(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第12课 分段函数课件 文

考纲要求了解简单的分段函数，并能简单应用．知识梳理1．分段函数的定义在函数定义域内的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．2．分段函数的定义域、值域定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．3．分段函数的图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．1．（2012江西高考）设函数211()21xxfxxx，则))3((ff（）A．15B．3C．23D．139基础自测【答案】D【解析】∵32)3(f，∴9131941)32()32())3((2fff．2．已知函数21,0()2,0xxfxxx，若()10fx,则x（）A．3B．3C．5D．3【答案】A【解析】由0210xx，或20110xx，解得3x．3．（2012广州广雅）已知2,0,()22,0.xxfxxx若()0fx，则x的取值范围是（）A.),0[B．[1,)C．[1,){0}D．(,0][1,)【答案】D【解析】由0220xx，或200xx，解得1x，或0x．4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()A．B．C．D．yOxOyOxOyOxOyOxO【答案】D【例1】函数2,10,()[(6)],10.xxfxffxx求)5(f的值．典例剖析考点1分段函数求值【解析】(5)[(11)](9)[(15)]ffffff(13)11f．【变式】（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.xxxfxax若(1)(1)ff，则实数a（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵(1)fa，(1)2f，(1)(1)ff，∴2a．【例2】函数222,[0,3],()6,[2,0)xxxfxxxx的值域是（）A．RB．[9,)C．[8,1]D．[9,1]考点2求分段函数的值域【答案】C【解析】∵22(1)+1,[0,3],()(3)9,[2,0).xxfxxx，∴当[0,3]x时，()fx[3,1]；当[2,0)x时，()fx[8,0)；∴()fx的值域为[3,1][8,0)[8,1]．【变式】（2012佛山一模）对任意实数ba,，函数1(,)||2Fababab，如果函数2()23fxxx，()1gxx，那么函数()(),()GxFfxgx的最大值等于．【答案】3【解析】令()()fxgx，解得12x，令()()fxgx，解得1x，或2x，∴()Gx223,1,2,1,12.xxxxxx或∴max()(2)213GxG．【例3】如图所示，OAB是等腰直角三角形，BOBA，2OA，记OAB位于直线(0)xtt左侧的图形的面积为()ft，试求函数()ft的解析式，并画出()yft的图象．xy1BOA考点3求分段函数的解析式【解析】由图象可知分三段，当01t时，21()2ftt；当12t时，22111()21(2)1(2)222fttt，当2t时，1()2112ft，∴221,01,21()1(2),12,21,2.ttftttt函数的图象如图：Of(t)t12211【变式】如图所示，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求[(0)]ff的值；(2)求函数()fx的解析式．【解析】(1)直接由图中观察，可得[(0)](4)2fff.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，将04xy与20xy，代入ykxb，得420bkb．∴42bk．∴24(02)yxx．同理，线段BC所对应的函数解析式为2(26)yxx．∴24,02,()2,26.xxfxxx1．分段函数不是几个函数，而是一个函数．2．解决分段函数的关键在于抓住自变量的范围和它对应的解析式．归纳反思