地面观测元素归算至椭球面

第四讲其它地面观测元素归算至椭球面意义要求为在椭球面上的计算提供观测元素。以椭球面法线为基准线以椭球面为基准面椭球面两点连线用大地线内容回顾一、归算的意义和要求垂线偏差改正AmPu1A1Z法线Z1OuOM1RR大地水平面111tan)cossin(cot)cossin(AAzAA计算：量级：一般情况下，垂线偏差的量级约几秒到十几秒，垂直角的量级约为几度，故垂线偏差改正通常约十分之几秒。应用范围：一、二等三角测量，三四等酌情。内容回顾二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）标高差改正B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS2212222cos2sin2BAMeH计算：量级：一般情况：全球最大值为0.75通常为百分之几秒。应用范围：一、二等三角测量，三四等酌情。内容回顾二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）截面差改正ABNA1'A1δ3计算：量级：一般情况：千分之几秒应用范围：一等三角测量，二至四等不加。112212232sincos12ABNSe内容回顾二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）垂线偏差改正标高差改正截面差改正一等二等三等四等加加加三差改正加加不加不加不加酌情酌情酌情酌情内容回顾二、水平观测方向归算至椭球面（三差改正）确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向垂直角地面距离大地经纬度大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向垂直角地面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标内容回顾确定水平坐标的流程一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系5.5.地面观测元素归算至椭球面[定义]以铅垂线为准的天文天顶距z'，归算为以法线为准的大地天顶距z所加的改正，通常用ε表示。AmPu1A1Z法线Z1OuOM1RR大地水平面qzzReductionofzenithdistance三、观测天顶距的归算[计算公式]'zzAηAξAθuAθuθAuεsincossinsincoscoscosAAzzsincos'[定义]以铅垂线为准的天文天顶距z'，归算为以法线为准的大地天顶距z所加的改正，通常用ε表示。窄球面三角形若球面三角形的一边a远较其它两边b、c小，因而角A也很小，这样的球面三角形叫窄球面三角形。作大圆弧CC'垂直于边AB，BCC'为小球面三角形，此时近似有：ABCCbcaBabcBaCCBaCBcos,sin,cos三、观测天顶距的归算Reductionofzenithdistance一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系5.5.地面观测元素归算至椭球面[公式推导及思路][定义]将地面两点间的直线斜距归算为椭球面上两点投影点间的大地线长。近似公式严密公式四、地面观测长度归算至椭球面Reductionofobservedlength[公式推导及思路]近似公式ARScos))((2)()(2122212HRHRHRHRDAAAA2sin2ARd2212122)1)(1()(dRHRHHHDAA23242arcsin2AAAARddRdRRS)1)(1()(212122AARHRHHHD2sin)1)(1(4)(2212212AAARHRHRHH四、地面观测长度归算至椭球面Reductionofobservedlength[公式推导及思路]abbababaBAACAB严密公式四、地面观测长度归算至椭球面ReductionofobservedlengthABeNRA222coscos1[计算公式：小于60km的精密公式，精确到1mm]ABDHRDHRRDSmAmAAcos2sin1025.124216232122)(HHDD)(2121HHHmD—观测斜距，取至0.001m；H1、H2—测距边两端的大地高，取至0.001m；B—测距边起点的大地纬度，取至整分；A—测距边的大地方位角，取至整分；S—斜距归算至椭球面的大地线长，取至0.001m。仪器高棱镜高四、地面观测长度归算至椭球面Reductionofobservedlength一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系5.5.地面观测元素归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系[两个平行条件][垂线偏差公式]1、参考椭球的短轴平行于地轴；2、起始大地子午面与起始天文子午面平行。cos)(LBB90q90Lλ90tan)90(tan)(cosBLcos)sin(sinL前提：两个平行条件Formulaofdeflectionofthevertical一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系5.5.地面观测元素归算至椭球面六、天文方位角与大地方位角的关系)()(11RRA[拉普拉斯方程：天文方位角的归算]前提：两个平行条件sin)sin()sin(1LLL)sin()sin(11sin)()(1Lsin)(LAαsin)(LαAcos)(LBtanαALaplaceequation三、观测天顶距的归算会用公式计算四、地面观测长度归算至椭球面会用公式计算五、天文经纬度与大地经纬度的关系画图推导垂线偏差公式六、天文方位角与大地方位角的关系画图推导拉普拉斯方程•练习1、画图推导垂线偏差公式。•练习2、画图推导拉普拉斯方程。