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1河北省邯郸市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1．（5分）已知，，若，则y=（）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．（5分）sin=（）A．B．C．D．3．（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．40，5B．50，5C．5，40D．5，504．（5分）函数在区间的简图是（）A．B．C．2D．5．（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A．0.41，0.03B．0.56，0.03C．0.41，0.15D．0.56，0.156．（5分）某校2016-2017学年高一（1）班共有54人，如图是该班期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）A．36B．27C．22D．117．（5分）某中学2016-2017学年高一有21个班、2016-2017学年高二有14个班、2015届高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为2016-2017学年高一的概率是（）3A．B．C．D．8．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）A．6B．7C．8D．99．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47B．52C．55D．38411．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（5分）在△ABC中，AB边上的中线CO的长为4，若动点P满足（θ∈R），则的最小值是（）A．﹣9B．﹣8C．4D．16二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13．（5分）将十进制数51化成二进制数为．14．（5分）在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．15．（5分）向量，满足，且|，|，则在方向上的投影为．16．（5分）已知钝角α满足，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.17．（10分）化简：（1）5（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．18．（12分）已知非零向量，满足|=1且．（Ⅰ）若，求向量，的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求|的值．19．（12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．20．（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．（Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A、事件B、事件C的概率．21．（12分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．622．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域．河北省邯郸市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1．（5分）已知，，若，则y=（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．解答：解：∵，，∴当时，4y﹣2×2=0，解得y=1．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．72．（5分）sin=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．40，5B．50，5C．5，40D．5，50考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．解答：解：∵2005÷50=40余5，∴用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5．故选：A．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．84．（5分）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由x∈，可得2x﹣∈，结合所给的选项以及余弦函数的图象特征，可得结论．解答：解：由x∈，可得2x﹣∈，结合所给的选项可得函数在区间的简图是D，故选：D．点评：本题主要考查余弦函数的图象的特征，属于基础题．95．（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A．0.41，0.03B．0.56，0.03C．0.41，0.15D．0.56，0.15考点：互斥事件的概率加法公式．专题：应用题；概率与统计．分析：甲不输的概率是甲赢与甲乙平局的概率，乙输的概率是甲赢的概率，由此求出甲不赢的概率以及甲、乙两人战平的概率．解答：解：∵甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，∴甲赢与甲乙平局的概率是0.59，又乙输的概率是甲赢的概率，∴甲赢的概率是0.44，∴甲不赢的概率是1﹣0.44=0.56；甲、乙两人战平的概率是0.59﹣0.44=0.15．故选：D．点评：本题考查了互斥事件的概率加法公式的计算问题，解题时应弄清它们之间的关系，是基础题目．6．（5分）某校2016-2017学年高一（1）班共有54人，如图是该班期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）10A．36B．27C．22D．11考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用=，求出对应的学生人数．解答：解：根据频率分布直方图，得成绩在内的频率为：1﹣（0.015+0.0.010+0.005）×10=0.70，∴2a+0.030=0.70×，解得a=0.020；∴成绩在内的频率为（0.030+0.020）×10=0.50，所求的学生人数为54×0.50=27．故选：B．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．7．（5分）某中学2016-2017学年高一有21个班、2016-2017学年高二有14个班、2015届高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为2016-2017学年高一的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据方差抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的班数，根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率．11解答：解：∵2016-2017学年高一，2016-2017学年高二，2015届高三的班级数比为21：14：7=3：2：1，则现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班，则2016-2017学年高一，2016-2017学年高二，2015届高三的班数分别为3，2，1．分别若从抽取的6个班2015届高三班级记为a，2016-2017学年高二的两个班级记为b，c，2016-2017学年高一的三个班级记为A，B，C，则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（A，B），（A，C），（B，C），共15种结果．抽取的2人均为2016-2017学年高一班级（A，B），（A，C），（B，C），共3种结果．则抽取的2个班均为2016-2017学年高一的概率是P==，故选：A．点评：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题概型的基本方法．8．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）A．6B．7C．8D．912考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件进行模拟运行即可．解答：解：第一次，S=0+1=1，i=2，第二次，S=1+2=3，i=3，第三次，S=3+3=6，i=4，第四次，S=6+4=10，i=5，第五次，S=10+5=15，i=6，第六次，S=15+6=21，i=7，第七次，S=21+7=28，i=8，第八次，S=28+8=36，i=9，此时满足条件．故n=8，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．9．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意2人总的下法功25种结果，2人在同一层下共5种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得．解答：解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，13而两人在同一层下，共有5种结果，∴两个人在同一层离开电梯的概率是：=所以2个人在不同层离开的概率为：1﹣=，故选：C．点评：本题考查等可能事件的概率，从对立事件的概率入手时解决问题的关键，属基础题．10．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47B．52C．55D．38考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式求得样本的中心点的坐标，根据回归直线经过样本的中心点求得回归系数b的值，从而得回归直线方程，代入x=75求预报变量．解答：解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．14点评：本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量，掌握回归直线经过样本的中心点是解题的关键．11．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可得y=sin（2x+），即y=cos2（x﹣），再根据函数y=Asin