动量守恒定律在碰撞中的应用

3：满足规律：动量守恒定律一：碰撞问题1：定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。物理学中所说的碰撞的含义是相当广泛的，比如两个物体的碰撞，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等都可以视为碰撞。2：特点：在碰撞过程中内力都是远远大于内力4．碰撞的种类及特点(1)弹性碰撞．特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复．原理：动量守恒，机械能守恒．图1－3－1弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别为m1，m2，球1以速度v0向右运动，与静止的球2发生碰撞．碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v212m1v20＝12m1v21＋12m2v22得到v1＝m1－m2m1＋m2v0v2＝2m1m1＋m2v0①若m1≫m2，则v1＝v0，v2＝2v0②若m1＞m2，则v10，v20③若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0④若m1m2，则v10，v20⑤若m1≪m2，则v1＝－v0，v2＝0(2)非弹性碰撞．特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变为内能．原理：动量守恒．碰后的机械能小于碰前的机械能．021120212112VmmmVVmmmmV这类问题能量（动能）损失最多，即：碰撞后总机械能小于碰撞前的总机械能，但动量是守恒。（3）完全非弹性碰撞这类问题是两个物体碰后合为一个整体，以共同的的速度运动，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。特点：vmvmvmvm'22'112211vmvmvmvm2'222'1122221121212121【例题1】如图所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，以质量为m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑块后又以v2＝80m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系统作为研究对象，则系统动量守恒，以v1的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得：vmvmvm'22'1111化解可得：smmvmvmv/918005.010005.02'1111'23．碰撞问题应遵守的三条原则(1)系统动量守恒的原则碰撞是两个物体在很短的时间内发生相互作用的过程．由于碰撞的作用时间极短，物体间的相互作用力很大，通常系统所受的外力(如重力、摩擦力等)在这段时间内的影响可忽略不计，认为参与碰撞的物体系统动量守恒．(2)不能违背能量守恒原则碰撞过程中必须满足12m1v21＋12m2v22≥12m1v′21＋12m2v′22或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋v′222m2.即能量不可能被创造，碰后的机械能小于或等于碰前的机械能．(3)物理情景可行性原则因碰撞作用时间极短，故每一个参与碰撞的物体受到的冲力很大，使物体的速度发生骤变而其位置变化极其微小，以致我们认为其位置没有变化，碰撞完毕后，物体各自以新的动量开始运动．拓展：若发生追赶碰撞，则碰后前面物体运动的速度应大于等于后面物体运动的速度．例题2：质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s，pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s，pB'=9kg·m/sC.pA'=-2kg·m/s，pB'=14kg·m/sD.pA'=-4kg·m/s，pB'=17kg·m/sA二、碰撞问题的典型应用相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最大)。2、质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？课堂练习（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。ABV03、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为μ，求：木板的最大速度？mMV0课堂练习（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零），两物体的速度肯定相等。4、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块的速度各是多少？课堂练习二：碰撞模型——子弹打击木块子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例题】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。s2ds1v0vs2解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：vmMmv0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：22012121mvmvsf对木块用动能定理：2221Mvsf两式相减得：2022022121vmMMmvmMmvdf解之得：dmMMmvf220dmMms2小结：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见f·d=Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。一般情况下M》m，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：202vmMMmEk当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用上式计算ΔEK的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。【例题】子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD【例题】如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动，（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v2解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度VMmV1MmVV由动量守恒定律(m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律μmgL=1/2×Mv22+1/2×mv12-1/2×(m+M)V2L=0.48m