电路分析基础第九章(李瀚荪)

第九章正弦稳态功率和能量三相电路引言：1.单列一章：重要性2.主要内容2）能量消耗——平均消耗——平均功率3）能量交换——平均贮能——无功功率4）能量输出能力——视在功率，复功率5）最大功率传输定理6）三相电路1）R、L、C元件和二端网络功率与能量计算9-1基本概念i+u1、瞬时功率:能量对时间的导数,同一时刻u与i乘积意义：p0吸收功率，表示能量流入元件或网络p0产生功率，表示能量流出元件或网络2、能量:在时间t0～t1，给予二端元件或网络的能量)t(w)t(widtudt)t(p)t,t(w01tttt101010一、基本定义W:)t(i)t(udtdw)t(p瓦特idtu)t(widtu)t(w101tt0t1)t(Li210idtdL21:L)t(Cu210udtdC21:C0GuRi:R222222储存能量消耗功率吸收功率意义：从t=-∞～t1，给予二端元件或网络的能量二、基本元件功率、能量关系结论：R只消耗能量，不储存能量；L、C不消耗能量，只储存能量。9-2电阻元件的平均功率i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。一、平均功率定义：瞬时功率在一个周期内平均值Ru)t(itcosU)t(um，设：td)t(pT1PT0)t2cos1(IU21tcosIU)t(i)t(u)t(pmm2mm结论：大写小写通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。RURIUIP223）瞬时能量：)t2sin21t(2IUdt)t2cos1(2IUdt)t(p)t(w11mmt0mmt01R114）平均能量：tPWR2）平均功率：UIIU21PmmP=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)ptt2sin2P电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。9–3电感、电容的平均储能i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的波动。一、定义：)90tcos(XU)t(itcosU)t(umm设：t2sinX2UtsintcosXU)t(i)t(u)t(p2m2m结论：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少0P4）平均储能：2C2LCU21WLI21W3）瞬时能量：)t2cos1(CU21tcosCU21Cu21)t(w)t2cos1(LI21tsinLI21Li21)t(w222m2C222m2LtowL(t)tou,i,p+++___puiwLavwL(t)电感的功率与储能：电容的功率与储能：towC(t)wCavtou,i,p+++___puiwC(t)1、P=0，不消耗能量。在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。动态元件特点：2、WC＞0，WL＞0，能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来；另一段时间释放出能量。但储能总为正，是储能元件。定义：电源与动态元件之间能量交换往返速率的最大值即：瞬时功率的振幅。二、无功功率：t2sinX2U)t(p2m则：)Var(X2UQ2m单位：乏UIIU21L2UQmm2mL无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。UIIU21)C/1(2UQmm2mCL2LW2LIUIQC2CW2CUUIQCICUUIQ22CLULIUIQ22L无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表示电容无功功率；代入平均储能公式：CCLLW2QW2Q无功功率另一种计算式：例：图示电路处于正弦稳态中，已知Vt100cos210uS求：图中R的P，L、C元件的Q、Wav+_40.08H0.002FuS解：思路4j8–j5V010+_I作相量模型CCLLRWQWQPIA9.3623j4105j8j4010ZUISJ16.01002322QWVar3208.01002LIUIQLL22LW1642RIP22RJ1.01002202QWVar20002.010012C1IQCC22C+_40.08H0.002FuS小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量0P:LUIQL2XU2QWLL2XILI2LU22LI210P:CUIQC2XU2QWCC2XIC1I2CU22CU21RURIUIP:R229-4单口网络的平均功率功率因数)tcos(Uuum)tcos(Iiim+_ui瞬时功率：]cos)t2[cos(IU21tcos)tcos(IUuipmmmmiuiu0，令：cosUIP+++___puiu,i,po吸收能量P0输出能量P0P0P0吸收能量输出能量1.平均功率：阻抗角—输入阻抗—若二端网络是无源的其中ZZIZUcosIU21PiummZZmmcosUIcosIU21P其中：U、I——端电压、端电流的有效值iuZ纯电感或电容纯电阻讨论：90)2(0)1(ZZUIP0P注意：2）若单口网络含受控源，可能3）若单口网络含独立源，P可能为正，可能为负。9090Z一般地：1）若单口网络由无源元件组成，P＞00P90Z2.视在功率：UIIU21Smm意义：反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）。3.功率因数：也称功率因数角其中ZZcosSP意义：反映平均功率减少的折扣。对无源二端网络电流超前电压—为超前电流滞后电压—为滞后00ZZ单位：伏安（VA）4.用Z或Y计算P：jXRsinZcosZZZZ输入阻抗：+_uiZZ2Z2ZcosZUcosZIcosUIPGUYURIZIP2e22e2平均功率：5.功率守恒：也等于网络中各元件吸收的平均功率总和k2k222121kRIRIRIPPIZUQ1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？Q２电容电感无功功率和平均储能关系？Q３单口网络视在功率＝？单位？Q４功率因数是指？例：求二端网络平均功率P。+_ILICIUCRL5jC1j4jLj3R，，已知：A9020IA1.5320IA5.1865.12IV0100UCL解法一：W1200)5.18cos(65.12100cosUIPZ解法二：W1200320RIPP22Lk解法三：解法四：W12001.53cos20100cosUIPPP1L1kYUPZIPe2e2或+_ILICIUCRL5.2j2.75)C/1L(jR)C/1j)(LjR(ZW12002.7565.12ZIP2e29-5单口网络无功功率功率因数的提高一、无功功率：定义：网络与外电路能量交换的最大值。ZsinUIQXIZIIQ2m2+_ui)WW(2QCLBUYIUQ2m2cosUIPsinUIQUIS222QPS22QPS或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RXZ导纳三角形GBY结论：二端口网络的功率cosUIPZIPe2RI2YUe2GU21.平均功率sinUIQXIZIIQ2m2BUYIU2m22.无功功率UIS22QPS3.视在功率cosSP4.功率因数)WW(2QCL5.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率（无源二端网络）等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和CLkQQQQkSS但k2k222121kRIRIRIPP解:例已知P=50kW5.0(滞后)1.求未接电容时的I,Q；2.欲使=1，求C及I。iiLRL+_uU=220V,50HzA4555.02201050UPIcosUIP3vark7.86cos1UIsinUIQ2F5702UQCCUQQ22LCA227UPI并联电容使线路电流I↓，λ↑3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率2）减小了供电线路中的电流，有减少损耗，提高效率的作用。而平均功率没有改变！例：某200kVA的负载接于2300V（有效值）交流供电系统使用，功率因数为0.9(滞后)求负载消耗的功率、电流及相位差。解：分析S=200KVA，U=2300VA956.86230010200USI3kW1809.0200ScosUIP84.259.0coscos1349.8三相电路本节要求：1.搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系;2.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用;3.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。3637W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机示意图1.三相电压的产生工作原理：动磁生电++__eeU1U2•图5.1.2三相绕组示意图图5.1.3每相电枢绕组定子转子(尾端)+e1e2e3U1(首端)++–––U2V2V1W1W2一、三相电源38三相电压瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构tEusinm1)120sin(m2tEu)120sin(m3tEuUUU01)23j21(1203UUU)23j21(1202UUU39相量图波形图相量表示U2U1..120°120°120°U3.三相电压瞬时表示式tUusinm1)120sin(m2tUu)120sin(m3tUuUUU011202UU1203UUuOu1u2u32120°240°360°t40对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。0321uuu即：0321UUU或最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为L1L2L341NL2L3L1NU1V1W12.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压321UUU、、312312UUU、、UpUl3u–+–++–1u2u12u–+–+–+31u23u42(2)线电压与相电压的关系2112UUU3223UUU1331UUU根据KVL定律由相量图可得相量图30°303112UU1U3U2U12U2UL1NL2L3+–+–+–1u–+–+–+31u2u3u12u23u43同理3.三相电源的三角形联结p相电压线电压时结结论：电源Δ形联UUl且超线电压形联结时结论：电源,3,YPUUl。三相线电压也是对称的前相应的相电压,30303223UU30333