搜索
第四章分解方法及单口网络4-1分解的基本步骤4-2单口网络的伏安关系4-3单口网络的置换－置换定理4-4单口网络的等效电路4-5戴维南定理4-6诺顿定理4-7最大功率传递定理4-8T形网络和П形网络的等效变换单口网络：单口网络：由元件相连接组成、对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络二端网络或单口网络单口网络，，或或直接称为单口单口。NN§4-1分解的基本步骤1.把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。2.分别求N1，N2的VCR。3.联立VCR，或由它们伏安特性曲线交点，求单口网络端钮上的电压u和电流i。4.分别求单口网络N1，N2中的电压，电流。{sUu=Riu=ÞÞ{sUu=RUis/=Us/RUsQuOiQ：工作点，坐标（Us/R，Us）§4-2单口网络的伏安关系求解单口网络的伏安关系方法：求解单口网络的伏安关系方法：1.列电路方程：列电路方程：求u-i关系。2.外施电流源求电压法外施电流源求电压法：：端钮上加电流源，求入端电压，得到u-i关系。3.外施电压源求电流法外施电压源求电流法：：端钮上加电压源，求入端电流，得到u-i关系。例1：求图示含电源和电阻的单口网络的VCR。例2：求图示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。例3：求图示只含电阻的单口网络的VCR。(1)外施电压源法(2)外施电流源法11223344§4-3单口网络的置换—置换定理若网络N由两个单口网络N1或N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为u=α，i=β，则N2（或N1）可用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。例1：求图示电路的各支路电流。置换后对其他支路没有影响。置换后对其他支路没有影响。A75.31=iA5.12=iA25.23=iA5.12=iA25.23=i44ΩΩ电阻用电流源置换：电阻用电流源置换：例2：图示电路的N1能否用结构更简单的电路代替而保持N2的电流电压不变？6Ω电阻可否置换为其他元件？QuOi162.510iu410-=iu6=6=u1=iN1N2工作点：Q（6V,1A）置换是一种基于置换是一种基于工作点工作点相同相同的的““等效等效””替换。替换。6V例3：电路如图，试用分解方法求i1和u2。NN11NN22iiA4.01=iV122=u例4：图示为含非线性电阻的电路，其伏安特性曲线如图，试求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。uOiUs/2QUs/R工作点：Q（UQ,IQ）UQIQii’’ii11RiUuS-=2例5：图示电路中已知N的VCR为u=i+2，试用置换定理求解i1。A531=i例6：图示电路中，已知uab=0，求电阻R。W=6R例7：求图示二端电路的VCR。iu7=§4-4单口网络的等效电路一、等效单口网络：一、等效单口网络：两个内部结构完全不同结构完全不同的单口网络N1和N2，如果它们的端口电压、电流关系完全相同端口电压、电流关系完全相同，亦即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络N1和N2等效等效。注意：等效是指对任意外电路都等效。Ri_u+等效电阻等效电阻或或输入电阻输入电阻：无源单口网络对外可等效成一个电阻，其端口电压与端口电流的比值称为等效电阻或输入电阻，记作Req或Ri。二、无独立源单口网络的等效电路：二、无独立源单口网络的等效电路：无源单口网络N_ui+等效等效iuRi=1.电阻串联2.电阻并联3.电阻的串，并混联((一一))纯电阻单口网络纯电阻单口网络å==nkkRR1å==nkkGG1纯电阻网络，端口纯电阻网络，端口VCRVCR为为uu==BiBi，当，当uu和和ii关联时，关联时，BB为正。为正。例1：图示电路中，所有的电阻均为6Ω，求电阻Rab。Rab=R1//R2//R3+R4=6//6//6+6=2+6=8Ω例2：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。)55//(156++=abRW=+=1266)515//(5+=cdRW=4例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。)]}2//2(12//[4{8+++=abRW=+=10}4//4{8)]}2//2(24//[1{)2//2(+++=cdRW=+=875.1)7//1(1例4：试求电流I。A202.124==I+–24V12Ω3Ω4Ω6ΩI–+24V12//4//3//6ΩI((二二))含受控源的无源单口网络含受控源的无源单口网络含受控源无源的等效电阻不能用电阻串并联公式化简，应用外加电源法外加电源法求得，即含受控源的无源单口网络，端口含受控源的无源单口网络，端口VCRVCR为为uu==BiBi，，BB可正可负。可正可负。iuRi=例5：求图中所示单口网络的等效电阻。RiuRi)1(+==m例6：求图所示单口网络的等效电阻。a+==1RiuRi例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α=0.99。W=35iR1.外施电源法2.电源变换法三、含独立源单口网络的等效电路：三、含独立源单口网络的等效电路：1.只含独立源、电阻，不含受控源2.含受控源的有源单口网络含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口VCRVCR为为uu==AA++BiBi，，BB可正可负。可正可负。只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口VCRVCR为为uu==AA++BiBi，，uu和和ii关联时，关联时，BB为正。为正。等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。例8：试化简如图所示的单口网络。iu150010+=例9：试化简如图所示单口网络。2010+=iu2101-=ui等效等效四、含独立源单口网络等效电路的一些规律：四、含独立源单口网络等效电路的一些规律：1.两种电源模型的等效变换如果满足：则二者等效Riuus-='Ruiis-=iRiRus''-='RR=ssiRu'='RR=ssiRu'=等效独立电压源和电阻串联单口网络可以等效变换为独立电流源和电阻并联单口网络。iu48-=42ui-=等效相同的VCR2.注意几种情况：(1)(2)与电压源并联的元件称为多多余元件余元件，多余元件开路。若Us1≠Us2，违背KVL。(3)与电流源串联的元件称为多多余元件余元件，多余元件短路。(4)若Is1≠Is2，违背KCL。应用：利用电源转换可以简化电路计算。例10：I=0.5A6A+_U5W5W10V10VU=20V例11：5A3W4W7W2AI+_15V_+8V7W7WI5∥5W2A6A+_URRL2R2RRRIS+_ULLLSL4RRRRIU+=例12：求电阻RL两端电压UL。RLIS/4RI+_ULU=3(2+I)+4+2I=10+5IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I例13：+_5W10VIºº+_U2W+－I13I12AººI+_U4Vº+_2W+－3(2+I）ºI+_U电源转换电源转换一个受控电压源和电阻串联单口网络，等效变换为一个受控电流源和电阻并联单口网络。受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。W=35iR例14：将如图所示单口网络化为最简形式。结论：等效电路对外电路等效，对内电路不等效。结论：等效电路对外电路等效，对内电路不等效。在等效电路两端钮上加相同的电阻:A3251010=+=IA32'==IIW32010'-=-=IP源A3251052=+´=IA34510102'=+´=IW34025'-=´-=IP源有有伴伴电电压压源源有有伴伴电电流流源源RRRRRRR//////////ab=习题：3//618ab+=RRabRRRRRΩ20=6R=1.求ab端等效电阻。aaaaaabbbbbbccccbb)]4//42//(6[6.0ab++=RΩ3=a4W0.6W6W4W2WbW=23abRccddcc)]12//6()35//[(4//6ab++=RW=2aaaabbbbbbcc2Wbaca2W3W4W4W4W2W)]24//4//(42//2//[3ab++=R]34//)24//4//[(2//2ac++=RΩ5.1=0.833ΩΩ65==aabbccccccddcc]4//412//12//12//[6//612ab++=RW=14ccbbbbbbccdddd2.如图所示含受控源电路，求各图中ab端的等效电阻。(1)(2)rRab-=56a-=32abR3.化简下列各单口网络。(1)(2)(3)4.对如图所示电路，求电流i1。A5.21=i4Ω5.非串、并联电路如图，已知外施电压为12V时，电压u1=6V。若R=1/2Ω，试根据外施电压法求ab间的等效电阻。W=6.1abR6.电路如图，试求当a、b端所接电阻R分别为10Ω、20Ω时流过R的电流。ab2.外施电源法1.电源变换法Ri+=10607.电路如图，如要求I=2A，电压源US应为多少？V8=sU8.试设法利用置换定理求解图示电路中的电压uo。何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？NN11NN22V1=ouiiuu119.利用u=Ai+B这一普遍形式，求解图中所示电路ab端的VCR和等效电路。176+=iu§4-5戴维南定理一、戴维南定理：一、戴维南定理：由线性电阻、受控源和独立源组成的单口网络N，就其端口来看，可等效为一个就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻电压源串联电阻支支路路。电压源的电压等于该网络N的开路电压uuococ，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的入端等效电阻RRoo。含源线性单口网络的端口电压u和电流i对Ro为非关联参考方向，其VCR为：iRuuooc-=开路电压开路电压等效电阻等效电阻二、戴维南定理证明：二、戴维南定理证明：置换置换叠加叠加线性含源线性或非线性N中所有独立源产生的电压电流源产生的电压电流源开路N0中所有独立源为零值ocuu='iRuab-='''''uuu+=iRuaboc-=含源线性单口网络N可等效为电压源串联电阻支路iRuuaboc-=三、戴维南等效电路参数的确定：三、戴维南等效电路参数的确定：1.开路电压uoc：将负载支路断开，设出uoc的参考方向后求解。计算方法：计算方法：串并联等效，分流分压公式，电源互换，叠加原理，网孔法，节点法等。2.等效电阻R0：(1)外施电源法：iuR=0所有独立源为所有独立源为00（理想电压源（理想电压源短路，理想电流源开路），受短路，理想电流源开路），受控源保留！！！控源保留！！！(2)开路开路电压比短路短路电流法法：scociuR=0求求uuococ和和iiscsc时所有独立源、受控时所有独立源、受控源均保留！！！源均保留！！！1.戴维南等效电路只能用来计算外电路中的电压电流，不能用来计算被等效网络内部的电压电流；四、戴维南定理应用条件：四、戴维南定理应用条件：3.求等效电阻R0，所谓电压源短路，电流源开路，均指独立源，不包括受控源，对于非独立源，不能够任意地短路或开路。2.外电路可以是线性电路，也可以是非线性电路；§4-6诺顿定理一、诺顿定理：一、诺顿定理：由线性电阻、受控源和独立源组成的单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻电流源并联电阻组合组合。电流源电流等于网络N的短路电流iiscsc,并联电阻等于网络中所有独立源为零值时所得网络N0的入端等效电阻RRoo。含源线性单口网络的端口电压u和电流i的VCR为：0Ruiisc-=短路电流短路电流等效电阻等效电阻三、诺顿定理应用条件：三、诺顿定理应用条件：同戴维南定理的应用条件。二、诺顿定理证明二、诺顿定理证明：（略）：（略）例1：利用戴维南定理求图示电路中的电流I。A3=IV24=ocuW=6oR例2：利用戴维南定理求图示电路中的电流I3。V12=ocuW=6.0oRA3103=I例3：利用诺顿定理求图示电路中的电流I。A5=SCiW=4.2oRA3=I例4：求图示电路的诺顿等效电路。A5.1=SCiW=6oR例5：求图示各电路ab端的戴维南等效电路或诺