(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第20课 函数的图象及其变换课件 文

考纲要求1．掌握图象变换的规律．2．利用函数的图象来研究函数的性质．知识梳理1．平移变换：原函数图象变换(0)a变换后的函数()yfx向左平移a个单位()yfxa()yfx向右平移a个单位()yfxa()yfx向上平移a个单位()yfxa()yfx向下平移a个单位()yfxa2．对称变换：函数A函数B图象间的对称关系()yfx()yfx关于x轴对称()yfx()yfx关于y轴对称()yfx()yfx关于原点对称()yfx)2(xafy关于直线xa对称3．翻折变换：原函数图象变换过程变换后的函数()yfx作()yfx的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．()yfx()yfx作()yfx在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象．(||)yfx4．具有对称性的抽象函数：函数()fx对于定义域中的任意x,都有①()()faxfbx，则()fx关于直线2abx对称．②()()faxfbx，则()fx关于点(,0)2ab对称．1．（2012江门一模）已知函数||lg)(xxf，Rx且0x，则)(xf是（）A．奇函数且在),0(上单调递增B．偶函数且在),0(上单调递增C．奇函数且在),0(上单调递减D．偶函数且在),0(上单调递减基础自测【答案】B2.函数bxy与xyb（0b且0b）的图象可能是（）yAyOxO1ByOxO1CyOxO1DOxO1【答案】B【解析】∵直线的斜率10k，∴排除C、D．∵由A、B的图象可知xyb中的1b，∴直线bxy在y轴上的截距大于1，∴B正确．【例1】作出下列函数的图象：（1）12xy；（2）2logyx；(3)22yxx．典例剖析考点1作图【解析】(1)先作出2xy的图象，如图1中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，即得到所求图象.如图1所示的实线部分.Oyx1图1(2)先作出2logyx的图象，然后将x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．如图2所示的实线部分.1xyO图2【解析】(1)先作出2xy的图象，如图1中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，即得到所求图象.如图1所示的实线部分.(3)先作出22(0)yxxx的图象,利用该函数为偶函数作出其余部分图象，如图3所示的实线部分.图3-1-22Oyx1【变式】作出下列函数的图象：（1）2log(1)yx；（2）211xyx．【解析】(1)先作出2logyx的图象，如图4中在第一、四象限的虚线部分，再作出2logyx关于y轴对称的图象，即2log()yx的图象，如图4中在第二、三象限的虚线部分，最后将2log()yx的图象向右平移1个单位，便得到2log(1)yx的图象，如图4所示的实线部分.-1Oyx1图4(2)212(1)332111xxyxxx,∴先作出3yx的图象，如图5中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图5所示的实线部分.Oyx图5【例2】在同一坐标系中画出函数axyayxyxa,,log的图象,可能正确的是（）考点2识图【答案】D【解析】yxa在B、C、D三个选项中对应的1a，只有选项D的图象正确．【变式】（2012东城一模）已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下图所示，则函数()xgxab的图象是（）x1yO()fx1O1yxA．xy1OB．xy1OC．xy1OD．【答案】A【解析】由图可知01,1ab，故选A．【例3】已知函数2()43fxxx．(1)求函数()fx的单调区间，并指出其增减性；(2)求2430xxa有4个不相等的实数根，求实数a的范围．考点3函数图象的应用【解析】222(2)1,(,1][3,),()(2)1,(1,34.3)xxfxxxxx作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3,)，递减区间为(,1]，[2,3]．(2)由图象可知，()yfx与ya图象要有四个不同的交点，∴实数a取值的范围01a．xOOOy1231【变式】（2012四校联考）若关于x的方程242xkx只有一个实数根，则k的取值范围为（）A．0kＢ．0k或1kC．1k或1kD．0k或1k或1k【答案】D【解析】作出2kxy和24xy的图象,从图中可以看出:k的取值范围应选D.注．:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.-2-121Oyx1．要熟练掌握最基本的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象．2．作函数图象应首先考虑函数是否具备奇偶性．归纳反思