1.2.2同角三角函数的基本关系式练习题

1同角三角函数的基本关系式练习题1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±432．化简1－sin2160°的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.544．若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________.5．若α是第四象限的角，tanα＝－512，则sinα等于()A.15B．－15C.315D．－5136．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－17、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=23,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形8、知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－239、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin（）A．32B．32C．31D．3110、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是（）A．1B．2C．1D．211、若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．-1C．43D．34212．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝1225，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形13．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－43B.54C.－34D.4514．(1tantanxx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD．1tanx15．使1－cosα1＋cosα＝cosα－1sinα成立的α的范围是()A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角16．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝________.17．已知tanα＝－3，则1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝________.18、若3tan，则3333cos2sincos2sin的值为________________．19、已知2cossincossin，则cossin的值为20．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为________．21．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋1tanθ)＝1sinθ＋1cosθ.3部分答案1、解析：选A.∵α为第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－452＝－35，∴tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.2、解析：选B.1－sin2160°＝cos2160°＝－cos160°.3、解析：选B.2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.4、解析：∵cosα＝－8170，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，则sinα0，tanα0.∴sinα＝1－cos2α＝1517，tanα＝sinαcosα＝－158.若α是第三象限角，则sinα0，tanα0.∴sinα＝－1－cos2α＝－1517，tanα＝sinαcosα＝158.答案：1517或－1517－158或1585、解析：选D.∵tanα＝sinαcosα＝－512，sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±513，又α为第四象限角，∴sinα＝－513.6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sinα0，cosα0，∴cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝－1－2＝－3.7、解析：选B.∵sinA＋cosA＝1225，∴(sinA＋cosA)2＝(1225)2＝144625，即1＋2sinAcosA＝144625，∴2sinAcosA＝－4816250，∴sinA0，cosA0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形．13、解析：选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ4＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋1＝4＋2－25＝45.14、解析：选D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(sinxcosx＋cosxsinx)·cos2x＝sin2x＋cos2xsinx·cosx·cos2x＝cosxsinx＝cotx.15、解析：选A.1－cosα1＋cosα＝1－cosα21－cos2α＝1－cosα|sinα|＝cosα－1sinα，即sinα＜0，故{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}．16、解析：原式＝sin40°－cos40°2sin40°－cos240°＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°＝－1.答案：－117、解析：1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝sin2α－sinαcosα＋cos2α2sinαcosα＋cos2α＝tan2α－tanα＋12tanα＋1＝－32－－3＋12×－3＋1＝－135.答案：－13518、答案：5/321、证明：左边＝sinθ(1＋sinθcosθ)＋cosθ·(1＋cosθsinθ)＝sinθ＋sin2θcosθ＋cosθ＋cos2θsinθ＝(sinθ＋cos2θsinθ)＋(sin2θcosθ＋cosθ)＝sin2θ＋cos2θsinθ＋sin2θ＋cos2θcosθ＝1sinθ＋1cosθ＝右边，∴原式成立．