李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第五章

第五章电容元件和电感元件前面4章的内容：电阻电路动态电路:时间动态电路元件动态电路的描述、分析方法5-1电容元件5-2电容的伏安关系5-3电容电压的连续性质和记忆性质5-4电容的贮能5-5电感元件5-6电感的伏安关系5-7电容与电感的对偶性第五章电容元件和电感元件•电容、电感的伏安关系•电容、电感的储能第五章电容元件和电感元件•电容、电感的连续记忆性重点内容：5-1电容元件(capacitor)固定电容5-1电容元件(capacitor)典型陶瓷电容几种典型塑料氧化膜电容5-1电容元件(capacitor)电解电容5-1电容元件(capacitor)电容器是一种能存储电荷的器件5-1电容元件(capacitor)电容原理图定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。电容元件5-1电容元件(capacitor)电路符号C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。单位1F=106F＝1012pFq＋－ui对于线性时不变电容，有q=Cu5-1电容元件(capacitor)线性电容的电压、电流关系tqiddtuCiddq=Cu电容元件VCRC＋－uiu、i取关联参考方向(1)i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关.(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用.5-2电容的VCR在已知电容电流i(t)的条件下，其电压u(t)为tt0tttt000diCtudiCdiCdiCtu)(1)()(1)(1)(1)(其中0t0diCtu)(1)(称为电容电压的初始值。5-2电容的VCR例5-1电路如图，电压源电压为三角波，求电容电流。5-2电容的VCR5-2电容的VCR解：5-2电容的VCR解：5-2电容的VCR例5-2电流源电流如图，求电容电压，设u(0)=0.5-2电容的VCR解：5-2电容的VCR解：5-2电容的VCR解：5-2电容的VCR5-2电容的VCR电容电压的连续性质和记忆性质tt0CC0diCtutu)(1)()()()(tutuCC连续性电容电压不能跃变记忆性注意：前提条件求解含电容电路的必备条件5-3电容电压的连续性质和记忆性质电容的功率和储能电容的功率uipu、i取关联参考方向电容的能量tdwdp)]()([21)()(),(1222)()(21212121tutuCuduCddduuCdpttwtututttt电容为储能元件5-4电容的储能)]()([21),(122221tutuCttw电容的储能一段时间内供给电容的能量只与初始和末尾时刻的电压值有关。)(21)(2tCutwC电容电压反映了电容的储能状态。5-4电容的储能5-5电感元件(inductor)典型电感元件电感分类：固定式、可变式细分为：空芯体、铁芯体、铁氧体芯体5-5电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件。磁通链（t)＝N(t)电感元件储存磁能的元件i变，变,（简称：磁链）变,线圈两端将感应出u（u与也满足右手螺旋定则）。(t)5-5电感元件(inductor)定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电流与磁链之间的关系由i－Ψ平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感元件5-5电感元件(inductor)电路符号单位对于线性时不变电感，有Ψ=LiL称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iΨ1H=103mH＝106H5-5电感元件(inductor)线性电感的电压、电流关系tdidLuΨ=Li电感元件VCR(1)u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关.(2)当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路.5-6电感的VCRtddu关联参考方向+-u(t)iL+-u(t)iL在已知电感电压u(t)的条件下，其电压i(t)为tt0tttt000duLtiduLduLduLti)(1)()(1)(1)(1)(其中0t0duLti)(1)(称为电感电流的初始值。5-6电感的VCR电感电流的记忆性质和连续性质tt0LL0duLtiti)(1)()()()(titiLL连续性电感电流不能跃变记忆性注意：前提条件求解含电感电路的必备条件5-7电容与电感的对偶性状态变量电感的功率和储能电感的功率uipu、i取关联参考方向电感的能量tdwdp)]()([21)()(),(1222)()(21212121titiLidiLdddiiLdpttwtititttt电感为储能元件5-7电容与电感的对偶性状态变量)]()([21),(122221titiLttw电感的储能一段时间内供给电感的能量只与初始和末尾时刻的电流值有关。)(21)(2tLitwL电感电流反映了电感的储能状态。5-7电容与电感的对偶性状态变量电路的状态电路中储能元件的储能状况叫电路的状态。我们把某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。初始状态：初始时刻t0的iL(t0)、uc(t0)称为电路的初始状态。开关闭合后，电路中是否有电流取决于电容的储能5-7电容与电感的对偶性状态变量LiψttuLiuLti0LLLLd)(1)0(d)(1)()0()0(LLii)(21)(2LtLitWCuqtuCtqtidddd)(ttiCuiCtu0CCCCd)(1)0(d)(1)()0()0(CCuu)(21)(2CtuCtWtiLttudddψd)(总结电阻，电容和电感是三种最基本的电路元件。它们是用两个电路变量之间的关系来定义的：电压和电流间存在确定关系的元件是电阻元件；电荷和电压间存在确定关系的元件是电容元件；磁链和电流间存在确定关系的元件是电感元件。这些关系从下图可以清楚看到。tttuttqtidddd)(ψ)()()(四个基本变量间定义的另外两个关系是四个基本电路变量之间的关系图忆阻器的数学定义忆阻器可以“记住”流经的电荷量的变化，并以忆阻值的改变来反映这种变化。忆阻器在撤掉电压（电流）后，能将忆阻值一直保持下去。忆阻器的巨大潜力•制造存储介质。现在广泛使用的动态随机存储器(DRAM)和闪存（FlashMemory）相比，忆阻器能量消耗更低，其非易失性，使得电脑会在开机的一瞬间回到上次关机前的状态。一旦RRAM得到应用，手机可以使用数周或更久的时间而不需充电，笔记本型电脑可以在电池耗尽之后很久仍记忆上次使用的信息，数码相机、MP3和掌上电子设备也会带来全新功能。