柱、锥、台和球的体积

柱、锥、台和球的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h?)14.3(,10,10,12,,8.5)()/8.7(:13取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数/VV359.7438.710008.5/cmmV总32160103366shV棱柱78510514.322hrV圆柱12h33612231221三角S295678532160螺帽V（个）螺帽总2522.956743.59/VV三:锥体体积例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.ABDCD1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,棱锥A-D1C1C,棱锥A-BCD.问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝Ｓｈ3131Ｖ圆锥＝πｒ２ｈSh111131BBSCBA例3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。解:111111CBABBCABVV棱锥棱锥aa22131361a361a所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1O例3:求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.ABCDCDBAABCDCDAVV1111111正方体解:C1AA1CBB1DD13361111aaVCBAB棱锥365a365a所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为D1B1ACC1BA1D练习3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：棱锥C1-BA1D的体积？ADD1BCC1DBB1BC1A1D1A1DC1ss/ss/hx四.台体的体积V台体=1h(s+ss'+s')3上下底面积分别是s/,s,高是h，则推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：31Ｖ圆台＝πh)(222121rrrr五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小六.球的体积3球4V=πR31.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=1sh3V台体=1h(s+ss'+s')32143RR3球4V=πR32.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。