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一次函数图象性质同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【例2】已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△OAC有公共点,求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。【例4】已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y＝2x＋1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）,当x1＜x2时，y1＞y2，则m取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.D.3、关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是()A.图象必经过点（﹣2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x＞时,y＜0D.y随x的增大而增大4、已知y=（m﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围()A.﹣3＜m＜1B.m＞1C.m＜﹣3D.m＞﹣35、直线y=﹣x﹣2与直线y=x+3的交点为()A.（，）B.（﹣，）C.（0，﹣2）D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=ax＋b的图像为直线l，则关于x的不等式ax＋b＜1的解集为（）A.x＜0B.x＞0C.x＜1D.x＜27、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A.B.C.D.8、直线-x+3向上平移m个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m取值范围（）.A.-2m1B.m-1C.-1m1D.m19、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在第一象限,直线y=232x与边AB、BC分别交于点D、E,若点B的坐标为（m,1）,则m的值可能是（）A.﹣1B.1C.2D.410、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、次函数分别与x轴和y轴交于A、B两点,在x轴上取点C,使⊿ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8二、填空题:13、若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．14、若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．15、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16、已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．17、一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图像所对应函数表达式为．18、点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是，点Bn坐标是。20、如图,坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（﹣6，2）,B、C两点在方程式y=﹣6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．三、简答题:21、已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；22、已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值．23、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．24、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．25、已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．一次函数图象性质同步测试题一、选择题:1、一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大,则k的值可以是（）A.1B.2C.3D.42、一次函数y=kx+k的图象可能是（）A.B.C.D.3、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）;②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线.其中正确说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个4、已知一次函数的图象经过点A(－3,2)和B(1,6)．则函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.10B.25C.12D.12.55、已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A.（4,6）B.（﹣4,﹣3）C.（6,9）D.（﹣6,6）6、点P1（x1，y1）,点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上两个点，且x1＜x2，则y1与y2大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＞y2＞0C.y1＜y2D.y1=y27、已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图,则k值可能是下列选项中的（）A.1B.2C.3D.4第7题图第8题图第9题图8、某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同9、如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分,每面收费（）A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元10、甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图,给出以下结论①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是（）A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③二、填空题:11、一次函数y=1﹣5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______．12、将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是．13、直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为．14、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．15、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为．16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点Bn的坐标是．17、已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m−1，a)、点(m+2，b)（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．18、如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．19、如果一次函数y=kx+b的自变量在﹣2≤x≤6之间变化时，函数值是﹣11≤y≤9，试确定函数的关系式．20、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．参考答案例题参考答案【例1】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．【例2】【解答】解：（1）由=0，得x=8，∴A（8，0），当x=0时，=6，∴C（0，6），∵四边形ABCD是矩形，∴∠AOC=∠OAB=∠ABC=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BD=8，∴B（8，6），函数的图象和矩形OABC如图1所示：（2）反比例函数（x＞0）的图象与△OAC有公共点，也就是与线段AC有公共点，∴k＞0且方程有实数解，即方程﹣x2+6x﹣k=0有实数解，∴△=62﹣4×（﹣）×（﹣k）≥0，解得：k≤12，又∵k＞0，∴k的取值范围是0＜k≤12；（3）分两种情况：①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（4，3）；②当PC=BC时，PC=BC=8，∵AC===10，∴PA=AC﹣PC=2，作PD⊥OA于D，如图2所示：则PD∥OC，∴△ADP∽△AOC，∴，即，∴PD=，AD=，∴OD=8﹣=，∴点P的坐标为：（，）；综上所述：点P的坐标是（4，3）或（）．【例3】（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）1【例4】【解答】解：（1）由题意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，﹣3），∴三角形面积为：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）．【例5】30、（1）（2）C（-1,3）D（-3,2）（3）M（-2,0）课堂同步练习参考答案1、D2、D3、C4