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有關正齒輪的基本幾何原理介紹於下齒形曲線通常傳達動力的齒輪使用漸開線齒形。一條纏繞在原筒外緣的細線，將鉛筆綁在細線的外端，用鉛筆一邊張緊細線，一邊向外伸展開來，此時筆尖所繪出的曲線稱做漸開線。模數（module）與徑節（daimetralpitch）模數（m）與徑節（p）是度量齒輪大小地單位。當模數變大或徑節變小時，齒輪的大小會變大。模數（mm，公釐）及徑節（in，英吋）有下列方程式的關係。m=25.4PP=25.4m例：請找出模數5的對應徑節PP=25.4m=25.45=5.08請找出徑節8的對應模數mm=25.4P=25.48=3.175壓力角壓力角以0表示齒隙齒隙是一對嚙合齒輪間的自由動作或間隙。計算The主動齒輪和被動齒輪間，各個齒數與轉速間的關係，表示於下。Z2=N1Z1N1在此，Z表齒數，而N表迴轉數。正齒輪節圓直徑（節徑）do=Zm於此Z：齒數m：模數mmdo：節圓直徑mm外徑dk=do+2m中心距離a=(Z1+Z2)m2=do1+do22切線速度V=doN60X1000動力1kw=1.341hp1hp=0.7457kw力矩T=727hpkgfmNT=947kwkgfmNT=FRkgfm1000N：迴轉速度(rpm)F：負荷kgR：半徑mm例：F請找出模數3，齒數為30齒與50齒齒輪的外徑及中心距離。對30齒而言do1=Z1m=30X3=90mmdk1=do1+2m=90+2X3=96mm對50齒而言do2=Z2m=50X3=150mmdk2=do2+2m=150+2X3=156mm中心距離a=(Z1+Z2)m2=(30+50)X32=120mm根據齒輪軸方向位置的配置，我們可以將齒輪依軸系分為三大類，它們是：1.平行軸系齒輪2.交叉軸系齒輪3.錯交軸系齒輪正齒輪與螺旋齒輪屬於平行軸系齒輪，傘形齒輪屬於交叉軸系齒輪，而錯交螺旋齒輪、蝸輪與戟齒輪則是屬於第三類的錯交軸系齒輪。Table1.1列出以軸的方向來分類的齒輪種類。Table1.1也同時刊載各系齒輪傳動效率範圍的理論值，這些數值不包括軸承和潤滑的損失，當然，在裝配上軸的方向及中心距離亦為理想狀態。如果考慮實際情形，則傳動效率的數值會下降。Table1.1齒輪種類及其分類齒輪分類齒輪種類傳動效率(%)平行軸系齒輪正齒輪98-99.5正齒條內齒輪螺旋齒輪螺旋齒條雙螺旋齒輪交叉軸系齒輪直齒傘形齒輪98-99螺旋傘形齒輪零度螺旋傘形齒輪錯交軸系齒輪蝸輪齒輪30-90錯交螺旋齒輪70-95戟齒輪96-98(1)平行軸系齒輪Fig.1.1正齒輪1.正齒輪是屬於圓筒狀齒輪，其齒平行齒輪軸。正齒輪是最常被使用及最容易製造的齒輪。Fig.1.2正齒條2.正齒條是一種直線齒形的齒輪，可和同模數任意齒數的正齒輪嚙合。也可以說，正齒條是有著無限大半徑齒輪的一部分。Fig.1.3內齒輪3.內齒輪是屬於圓筒狀齒輪，但其齒是長在圓環的內部，可和同模數的正齒輪嚙合。內齒輪通常在行星齒輪機構中使用。Fig.1.4螺旋齒輪4.螺旋齒輪為帶有螺旋齒的圓筒狀齒輪。螺旋齒輪能較正齒輪承受更大的負荷且運轉更安靜，在工業上被廣泛地採用。由於齒是螺旋的關係，會產生軸向推力，這一點對螺旋齒輪來說較為不利。Fig.1.5螺旋齒條5.螺旋齒條是一種直線齒形的齒輪，可和同模數任意齒數的螺旋齒輪嚙合。同樣地，也可以認為，螺旋齒條是有著無限大半徑齒輪的一部分Fig.1.6雙螺旋齒輪6.雙螺旋齒輪（人字齒輪）是一種同時擁有右旋及左旋齒的螺旋齒輪。雙螺旋齒輪能平衡（抵銷）固有的軸向推力。(2)交叉軸系齒輪Fig.1.7直齒傘形齒輪1.直齒傘形齒輪是一種齒長在斜錐面上的元件，齒皆與節錐線（母線）同方向。在傘形齒輪家族中，直齒傘形齒輪的製造最容易，應用範圍也最廣。Fig.1.8螺旋傘形齒輪2.螺旋傘形齒輪帶著有螺旋狀齒的傘形齒輪稱為之。雖然在加工上更為複雜，但能提供較高的強度及較低的噪音。Fig.1.9零度螺旋傘形齒輪3.零度螺旋傘形齒輪零度螺旋傘形齒輪是螺旋傘形齒輪的一個特例，是個有著零度螺旋角的螺旋傘形齒輪。它擁有直齒和螺旋傘齒輪的雙重特性。齒上力的行為特徵和直齒傘形齒輪的表現相同。(3)錯交軸系齒輪Fig.1.10蝸輪齒輪1.蝸桿與蝸輪蝸輪組是稱呼一對嚙合的蝸桿和蝸輪。蝸桿和螺絲類似，而和其嚙合的蝸輪則好像螺旋齒輪，但與螺旋齒輪不同的是蝸輪的齒面成凹弧形，與蝸桿嚙合時好像順著蝸桿軸心將蝸桿包住。一對蝸輪齒輪即可達到相當大的速比是它最顯著的特徵。然而，當蝸桿齒面和蝸輪齒面嚙合時，蝸桿用推擠及滑動的方式來迫使蝸輪轉動，因而產生相當大的滑動，故傳動效率顯得十分貧瘠。如果選擇了適當的材質及潤滑，則齒輪的磨損能被接受，噪音也會降低。Fig.1.11錯交螺旋齒輪2.錯交螺旋齒輪兩個有相通螺旋角旋像的螺旋齒輪，在齒輪軸心為錯交時事可以嚙合的。單體來看，他們是不折不扣的螺旋齒輪或是一個螺旋齒輪和一個正齒輪。也就是說，能達到任何的錯交軸夾角。由於錯交螺旋齒輪屬於點接觸，因此所能傳動負荷的能力極為有限。(4)其他特殊齒輪Fig.1.12面齒輪1.面齒輪這是個有著只能呈90度交叉軸的冒充傘形齒輪。它是個在圓盤側面切齒的齒輪，因此取名為面齒輪。上面的齒朝向中心變尖，而和其配合的齒輪為一般的正齒輪。面齒輪除了在製造上可採用常見的刨齒機外，其優勢仍不及傘形齒輪。Fig.1.13雙包絡線蝸輪齒輪2.雙包絡線蝸輪齒輪這種蝸輪齒輪採用一種特殊的蝸桿斷面，不只和正常的蝸輪齒輪一樣由蝸輪包住蝸桿，而且蝸桿也在蝸輪軸方向上彎曲地包住蝸輪。這樣的形式使得它在傳動高負荷的能力上，比起一般的蝸輪齒輪佔優勢。無論如何，蝸輪齒輪是非常難以設計及生產，且有關製造上的文獻也不多。Fig.1.14戟齒輪3.戟齒輪這是緣起於為汽車工業使用的特殊發展，而從傘形齒輪分離出的一種特殊齒輪。它容許汽車後軸的帶動軸呈錯交軸狀，致使汽車得以降低車體的高度。雖然戟齒輪看起來和螺旋傘形齒輪非常像，但無論如何，形成的理論截然不同，故設計極為複雜，且用傘形齒輪創生機製造時也最為困難。不管是迴轉運動或是直線運動，齒輪所要提供的就是達到的運動目的。那怕是透過單一對齒輪，或是許多齒輪，甚至於更複雜的齒輪機構，都可以得到所要的運動。要求的速度、旋轉方向及軸的配置，也和這個目的有密切的關係。2.1單段齒輪鎖鏈單段齒輪鎖鏈的基本形式為一對齒輪的嚙合。有一對齒輪，主動齒輪和被動齒輪的齒數分別為z1和z2，其所對應的轉速為n1和n2。單段齒輪鎖鏈的速比為：速比=z1z2=n2n1(2.1)單段齒輪鎖鏈可分為三類：1.速比1，增速：n1n22.速比=1，等速：n1=n23.速比1，減速：n1n2Fig.2.1說明說明四種基本型式。最常見到的是正齒輪及傘形齒輪，如Fig.2.1(a)和Fig.2.1(b)，主動齒輪和被動齒輪的旋轉方向相反。在內齒輪的情形，如Fig.2.1(c)，小齒輪和內齒輪兩者皆以同方向旋轉。而在蝸輪齒輪的時，如Fig.2.1(d)，蝸輪z2的旋轉方向則要視其螺旋旋向而定。(a)一對正齒輪(b)傘形齒輪(c)正齒輪及內齒輪(d)蝸桿及蝸輪Fig.2.1單段齒輪鎖鏈除此四種基本類型之外，小齒輪與齒條的搭配可視為一種特殊形式。齒條的移動距離與小齒輪的轉動角度，有下列的關係：=mz1360(2.2)在此：m為齒條的基準節距z1為小齒輪的齒數2.2兩段齒輪鎖鏈兩段齒輪鎖鏈是將兩組單一齒輪鎖鏈相連在一起，Fig.2.2說明外齒輪兩段齒輪鎖鏈的基本形式。令第一段齒輪的第一個齒輪為主動齒輪，則兩段齒輪鎖鏈的速比為：速比=z1z2Xz3z4=n2n1Xn4n3(2.3)在此配置中，n2=n3Fig.2.2兩段齒輪鎖鏈在兩段齒輪鎖鏈中，Fig.2.2中齒輪1和齒輪4有相同的旋轉方向。若齒輪2和齒輪3的齒數相同，則此齒輪鎖鏈可簡化為Fig.2.3。在此配置中，齒輪2被稱為惰輪，其不影響齒輪鎖鏈的速比。齒輪鎖鏈的速比為：速比=z1z2Xz2z3=z1z3(2.4)Fig.2.3使用惰輪的單段齒輪鎖鏈2.3行星齒輪機構行星齒輪機構的基本型式如Fig.2.4所示。此機構由太陽齒輪A、行星齒輪B、內齒輪C和帶動架D所構成。機構中的入力軸和出力軸在同一條直線上。通常我們使用兩個以上的行星齒輪，來均勻地平衡負荷。雖然它能縮減空間，但結構較為複雜。行星齒輪機構需要相當高精密的製造過程。各個行星齒輪的荷重分配、內齒輪的干涉、帶動架的平衡及振動、齒輪卡死的危險等與生俱來的問題，在再都待解決。Fig.2.4也稱為2K-H型行星齒輪機構，其太陽齒輪、行星齒輪及帶動架三者有共同的軸線。Fig.2.4行星齒輪機構例(1)行星齒輪機構中的齒數條件為了決定機構中太陽齒輪A齒數(za)、行星齒輪B齒數(zb)、內齒輪C齒數(zc)和行星齒輪個數(N)的間關係，各個參數必須滿足下列三個條件：條件1：zc=za+2zb(2.5)這是滿足齒輪嚙合之中心距離的必要條件。既然上述方程式只適用於標準齒輪，所以只要經過轉位設計，不同的齒數也有可能的滿足中心距離的條件。使用轉位齒輪時，必須要用到aX2。則：aX1=aX2(2.6)條件2：(za+zc)N=整數(2.7)這是將N個行星齒輪等分配置的必要條件。若行星齒輪為不等分配置的設計時，則必須滿足(2.8)之等式：(za+zc)N=整數(2.8)在此：=相鄰行星齒輪間夾角角度之半條件3：zb+2(za+zb)sin(2.9)Satisfying必須要滿足這個條件，才能使相鄰的兩個行星齒輪在運作中不至於互相干擾（相碰），這是針對使用標準齒輪於行星機構時所必須要符合的。倘若為非標準齒輪（轉位齒輪）時，必須要滿足下列關係：dab2aXsin(2.10)在此：dab=行星齒輪之外徑aX=太陽齒輪與行星齒輪之中心距離除了上述之三種行星齒輪機構的基本條件外，尚且需要注意內齒輪C與行星齒輪B間可能發生的齒形干擾問題。齒輪之自鎖作用自鎖作用是蝸桿與蝸輪在嚙合中的一個特有的性質，可以加以利用，也就說是無法由蝸輪來逆向帶動蝸桿。這個特徵對設計某些設備例如起重設備，大有幫助。用它可讓傳動機械，不必考慮反轉時所造成的滑動，停在任何想停的位置。在部分需要很敏感的答應情形中，例如伺服系統，這類的滑動便非常不利。並不是在所有蝸輪蝸桿的嚙合中都會有自鎖作用，因為它需要滿足下述的特別條件。在這個分析中，只需要考慮作用在齒面上的主動傳動力，而不需要煩惱軸承摩擦的損失或是潤滑油的攪拌損失等等。自鎖作用的相關管理要素如下：Fig.3.1自鎖作用臨界極限中的導程角與摩擦係數設Fu1=蝸桿之切線傳動力則，Fu1=Fn(cosnsin-cos)(3.1)在此：n=齒直角壓力角=蝸桿之導程角=摩擦係數Fn=蝸桿之齒直角傳動力如果計算結果Fu10則系統不會有自鎖作用，即有可能倒轉。因此，Fu10是自鎖作用發不發生的臨界極限。令(3.1)等式中的齒直角壓力角n=20，則自鎖作用的臨界極限等式Fu10可改寫成為：(cos20sin-cos)0Fig3.1顯示出自鎖作用臨界極限中的導程角與摩擦係數間之關係。特別是難以得知摩擦係數的實際值，而對軸承摩擦的損失或是潤滑油的攪拌損失等，只能知道一點皮毛。因此自鎖作用很不容易建立出一套精確的模型。所以，我們能夠掌握的只剩下導程角了，即，越小的導程角，越容易造成自鎖作用的產生。齒輪之齒隙根據以往的定義，齒輪的齒隙可分為下列幾種：節圓圓周方向齒隙circularbacklash，齒法線方向齒隙normalbacklash，中心距離方向齒隙centerbacklash及回轉角度齒隙angularbacklash()，參照Fig.4.1.Fig.4.1齒隙齒隙的種類及方向4-1.齒輪之齒隙Table4.1顯示節圓圓周方向齒隙、齒法線方向齒隙及中心距離方向齒隙間之相互關係。在此定義中，中心距離方向齒隙與中心距離的變化量a等價。Table4.1各齒隙間的相互關係No.齒輪種類齒法線方向齒隙與中心距離方向齒隙與節圓圓周方向齒隙之關係節圓圓周方向齒隙之關係1正齒輪=cos2螺旋齒輪=cosn3直齒傘形齒輪=c