(6805,6805),68010xyPPO即故答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心68010m处.课堂练习(巩固及提高):1.已知在ABC△中,(5,0),(5,0)BC,点A运动时满足3sinsinsin5BCA,求点A的轨迹方程.2.课本P62习题2.3A组第5题如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?221(3)916xyx3sinsinsin,5BCA解:在△ABC中,|BC|=10，331061055ACABBC由正弦定理得故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=41(3)916xyx22则顶点A的轨迹方程为课堂练习(巩固及提高):1.已知在ABC△中,(5,0),(5,0)BC,点A运动时满足3sinsinsin5BCA,求点A的轨迹方程.学习小结:本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,体会双曲线在实际生活中的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据例2这个原理来定位的.运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,也是最容易想到的地方.3.设12,FF是双曲线2214xy的两个焦点,点P在双曲线上,且满足120＝PFPF,那么12FPF△的面积是_______.1.已知动圆P⊙与221:(5)36Fxy⊙内切,且过点2(5,0)F,求动圆圆心P的轨迹方程.221(1)48xyy≤作业:1.课本62P习题2.3B组第2题1221(3)916xyx2.已知点(0,7)A,(0,7)B,(12,2)C,以点C为焦点作过A、B两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点F的轨迹方程.一般性结论：12,FF是双曲线22221xyab的两个焦点,点P在双曲线上,且满足12＝FPF,则122cot2FPFSb