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4.6互相干的传播光场在空间传播要发生变化，互相干函数也要经受某种变化。互相干函数传输问题是指已知某个面S1上的互相干函数，求空间另一个S2上相应的互相干函数。光扰动是按照波动方程传播的，解析函数和相干函数也服从波动方程的传输规律。非单色光可看做单色扰动的线性组合。对于单色波l从S1面传输到S2面可用惠更斯－菲涅耳原理，参“高等物理光学”羊国光非单色光作用下Q1点的扰动是多个频率扰动的迭加。在准单色条件下，上式可近似为同样有（4.6.3b)（4.6.3a)在窄带（很小）情况下，S2上的互相干函数由（4.6.3)将被积函数中对时间的积分用S1面上的互相干函数表示考虑窄带条件，所考查的最大光程差远小于相干长度，则用互强度表示互相干函数，参（4.5.7)。（4.5.7)于是得到互强度传播定理让Q1趋向Q2，得到S2上的光强分布4.7范西泰特－策尼克定理光场由S1传到S2面，S2面上任意一点Q的光扰动都是S1面上各点贡献的叠加。即使S1面上的光场是非相干的，S2面上各点对（Q1，Q2）之间的光扰动也会表现出一定的相干性。VanCittert-Zernike用严格的数学方法研究了非相干光源与发射光场的空间相干性关系。4.7.1范西泰特－策尼克定理设S1和S2平面相互平行，间距z。S1是准单色扩展光源，它发出的非相干光照明S2面。求S2面上任意两点Q1和Q2的互强度和复相干系数。扩展光源S1上的互强度J(P1,P2)和观察面S2上的互强度J(Q1,Q2)由下式联系对于空间准单色、完全非相干光源，两个不同点的光振动是统计无关的于是上式变为说明，准单色扩展光源的强度分布确定了光场的互强度，即确定了的空间相干性。范西泰特－策尼克定理2.只涉及小角度，以致。观察区的互强度1.假设光源和观察区的线度与Q1,Q2两者之间的距离z相比很小，进一步简化，对指数中的r1和r2引入傍轴近似令。对有限光源，当坐标(a,b)在S1以外时，因此积分限可以取为无穷。式中r1、r2分别是点(x1,y1)和(x2,y2)点离光轴的距离。范西泰特－策尼克定理的最后形式为复相干系数令x1=x2,y1=y2,Q1和Q2点的光强相等，由范西泰特－策尼克定理已知复相干度归一化表达（4.7.7）结论：在近轴近似下，观察区域上的复相干系数正比于光源强度分布的归一化的傅里叶变换。m(Q1,Q2)和I(a,b)间的关系与孔径的夫琅和费衍射相似。但是复相干系数计算中并未采用远场近似，而夫琅和费衍射中除了采用近轴近似以外还采用了远场近似。于是复相干系数理想像的归一化频谱当Q1,Q2到光轴距离相等，或f很小时,exp(jf)=1.4.7.2相干面积可以用相干面积来度量单色扩展光源的相干性。与相干时间的定义类似，定义相干面积可以证明，对均匀的非相干准单色光源，在离光源z处的相干面积式中As为均匀非相干准单色光源的面积。Ws为光源对观察区所张的立体角。复相干系数m的模只是x，y的函数，由范西泰特－策尼克定理所以巴塞伐定理若光源面积为As的均匀光源，强度为常数I0。，Wc为相干面积对光源点所张的立体角。另外还有关系说明光源的相干性与传输距离平方成正比，与光源的面积成反比。4.7.3均匀圆形光源计算一个亮度均匀、非相干准单色、半径为a的圆盘形光源产生的光场复相干系数m12。光源光强分布积分用傅里叶－贝塞尔变换表示，式中r为频域中的极坐标半径。令应用互强度得到互强度式中复相干系数为因子取决于（x1,y1)、(x2,y2)位置。第二个因子与x和y有关。因此复相干系数的模仅取决于x和y。一阶贝塞尔函数的零点为3.83，即复相干系数的模m12的第一个零点在其中对亮度均匀、非相干准单色、半径为a的圆盘形光源，距离z的相干面积，与立体角关系部分相干照明光学传递函数是光瞳坐标，表示光瞳的光强透过率分布。光强分布，即光源在光瞳上成的像的光强分布。振幅透过率分布即光瞳函数是等效光源的部分相干照明光学传递函数a为光瞳半径，b为等效光源半径。图中光瞳半径为a，等效光源半径为b，光学系统无像差的情况下部分相干传递函数曲线表示在图中，为了比较相干和非相干时的曲线也画在一起。从曲线可以看出当到之间部分相干OTF等于1，从到之间OTF逐渐下降，当大于时OTF等于0。从图中明显看出当时，成为相干照明，时成为非相干照明。