二次根式复习

二次根式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加、减、乘、除知识结构2()aa2,0,0{aaaaaa00a　（ａ）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式a１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２0a例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？153a100x3522ab21a144221aa⑧⑦⑥⑤④①②③二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当X_____时，有意义。x33.求下列二次根式中字母的取值范围x315x解得-5≤x＜3解：0x-305x①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=42.(2005.青岛)+a44a有意义的条件是题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.yx24x5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aa(a≥0)(x0)xyx2)2(2114)1(试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB10000100（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：22ab，20a，02b22(2)ab原式22(22)24拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√22ab，22（1）求a-22a+2+b的值.12a0,b202ab20解：而11221若a为底,b为腰,此时底边上的高为2142721422222∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√22ab，解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为11472222∴三角形的面积为2211（）22（1）求a-22a+2+b的值.ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展3②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？______8225.01612252最简二次根式有中，、、、、、、、在根式abyxyyxyxbaabbabaababcabab22(D)3223(C)89427(B)33(A))(2344322和和和和组是，是同类二次根式的一、下列各组二次根式中.____(1)3nnmmyx是最简二次根式，则若、填空：2(2)8210________.maama若最二次根式与是同二次根式，，._________32(3)的倒数是.________213115(4)._____1)5(的有理化因式是式子ab.)5()5(__________2)2((6)22xxxxxaa时，当；成立的条件是81412435.03113)81412435.0(3113(7)②①计算：区别：xxxxxxxx31(6)21(5)3(4)33(3))3((2)x-(1)12母的取值范围：、求下列二次根式中字例一、字母取值范围：._____5221xyxxy，则已知、变式._______)2()1()2()1(222的取值范围是则，如果、变式xxxxx._______432144322的值等于则，为实数，，已知、变式yxxxxyyx.______14xx化简：、变式222311)(:5yxyxxyyx、计算变式.____906化成最简二次根式为，把、若变式yxx.____0)12(3122abccba，则、已知例二、非负数性质、因式分解及配方法：.331的值求互为相反数，与已知、变式xyyxyx.013462322的平方根，求已知、变式yxyxyx.)1(05243222的值求，是实数，且、已知、变式abbbaaba312216、化简：变式2244129420255()2xxxxx、化：简变式252220.xyyxxy、已知：，求、的值变式222222)())((babababababa乘法公式：三、运用乘法公式或因式分解巧算：22202019219(1)3、计算或化简：例)21)(31)(21)(3(1(2)20001999)223()22(3(3))63223)(6233(2(4))2727)(983(3)5()24-()24-()6(22qppqpp)12()1()7(2yxyyxyxy2x4y-x(1)4、计算或化简：例xyxyyx)((2))13)(51()33)(5(5(3)622633(4)2115141075(6)64332(7)(63)(32)2221132121.1aaaaaaa例、已知，求的值四、化简求值题：.353,23232323222的值求，：已知例yxyxyxxxxx)12()122(231323求，、已知例因数问题：来的有小数或分数或开得出、根式计算中被开方数1六、应注意的问题：)81412435.0(3113(1)计算：)1834)(482(3(2)计算：、运算顺序问题：26)23()23(6(1)与计算：计算：abbaba2(2)计算：、符号问题：32)23(2)26((1)计算：311311-1(2)计算：、分母有理化问题：4yxyx24(1)化简分母有理化法：yxyx24(2)化简约分法：)11()11((3)xxxxxxxx化简通分法：xx1(3))5-(2(2)313)1(2　6、运算结果要求：!为最简二次根式或整式5.把因式移到根号内或根号外