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网孔电流法节点电压法含运算放大器的电阻电路互易定理电路的对偶性思路：为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。§网孔电流法网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为参变量，按照网孔回路来列基尔霍夫电压定律KVL，即可解得网孔电流，进而求得各支路电流和电压。网孔1：R1im1+R5(im1+im2)+R4(im1–im3)+uS4–uS1=0网孔2：R2im2+R5(im1+im2)+R6(im2+im3)–uS2=0电压与回路绕行方向一致时取“+”，否则取“-”。网孔3：R3im3+R4(im3–im1)+R6(im2+im3)–uS4–uS3=0支路电流i1=im1i2=im2i3=-im3i4=im1-im3i5=im1+im2i6=im2+im3KCL自动满足åUR降=åE升电阻压降电源压升网孔1：(R1+R4+R5)im1+R5im2–R4im3=uS1–uS4网孔2：R5im1+(R2+R5+R6)im2+R6im3=uS2网孔3：–R4im1+R6im2+(R3+R4+R6)im3=uS3+uS4网孔1：(R1+R4+R5)im1+R5im2–R4im3=uS1–uS4网孔2：R5im1+(R2+R5+R6)im2+R6im3=uS2网孔3：–R4im1+R6im2+(R3+R4+R6)im3=uS3+uS4RR1111RR2222RR3333R11=R1+R4+R5代表网孔1的总电阻（自电阻自电阻）R22=R2+R5+R6代表网孔2的总电阻（自电阻自电阻）R12=R21=R5代表网孔1和网孔2的公共电阻（互电阻互电阻）uS11=uS1-uS4网孔1中所有电压源电压升的代数和uS22=uS2网孔2中所有电压源电压升的代数和R33=R3+R4+R6代表网孔3的总电阻（自电阻自电阻）RR1212RR1313RR2121RR2323RR3131RR3232uus11s11uus33s33uus22s22uS33=uS3+uS4网孔3中所有电压源电压升的代数和R13=R31=-R4代表网孔1和网孔3的公共电阻（互电阻互电阻）R23=R32=R6代表网孔2和网孔3的公共电阻（互电阻互电阻）网孔1：R11im1+R12im2+R13im3=uS11网孔2：R21im1+R22im2+R23im3=uS22网孔3：R31im1+R32im2+R33im3=uS33网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1)选定m=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个网孔电流；(4)求各支路电流（用网孔电流表示）。IaIcIb例：用网孔电流法求各支路电流。例：用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。IaIcIb例：列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。IaIbIc__++UUii§节点电压法节点电压法节点电压法：以节点电压（电位）为参变量，按节点KCL方程，解得节点电压，进而求得各支路的电压和电流。节点电压法的独立方程数为(n-1)个，与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。节点1：i1+i5–is=0节点2：–i1+i2+i3=0节点3：–i3+i4–i5=0,,,,,531543433232221211RuuiRuiRuuiRuiRuuiNNNNNNNN-==-==-=KCL:VCR:uuN1N1uuN2N2uuN3N30005313324312133222531121=----=---+=--+-RuuRuuRuRuuRuuRuiRuuRuuNNNNNNNNNNsNNNN代入：整理得：0)111(1101)111(111)11(35432315332321113521151=+++--=-+++-=--+NNNNNNsNNNuRRRuRuRuRuRRRuRiuRuRuRR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11uN1+G12uN2+G13uN3=is11标准形式的节标准形式的节点电压方程。点电压方程。0)111(1101)111(111)11(35432315332321113521151=+++--=-+++-=--+NNNNNNsNNNuRRRuRuRuRuRRRuRiuRuRuRRG21uN1+G22uN2+G23uN3=is22G31uN1+G32uN2+G33uN3=is33G11、G22、G33分别称为节点1、节点2、节点3的自电导自电导—等于接在节点上所有支路的电导之和。G11=G1+G5，G22=G1+G2+G3，G33=G3+G4+G5。自电导总为正。G12=G21，G13=G31，G23=G32分别称为节点1与节点2、节点1与节点3、节点2与节点3之间的互电导互电导—等于接在节点间的所有支路的电导之和，并冠以负号。G12=G21=-G1，G13=G31=-G5，G23=G32=-G3。互电导总为负。iS11、iS22、iS33分别称为电流源输送给节点1、2、3的电流的代数和。iS11=iS，iS22=iS33=0。流入节点取正号，流出取负号。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(4)求各支路电流(用节点电压表示)。例：用节点电压法求解节点电压u1和u2，并求支路电流i1、i2和i3。例：列写节点方程。例：用节点电压法求各支路电流。例：列写节点方程。例：列写含有受控电流源电路的节点方程。支路法、网孔法和节点法的比较：(2)网孔法、节点法易于编程。支路法网孔法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较§互易定理ii11==ii22i线性电阻电路(不含受控源)+–usabcd(a)A支路B支路cdi+–usab(b)同一线性电阻电路A支路B支路在只含一个独立源，不含受控源的线性电阻电路在只含一个独立源，不含受控源的线性电阻电路中，设独立源（可以是电压源，也可以是电流源）中，设独立源（可以是电压源，也可以是电流源）在在AA支路中时，在支路中时，在BB支路中产生电流支路中产生电流ii（电压（电压uu），），则将独立电压源（电流源）移至则将独立电压源（电流源）移至BB支路中，在支路中，在AA支支路中，将产生相同的电流路中，将产生相同的电流ii（电压（电压uu）。）。uis+–(c)线性电阻电路(不含受控源)abcdA支路B支路+–u(d)is同一线性电阻电路abcdA支路B支路di线性电阻电路(不含受控源)+–usabc(a)A支路B支路cdi+–usab(b)同一线性电阻电路A支路B支路uis+–(c)线性电阻电路(不含受控源)abcdA支路B支路+–u(d)is同一线性电阻电路abcdA支路B支路应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：(1)互易前后应保持电路的结构及参数不变，仅理想电源搬移，电阻仍保留在原支路中；(3)互易定理适用于一个独立源作用的线性纯电阻电路。(2)互易前后电压源极性与原支路电流的参考方向保持一致，要关联都关联，要非关联都非关联；例例：求电流：求电流ii。。由互易定理：A32=I例：求电流I。I2W4W2W8W+–10V3WI1I3I2W4W2W8W+–10V3WI2由互易定理：A75.0=I例：求电流i1，其中RΩ。由互易定理：A8.691m=i运算放大器(operationalamplifier)：是一种用途十分广泛的电子器件。最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。运算放大器是高放大倍数的直接耦合的放大器(一般内部由20个左右的晶体管组成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。§含运算放大器的电阻电路电路符号电路符号a：反相输入端，输入电压u-b：同相输入端，输入电压u+o：输出端，输出电压uo实际运放均有直流电源端，电路符号图中一般不画出，只有a,b,o三端和接地端。(每一点均为对地对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。)A：电压放大倍数:公共端(接地端)u+u-uoo_+++U-UabAu+u-uo_+abo设在ab间加一电压ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三个区域：①线性工作区线性工作区：|ud|Uds，则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：udUds，则uo=Usatud-Uds，则uo=-Usat运放的转移特性运放的转移特性①②③u+u-uo_+abo差分输入电压差分输入电压电路模型电路模型Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。u+u-uo_+abo+_A(u+-u-)RoRiu+u-_+uo在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A®¥（实际：实际：105～107）uo为有限值，则ud=0，即u+=u-；②Ri®¥，Ro®0（实际：实际：Ri:106～1013，Ro:10～100）Ri无穷大，输入电流为零，i+=i-=0。理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性理想运算放大器理想运算放大器正向饱和区ud0反向饱和区ud0+_udu+u-uo_+¥i+i-例：求放大器输出uo与输入us的关系。比例器：souRRu12例：求放大器输出uo与输入us的关系。31414232RRRRRRRRuo例：求电路中u2与u1的关系。电压跟随器：12输入电流为零，插入电路之间可起隔离作用，而不影响信号电压的传递。sLLouRRRRRu////212+=souRRRu212+=souRRRu212+=RL被隔离分压器例：求输出电压uo与输入电压u1u2u3的关系。加法器：)(334224114uRRuRRuRRuo++-=+_uo_+¥R2R44R1R3u1u2u35123+++_R11im1+R12im2+R13im3=uS11§电路的对偶性R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=uS33网孔电流方程G11uN1+G12uN2+G13uN3=is11G21uN1+G22uN2+G23uN3=is22G31uN1+G32uN2+G33uN3=is33节点电压方程对应元素互换，两方程可以彼此转换，两个电路对偶。对应元素互换，两方程可以彼此转换，两个电路对偶。电流电流电导电导开路开路KVLKVL并联并联节点电压节点电压电流源电流源磁链磁链电容电容电压电压电阻电阻短路短路KCLKCL串联串联网孔电流网孔电流电压源电压源电荷电荷电感电感对偶量对偶量(R1+R2)im=us(G1+G2)uN=isR2+–usimR1G1G2uNisuRRunkkkk==1+_uR1R2+-u1-+u2iººuRRRu2111+=uRRRu2122+-=iGGinkkkk==1G2G1i1i2iººiGGGi2111+=iGGGi2122+-=习题－，，，，，，