(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第18课 幂函数课件 文

考纲要求1．了解幂函数的概念．2．结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图象，了解它们的变化情况．知识梳理1．幂函数的定义一般地，形如xy()R的函数称为幂函数，其中为常数．2．幂函数yx(,)01在第一象限的图象10103．常用幂函数xy的图象4．常用幂函数的性质yx2yx3yx12yx1yx定义域值域奇偶性单调性定点图象规律在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下到上，幂指数逐渐增大．RRR{x|x≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数(－∞,0]↘增函数(-∞,0)↘(0,+∞)↘(0,+∞)↗增函数增函数(1,1)1．（2012曲阜质检）幂函数()yfx)的图象经过点1(4,)2，则1()4f（）A．1B．2C．3D．4基础自测【答案】B【解析】设()fxx，则142，∴12，∴12()fxx，∴112211()()4244f．2．（2012广州一模）已知幂函数226(57)mymmx在区间(0,)上单调递增，则实数m（）A．3B．2C．2或3D．2或3【答案】A【解析】由2257160mmm，解得3m．3．(2012淄博模拟)若0a，则下列不等式成立的是()A．12()(0.2)2aaaB．1(0.2)()22aaaC．1()(0.2)22aaaD．12(0.2)()2aaa【答案】B【解析】∵0a，ayx在(0,)上是减函数，∴1(0.2)()22aaa．4．函数()(1)2fxx过定点（）A．(1,3)B．(1,2)C．(2,3)D．(0,1)【答案】C【解析】令11x，得2,3xy，∴函数()(1)2fxx过定点(2,3)．【例1】比较大小：（1）30.5，0.53，3log0.5；（2）232.5，23(1.4)，23(3)．典例剖析考点1比较幂值的大小【解析】（1）300.51，0.531，3log0.50；∴30.53log0.50.53．(2)∵2233(1.4)1.4，2233(3)3，∵23yx在(0,)上单调递增，∴222333(1.4)2.5(3)．【变式】设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cabD．bca【答案】A【解析】25yx在(0,)上递增，∴ac．2()5xy在R上递减，∴cb．故选A．【例2】幂函数1yx及直线yx，1y，1x将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数12yx的图象经过的“区域”是（）A．⑧，③B．⑦，③C．⑥，①D．⑤，①考点2幂函数的图象【答案】D【解析】12yx是增函数，∵112，∴其图象向上凸，过点(0,0),(1,1)，故经过区域①，⑤．【变式】(2012潍坊联考)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①13yx，②2yx，③12yx，④1yxB．①3yx，②2yx，③12yx，④1yxC．①2yx，②3yx，③12yx，④1yxD．①13yx，②12yx，③2yx，④1yx【答案】B【例3】作出函数1()1xfxx的大致图象，并指出单调区间，求当[1,1)(1,2]x时，函数()fx的值域．考点3幂函数的性质【解析】1(1)22()1111xxfxxxx．先作2yx的图象，再把图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，可得()fx的图象如图．由图象知()fx的单调减区间是(,1)和(1,)．∵()fx在[1,1)上是减函数，∴()(1)0fxf．∵()fx在(1,2]上是减函数，∴()(2)3fxf．∴当[1,1)(1,2]x时，函数()fx的值域为(,0][3,)．【变式】（2012东城二模）已知函数12()fxx，给出下列命题：①若1x，则()1fx；②若120xx，则2121()()fxfxxx；③若120xx，则2112()()xfxxfx；④若120xx，则1212()()()22fxfxxxf．其中，所有正确命题的序号是．【答案】①④【解析】由数形结合便知①④正确．1．比较两个幂值的大小：①若指数相同（或能化为同指数），则利用幂函数的单调性；②若底数相同（或能化为同底数），则利用指数函数的单调性；③若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．归纳反思