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控制：一、绪论：控制系统的分类：按反馈情况，开环（结构简单，容易实现，成本低；但是精度低，抗干扰能力差）/闭环（抗干扰能力强，稳态精度高；但是存在稳定性问题，并且结构复杂，实现不易，成本高。）【开环与闭环优缺点比较：开环系统：1.结构简单，成本低2.动作快，比较稳定3.有了误差无法自动调整。闭环系统：1.可以自动的纠正和补偿输出误差，提高控制精度2.结构复杂，成本高3.参数选择不适当，会引起系统的不稳定，甚至无法工作。】按输出变化规律，自动调节系统(闭)/随动系统(闭)/程序控制系统(闭/开)。按系统性能：线性/非线性、定常/时变。对控制系统的基本要求：稳定性：动态过程的震荡倾向和系统重新恢复平衡工作状态的能力。对控制系统最基本的要求。快速性：动态过程（过渡过程）进行的时间长短。准确性：指系统过渡到新的平衡工作状态以后，或系统受扰动重新恢复平衡之后，最终保持的精度，反映了动态过程后期的性能。常用系统的稳态误差来表示。二、系统的数学模型：传递函数定义：输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出x0(t)的Laplace变换X0(s)与输入xi(t)的Laplace变换Xi(s)之比，称为该系统、环节或元件的传递函数G(s)=X0(s)/Xi(s)。传递函数特点：1.X0(s)：同外界联系Xi(s)：系统本身固有特性。2.若输入已经给定，则系统的输入完全取决于其传递函数。3.分母(n)≧分子(m),因为实际系统或元件总具有惯性。4.传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的。5.物理性质不同的系统、环节、或元件，可以具有相同类型的传递函数。U(t)单位阶跃函数1/stn𝑒−atn!(s+a)n+1δ(t)单位脉冲函数11T𝑒−𝑡𝑇1Ts+1K(常值函数)K/ssinωtωs2+ω2t(单位斜坡函数)1/s2cosωtss2+ω2tn(指数函数)n!sn+1ⅇ−atsinωtω(s+a)2+ω2ⅇ−at1s+aⅇ−atcosωts+a(s+a)2+ω2微分定理积分定理→典型环节的传递函数：①比例环节K(放大系数或增益)(输入输出成正比，不失真也不延时)②积分环节：1/Ts(滞后作用)③微分环节Ts(不能单独存在)④惯性环节1/(Ts+1)(输出正比于对时间的积分)⑤震荡环节ωn2s2+2ξωns+ωn2(T=1/ωn)⑥延时环节ⅇ−τs。传递函数框图：公式法化简：【系统只有一条前向通道且各局部反馈回路间存在公共的传函】【如果反馈信号为相加则取负号，如果反馈符号位相减取正号】闭环系统的开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积称为该闭环控制系统的开环传递函数。记为GK(s)=G(s)*H(s).闭环传函：三、系统的时间响应分析：（时域分析）时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。一阶系统闭环传函G(s)=1𝑇𝑠+1一阶系统单位脉冲响应1T𝑒−𝑡𝑇【瞬态项1T𝑒−𝑡𝑇稳态项0】单位阶跃响应1−𝑒−𝑡𝑇【瞬态项−𝑒−𝑡𝑇稳态项1】单位斜坡响应t−T+T𝑒−𝑡𝑇【瞬态项T𝑒−𝑡𝑇稳态项t-T】单位阶跃函数、单位脉冲函数分别为单位斜坡函数的一阶和二阶导数。一阶系统性能指标：时间常数T反映了一阶系统的固有特性，值越小，惯性越小系统响应越快。调整时间ts=4T。二阶系统闭环传函G(s)=ωn2s2+2ξωns+ωn2【阻尼比ξ,无阻尼固有频率ωn】二阶系统单位脉冲响应：ξ=0无阻尼,ξ(0,1)欠阻尼,ξ=1临界阻尼,ξ＞1过阻尼.ξ越小,衰减越慢振荡频率ω𝑑=ωn√1−𝜉2越大。二阶系统单位阶跃响应：ξ＜1时函数的过渡过程为衰减振荡，且随着阻尼比的减小，其振荡特性表现得越加明显。二阶系统性能指标：①上升时间:第一次达到稳态输出值的时间𝐭𝐫=𝜋−𝛽ω𝑑(𝛽=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛√1−𝜉2𝜉)②峰值时间:达到第一个峰值所需时间𝐭𝐩=𝜋ω𝑑③最大超调量:𝑴𝒑=𝑒−𝜉𝜋/√1−𝜉2(ξ=√ln2𝑴𝒑𝜋2+ln2𝑴𝒑)④调整时间:𝐭𝐬≈4ξωn(Δ=2%);3ξωn(Δ=5%)⑤振荡次数:𝐍=ts2𝜋/ω𝑑结论：①阻尼比ξ越大,系统的超调量越小,响应平稳;阻尼比ξ越小,系统的超调量越大,响应的平稳性越差;当ξ=0时,系统的响应频率为ωn的等幅振荡,系统无法进入平衡工作状态,不能正常工作.②ξ=0.707时的典型二阶系统称为最佳二阶系统，此时超调量为4.3%,调节时间为3/ωn。系统误差分析与计算：稳态误差ⅇ𝑠𝑠=lim𝑠→0𝑠∗𝑋𝑖(𝑠)1+𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)单位反馈时,稳态偏差εss=稳态误差ess。减小系统误差：在保证系统稳定的前提下增大开环放大倍数，提高反馈通道的精度，避免引入干扰【例】单位负反馈系统的开环传函为：𝐆(𝐬)=𝟓𝒔(𝒔+𝟏)(𝒔+𝟐)求系统输入分别为1(t),10t,3t2时,系统的稳态误差:化为标准式：𝐆(𝐬)=𝟐.𝟓𝒔(𝒔+𝟏)(𝟎.𝟓𝒔+𝟏)，得开环放大倍数K=2.5，为Ⅰ型系统，由表得：1(t)时,ess=0,10t时为10/K=4,3t2时为∞。四、系统的频率特性分析：（频域分析）将系统的传递函数G(s)中的s用jω取代,得到的G(jω)就是系统的频率特性,典型环节的频率特性：传递函数G(s)频率特性G(jω)幅频A=|G(jω)|相频φ=∠G(jω)比例𝐾𝐾𝐾0°积分1/s1/jω1/ω-90°微分sjωω90°惯性𝐾𝑇𝑠+1𝐾√1+𝑇2ω2−arctanTω一阶微分𝑇𝑠+1√1+𝑇2ω2arctanTωωn2s2+2ξωns+ωn21√(1−𝜆2)2+4𝜉2𝜆2−arctan2𝜉𝜆1−𝜆2延时ⅇ−τs1（λ=ω/ωn）−τω典型环节Nyquist图①比例环节(K,j0)②积分环节：虚轴下半轴，无穷远指向原点③微分环节：虚轴上半轴，原点指向无穷远④惯性环节：正实轴下半圆，圆心(K/2,j0)⑤一阶微分环节:始于(1,j0),平行于虚轴⑥振荡环节：ω=0(1,0°)ω=ωn(1/2ξ,-90°)ω=∞(0,-180°)⑦延时环节：单位圆。典型环节Bode图①比例环节:过点(1,20logK)的水平线②积分环节：过点(1,0),斜率-20dB/dec的直线③微分环节：过点(1,0),斜率20dB/dec的直线④惯性环节：转角频率ωT=1/T,斜率-20⑤一阶微分环节:斜率+20⑥振荡环节：斜率-40⑦二阶微分环节：斜率+40。叠加法①G(s)→标准形(常数项为1)→G(jω)②求典型环节的转角频率ωT=1/T(振荡环节ωT=ωn)③作出各环节的对数幅频特性的渐近线④将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益K)⑤将叠加后的曲线垂直移动20lgK,得到系统的对数幅频特性。对系统响应速度而言，带宽越大，响应快速性越大，过渡上升时间越小ts*ωb=常数。【例】𝐆(𝐬)=𝟐𝟒(𝟎.𝟐𝟓𝒔+𝟎.𝟓)(𝟓𝒔+𝟐)(𝟎.𝟎𝟓𝒔+𝟐)化为标准式𝐆(𝐬)=𝟑(𝟎.𝟓𝒔+𝟏)(𝟐.𝟓𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟐𝟓𝒔+𝟏)，𝐆(𝒋𝝎)=𝟑(𝒋𝟎.𝟓𝝎+𝟏)(𝒋𝟐.𝟓𝝎+𝟏)(𝒋𝟎.𝟎𝟐𝟓𝝎+𝟏)，转角频率ωT=2，0.4，40。五、系统的稳定性：定义：若系统在初态的影响下,由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移,逐渐衰减并趋于零(即回到平衡位置)，则称该系统为稳定的;反之,若在初态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散(即偏离平衡位置越来越远),则称该系统为不稳定的。系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），与输入无关；不稳定现象的存在是由于反馈作用；稳定性是指自由响应的收敛性；线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特征根。线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有负实部（位于[s]平面的左半平面），则系统稳定。反之不稳定，若有部分极点位于虚轴上，其余均在[s]左半平面则系统临界稳定。Routh稳定判据：系统稳定的必要条件：各特征方程的各项系数都不为0，且符号相等。充要条件：Routh表中第一列各元素符号均为正且不为0。Nyquist稳定判据:Z=P-NZ:闭环传递函数在右半平面的极点数,P:开环传递函数在右半平面的极点数N:当由－∞到+∞时，在[GH]平面上的开环频率特性G(jω)H(jω)包围(－1，j0)点的圈数，逆时针包围N取正值，顺时针包围N取负值。对于闭环稳定系统：当ω由－∞到+∞时，若[GH]平面上的开环频率特性G(jω)H(jω)逆时针方向包围(－1,j0)点的圈数N与G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的极点数P相等，则闭环系统稳定(N=P)。对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环系统稳定的充要条件是，系统的开环频率特性G(jw)H(jw)不包围（-1,j0）点。Bode稳定判据:Nyquist图上的单位圆→Bode图上的0dB线，单位圆之外→0dB线之上。Nyquist图上的负实轴→Bode图上－180°线。闭环系统稳定的充要条件：在Bode图上，当ω由0变到＋∞时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对－180°线的正穿越与负穿越次数之差为P／2，【P＝0时，若ωc＜ωg，闭环系统稳定；ωc＞ωg，闭环系统不稳定；ωc=ωg，闭环系统临界稳定】相位裕度γ：在ω=ωc时，GK(jω)的相频特性φ(ωc）距－180°线的相位差，【稳定系统＞0对数相频特性图横轴以上，极坐标图负实轴以下，有正的稳定性储备】【不稳定系统＜0对数相频特性图横轴以下，极坐标图负实轴以上，有负的稳定性储备】幅值裕度(增益裕度)Kg:在ω=ωg时，开环幅频特性│GK(jωg)│的倒数,或以分贝值表示Kg(dB)=-20lg│GK(jωg)│【稳定系统Kg＞1，Kg(dB)＞0，Kg(dB)在0dB线以下，正幅值裕度，有正的稳定性储备】【不稳定系统Kg＜1，Kg(dB)＜0，Kg(dB)在0dB线以上，负幅值裕度，有负的稳定性储备】对于最小相角系统，只有当相角裕度和幅值裕度都是正值时，系统才是稳定的。不能只用幅值裕度或相角裕度说明系统的相对稳定性。控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统靠近稳定边界程度的度量。这两个裕度指标以及开环截止频率可以作为分析和设计的频域指标。为了得到满意的性能，要求相角裕度γ=30°~60°幅值裕度Kg＞6dB。六、系统的性能指标与矫正：时域性能指标：瞬态性能指标：上升时间，峰值时间，最大超调量，调整时间(或过渡过程时间)稳态性能指标：稳态误差。频域性能指标：相位裕度，幅值裕度，复现频率/复现带宽，谐振频率/谐振峰值，截止频率/截止带宽(简称带宽)。在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法称为校正。①串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法。②反馈矫正。③顺馈矫正。测试：零、绪论：测试技术是测量和试验技术的统称测试工作的任务：解决如何获取有关研究对象的状态，运动和特性等方面的信息的问题。测试技术的研究内容：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号的分析处理方法。测试系统定义指由相关的器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体。测试系统的组成:传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分。传感器将被测物理量(如噪声,温度)检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。量是指现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性。“量纲”代表一个实体(被测量)的确定特征（是唯一的），而量纲单位则是该实体的量化基础。测量：以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。计量：如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量。研究测量、保证测量统一和准