1-2事件的关系和运算

下回停第二节事件的关系和运算一、随机事件间的运算二、随机事件间的关系四、内容小结三、运算法一、随机事件间的运算样本点基本事件{}样本空间={全体样本点}=必然事件随机事件是由具有某些特征的基本事件所组成，所组成，所以随机事件=样本空间的一个子集.回顾上一节如：个外形设袋中有袋中摸球10.:2E从中，，字相同的球，分别标有数.1021.所标的数字任意摸一球，观察球上记i“摸到标号为i的球”(i=1,2,…,10)则样本点为：=i样本空间：={1,2,…,10}事件D={球的标号是奇数}={1，3，5，7，9}F={球的标号≤5}={1，2，3，4，5}FD,D,F均是的子集.运算(有3种）运算符号概率论集合论Venn图BA和差BA事件A发生而B不发生积ABBA或事件A与B同时发生A与B的并集A与B的差集A与B的交集事件A与B至少有一个发生,,.{|}.ABABABABeeAeB“二事件至少发生一个”也是一个事件称为事件与事件的记作，显然或和事件实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BA1.事件A与B的并(和事件)BA图示A与B的差ABAB实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.AA–BBAA–BB2.事件A与B的差.ABBA或积事件也可记作}.|{,,BeAeeBABABABA且，显然记作的与事件事件称为也是一个事件同时发生二事件积事件,图示事件A与B的积事件.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.ABAB3.事件A与B的交(积事件)•推广12112:,,,.nniinAAAAAAA中至少有一个发生12112:,,,,.niinAAAAAAA中至少有一个发生12112:,,,.nniinAAAAAAA同时发生12112:,,,,.niinAAAAAAA同时发生②①二、随机事件间的关系关系(有4种）关系符号概率论集合论Venn图包含BAA发生则B必发生A是B的子集等价BABAAB且A与B相等互斥(互不相容)AB事件A与B不能同时发生A与B不相交对立(互逆)AA的对立事件A的余集AA①②AAA1.包含关系若事件A发生,必然导致B发生,则称事件B包含事件A,记作.BAAB或实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.BA如果事件B包含事件A,同时事件A包含事件B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.相等关系3.事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即.ABBA实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.说明当AB=时,可将AB记为“直和”形式A+B.任意事件A与不可能事件为互斥.设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA若A与B互逆,则有.ABΩAB且A对立4.事件A的对立（互逆）事件注1º互斥与互逆的关系互逆互斥如：对于}5{},2{BAAB互斥与BA但}10,,2,1{}5,2{BA不互逆与BA.}108642{}9,7,5,3,1{互逆，，，，与GD2º必然事件与不可能事件互逆.{,,,},1210对立事件与互斥事件的区别ABABAA、B对立A、B互斥.ABBA且,AB互斥对立三.运算法ABBA)1(:.1交换律BAAB)2()()()1(:.2CBACBA结合律)()()2(BCACAB))(()()2(CBCACABBCACCBA)()1(:.3分配律★))(()(CABABCA)(CA)(CBACBAB)(ABC=CAB)())((CBCA4.对偶律(DeMorgan定理)BABA)1(意义：“A，B至少有一发生”的对立事件是“A，B均不发生”.BAAB)2(意义：“A，B均发生”的对立事件是“A，B至少有一个不发生”.推广：niiniiAA11niiniiAA115..AABBBABA，，则若特别地，AA,AA=，AA例1设A,B,C为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：.)1(都不发生，发生，而CBA可表示为：CBA或CBA(4).ABC，，中恰有一个发生可表示为：CBACBACBA(3)三个事件同时都发生;;ABC(2)A,B都出现,C不出现;;ABCorABC;ABC(6)三个事件至少有一个出现;(5).ABC，，中恰有两个发生可表示为：BCACBACABABCACBCAB或例2在计算机系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”；B=“选出的学生是三年级学生”；C=“选出的学生是运动员”.(1).ABC叙述事件的含义(2)ABCC在什么条件下，成立？(3)CB什么时候关系成立？解CAB)1(的含义是“选出的学生是三年级的男生，但他不是运动员”.CABC)2(的充要条件是：CABCABCCABABC又的充要条件是：CABCABCABC即“计算系学生中的运动员都是三年级的男生”.成立？什么时候关系BC)3(解当运动员都是三年级的学生时，C是B的子事件，即.成立BC例3设A，B为随机事件，证明：(1)A-B=A-AB(2)ABABAABABAB(1)AABAAB证)(BABA)(BAABAAABABABAABAABA)2())((AABA)(BABAABBABAABABABBA)(BAABA例4下列命题是否正确？(1)ABABA，B至少有一个不发生A，B均不发生(2)()ABAB解不正确.BBAABA)(一般地，AB-AA∪B特别地，BBABA，则若从而BBAABA)(BCBACAB)()3(√解正确.BCBABCBA)(CBBACBABBA=CBACBA)(CAB四、内容小结概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A出现必然导致B出现事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等ABABAAeΩBA事件A与事件B的差A与B两集合的差集AB事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素BA事件A与事件B的和A集合与B集合的并集AB事件A与B的积事件A集合与B集合的交集设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;ABCCBAor);(CBAor;ABCorABC;ABC备用题例1-1;ABC;ABC(5)三个事件都不出现;(4)三个事件至少有一个出现;(6)不多于一个事件出现;;ABCABCABCABC;ABCABCABCABC(7)三个事件至少有两个出现;();ABC.ABCABCABC;ABC或,ABCABCABCABCABCABCABC(10)A,B,C中恰好有两个出现.(9)A,B至少有一个出现,C不出现;(8)不多于两个事件出现;(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解;)1(4321AAAA:)4,3,2,1(,下列各事件表示试用个零件是正品产的第表示他生零件设一个工人生产了四个iiAiiA例2-14321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA;4321AAAA或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA4321432143214321)5(AAAAAAAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA再见