中财-微观经济学-第七章-生产成本资料

1本章（以及第六章）概要厂商理论第七章生产成本2假设：边际报酬递减、边际技术替代率递减、成本约束、边际成本先递减后递增；长期与短期投入产出分析定义：生产函数(TP)、AP、MP、规模报酬、等产量线；成本函数(TC)、FC、VC、AC、AVC、MC、LTC、LAC、LMC；等成本线；规模经济与范围经济分析框架：结论：投入产出的边际相等原则经验研究max(,).TPLKstwLrKC厂商理论（绿色为第七章）扩展路径32.7.总成本函数（TC）()TCFq成本函数：一定产出需要的最小成本42.8.固定成本函数（FC）FCa固定成本：无论产出如何变化都不会变化的那部分成本，比如厂房费用。FCaAFCqq52.9.可变成本函数（VC）()VCfq可变成本：随产出不同而发生变化的成本，比如工资、原材料成本。()VCfqAVCqq6TC,FC,VC的关系2323100100TCqqqFCVCqqq7plot([100+x-x^2+x^3,x-x^2+x^3,100],x=0..10,linestyle=[2,3],color=[red,blue,green]);TCFCVC82.10.平均成本函数（AC）()TCqACq()()TCqFCVCqACqqqAFCAVC92.11.边际成本函数（VC）()TCqMCq0()()()limqTCqdTCqdVCqMCqdqdq根据假设1.4MC线是U型的10七条短期成本线之间的关系qcostqcostFCVCTCAFCAVCACMC1、“U”型MC线假设是推理其他六条线形状以及七条线之间关系的基础：()(),dTCqdVCqMCdqdqMCTCVC是线的斜率11七条短期成本线之间的关系qcostqcostFCVCTCMC2、MC线与VC,TC线：()()1,20,,3A',A'',,,dTCqdVCqMCdqdqMCTCVCMCTCVCMCTCVCTCVCTCVC（）是线的斜率（）表明线递增（）最小点对应点，分别为拐点：左侧斜率递减；右侧斜率递增。A’A’’12七条短期成本线之间的关系qcostqcostAVCMC3、MC线与AVC线：(1)(2),MCAVCAVCMCAVCMC可以证明:穿过的最低点;最低点左侧右侧13证明当MC=AVC时,AVC达到极小值一阶条件：()();VCqdVCqAVCMCqdq2/dAVCqdVCdqVCdqq20qMCqAVCMCAVCqq0MCAVCMCAVCAVC当,即时，达到极值。14二阶条件：dAVCMCAVCMCAVCdqqqq2222//dAVCqdMCdqMCdAVCdqAVCdqqqq22/qdMCdqMCAVCqMCAVqC2/2()qdMCdqMCAVCq:,:0,MCAVCq在极值点且边际成本递增。22/0,dAVCMCqAVCdqq达到极小值。15七条短期成本线之间的关系qcostqcostVCAFCAVCMC4、AVC线最低点与VC线关系：:1AVCVC可以证明()最低点对应于从原点出发与线相切的点16七条短期成本线之间的关系qcostqcostVCACMCAVC线最低点与VC线关系：:123,VCAVCMCMCAVCVC证明()经过原点与线相交的射线的斜率正好是（）这一交点的切线的斜率正好是()如果这条射线正好与线相切的点17七条短期成本线之间的关系qcostqcostMC5、MC线与AC线：(1)(2),MCACACMCACMC可以证明:穿过的最低点;最低点左侧右侧AC18证明当MC=AC时,AC达到极小值一阶条件：()();TCqdTCqACMCqdq2/dACqdTCdqTCdqq20qMCqACMCACqq0MCACMCACAC当,即时，达到极值。19二阶条件：dACMCACMCACdqqqq2222//dACqdMCdqMdACCqACdqqqqd22/qdMCdqMCACqMCACq2/2()qdMCdqMCACq:,:0,MCACq在极值点且边际成本递增。22/0,dACMCqACdqq达到极小值。20七条短期成本线之间的关系qcostqcostTCACMC6、AC线最低点与TC线关系：:1ACTC可以证明()最低点对应于从原点出发与线相切的点21七条短期成本线之间的关系AC线最低点与TC线关系：:123,TCVCMCMCVCTC证明()经过原点与线相交的射线的斜率正好是（）这一交点的切线的斜率正好是()如果这条射线正好与线相切的点qcostqcostTCACMC22七条短期成本线之间的关系qcostqcostFCVCTCAFCAVCACMC7、TC，VC之间距离等于FC;AC与AVC之间距离等于AFC：;TCFCVCTCFCVCqqqACAFCAVC23七条短期成本线之间的关系qcostqcostFCVCTCAFCAVCACMC总结：242.12由STC推导LTCqcostqcostTCACMCLTC是无数条STC的包络线：MCAC不管选择哪一规模：只有在拐点处才有这错误：样的关系25qcostSTC1STC2STC3LTC:(1)()()(2)()()qLTCSMCqLMCqSMCqSACq一定有：不需要：LTC：每一产量上由最优生产规模带来的最小生产总成本。262.13由SAC推导LACqcostSAC1LAC是无数条SAC的包络线：SAC2SAC3SAC4LACq1q2LAC：每一产量上由最优生产规模带来的最小平均成本。()()jLACqSACq27qcostSAC11、LAC最低点左边与SAC最低点左边相切：规模经济2、LAC最低点右边与SAC最低点右边相切：规模不经济3、LAC最低点与SAC最低点相切SAC2SAC3SAC4LACq1q228证明：economiesofscale()1()()(),()()CTCTCLMCqEqqLACqLMCqLACqqSMCqSACqq(3)规模经济定义：由（1）、（2），在处有，所以点在最低点左侧LTC()()LMCqSMCqqLMCqSMC(1)由线的推导：产量处的等于产量处的LAC()()jLACqSACqqLACqSAC(2)由线的推导：产量处的等于产量处的qcostSACSMC29证明：diseconomiesofscale()1()()(),()()CTCTCLMCqEqqLACqLMCqLACqqSMCqSACqq(3)规模不经济定义：由（1）、（2），在处有，所以点在最低点右侧LTC()()LMCqSMCqqLMCqSMC(1)由线的推导：产量处的等于产量处的LAC()()jLACqSACqqLACqSAC(2)由线的推导：产量处的等于产量处的qcostSACSMC30证明：()1()()(),()()CTCTCLMCqEqqLACqLMCqLACqqSMCqSACqq(3)由（1）、（2），在处有，所以点在最低点LTC()()LMCqSMCqqLMCqSMC(1)由线的推导：产量处的等于产量处的LAC()()jLACqSACqqLACqSAC(2)由线的推导：产量处的等于产量处的qcostSACSMC31,(,),,,KLKLKLLACLMCLACqFKLPKPLCPPPKPLCCCLACqq说明不变；规模报酬不变时：如果不变的话，此时规模报酬不变32规模报酬不变的长期平均和边际成本qcostq3SAC3SMC3q2SAC2SMC2LAC=LMCq1SAC1SMC1332.14由SMC推导LMCqcostLMC不是无数条SAC的包络线：LACq1q2LMC：每一产量上由最优生产规模带来的最小平均成本对应的短期边际成本。()()LMCqSMCqSMC1SMC2SMC3SMC434LAC与LMC的关系qcostLACLMC35证明当LMC=LAC时,LAC达到极小值（与短期情况不一样）探讨一阶条件：()();LTCqdLTCqLACLMCqdq2/dLACqdLTCdqLTCdqq20qLMCqLACLMCLACqq0MCLACMCLACLAC当L,即L时，达到极值。36必须由二阶条件判断是极大还是极小值qcostqcostLACLMCLACLMC37二阶条件：dLACLMCLACLMCLACdqqqq2222//dLACqdLMCdqLMdLACqLACdqqCqdq22/qdLMCdqLMCLACqLMCLAqC2/2()qdLMCdqLMCLACq:,:0LMCLACq在极值点且。22/0,dACLMCqACdqq需要达到极小值。但没有这个假设38有两条途径:（1）直接假设LAC线是先递减后递增的。（2）假设LMC是递增的。23,,,245()1,1()CCCCCqqqqTCTCLMCqEthenqqLACq（1）符合直觉：可这样理解：经验中有规模报酬先递增，后不变，后递减还可以这样理解：经验中有先规模经济后规模不经济:39L（人）K（台）LKPLPKC2.15等成本线402.16范围经济economiesofscope121212()()(,)(,)iCqCqCqqSCCqqqi表示第种产品0:0:SCSC范围经济，越大范围经济程度越大范围不经济413.1分析框架：几何解析L（人）10155510150K(台)10155510150IPKSlopeMRTSL101MRTSLK例如：：为获得单位，放弃1意0单位愿cosLItKPKSlopeLP31LKPLKP例如：：为获得单位，放弃须3单位必42K(台)L（人）LKPMRTSPLKMPMRTSMPLKLKMPMPPP每一单位钱带来的边际产量相等时，实现产量最大化解的经济含义43,LKLKLKMPMPPPMPMPKL假定都递减增加同时减少的投入可以增大产出,LKLKLKMPMPPPMPMPLY假定都递减增加同时减少的投入可以增大产出LKLKMPMPPP每一单位钱带来的边际产量相等，实现产量最大化443.2数学解析,(,)..maxKLLKFKLstPLPKC121212,,...12(,,...).....maxnnnXXXXXXnFXXXstPXPXPXC45求解：MethodofLagrangemultipliers,(,)..maxKLFKLstwLrKC(,)()FKLuwLrKC第一步：构造拉格朗日函数(,)0(,)00FKLurKKFKLuwLLwLrKCu第二步：求偏导数46KLKLMPurMPuwwLrKCMPMPurwwLrKC第三步：求解47dFdC第四步：解释：可证明（成本的边际产量）(,)()KLFKLdFFdKFdLdCKdCLdCdKdLMPMPdCdCdKdLuruwdCdCrdKwdLudCrKwLCdCrdKwdLdFudC对于：481212,12(,,...).....maxnnXYXXXnFXXXstPXPXPXC12121212......nnnXXXXXXXXXnMPMPMPuPPPPXPXPXCdFudC结论的引申：效用最大化的分析框架49生产和成本理论的对偶性,(,)..maxKLFKLstwLrKC,..(,)minKLwLrKstFKLq50求解,..(,)minKLwLrKstFKLq(