李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第三章

第三章叠加方法与网络函数重点：叠加原理§3-1线性电路的比例性网络函数§3-2叠加原理§3-3叠加方法与功率计算§3-4数模转换器的基本原理§3-1线性电路的比例性网络函数几个概念：线性电路、激励（输入）、响应（输出）线性电路中，响应与激励之间存在着线性关系。★网络函数P91定义：对单一激励的线性时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H，即激励响应H1）策动点函数IURUIG策动点电阻策动点电导2）转移函数(传递函数)12UIGT12IURT12UUHu12IIHi转移电导转移电阻转移电压比转移电流比U2I2U1I1UI网络函数的具体形式§3-1线性电路的比例性网络函数对于任何线性电阻电路，网络函数都是实数。响应与激励关系如下图所示。网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关。线性电阻电路激励响应H(实数)电压或电流任一支路的电压或电流§3-1线性电路的比例性网络函数比例性（齐次性）在单一激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同倍数。例R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL§3-1线性电路的比例性网络函数解：设IL=1AACBVUVUBCL3020201'VUAC503010)11(VU9050)112550(10')(92''转移电压比UUUUHLLVHUUL22.2109210Ω+–10V+–UL25Ω10Ω10Ω20Ω30ΩILU+-用齐性原理（单位电流法）§3-1线性电路的比例性网络函数比例性（齐次性）线性电路中所有激励同时增大多少倍，响应也增大相同倍数。§3-1线性电路的比例性网络函数P94思考题3-2SuiRiR2211R1R2uS+–isi2i1u1+–如图，求u1、i2的表达式SSuiR)ii(R2221SSiRRRuRRi2112121SSiRRRRuRRRu21212111§3-2叠加原理电流源单独作用时，uS=0短路SiRRR'i2112SiRRRRR'i'u2121221电压源单独作用时，iS=0开路SuRRi2121SuRRRiRu211211R1R2is+–'i1'u1'i2R1R2uS+–+–i1u1i2SSiRRRuRRi2112121SSiRRRRuRRRu21212111用网络函数的形式可以表示如下：SSiHuHi212表明：两个激励的响应为每一激励单独作用时的响应之和。“线性”在多个激励时的表现：叠加性SSiHuHu431§3-2叠加原理叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成各个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）独立电源不作用（值为零）电压源（us=0）短路电流源（is=0）开路§3-2叠加原理叠加原理的网络函数形式MmmtxHty)()(叠加性为线性电路的基本属性叠加方法为电路分析的一大基本方法复杂激励→单激励§3-2叠加原理叠加原理计算步骤步骤一：将各独立源单独作用时的电路图画出，并标注要叠加的电量。步骤二：根据步骤一中的图计算各叠加分量。步骤三：应用叠加定理进行求和计算。课本P96例3-3利用叠加定理求uo解：电流源is1单独作用时，如图auo＋－usis2Ro＋－R2R1is1u’o＋－RoR2R1is1（a）0102110RiRRRRus电流源is2单独作用时，如图buo＋－usis2Ro＋－R2R1is1u’’o＋－is2RoR2R1（b）0202120RiRRRRus电压源us单独作用时，如图c00210021210sssuRRRRuuuRRRRRu或uo＋－usis2Ro＋－R2R1is1uo’’’＋－us（c）Ro＋－R2R10000uuuu由叠加定理课本P97例3-4用叠加定理求图所示电路中的ix。＋－10V3A＋－2ixix2W1W解(1)10V电压源单独作用时的电路如图(b)所示，根据KVL，有ix’＋－10V＋－2i’x2W1W（b）Aiii2021210xxx)(''''＋－10V3A＋－2ixix2W1W(2)3A电流源单独作用时的电路如图(c)所示，根据KVL，有3A＋－2ix’’ix’’2W1W（c）AIIII6.00221)3(xxxx根据叠加定理，有AIII4.1xx6.02'''x＋－10V3A＋－2ixix2W1W习题3-1已知us＝12V，is＝6A，试用叠加定理求支路电流i。解：步骤一：将各独立源单独作用时的电路图画出，并标注要叠加的电量。i+-↑↓6Ω3Ωissu6Ω(a)步骤二：根据图计算各叠加分量。当us单独作用时，is因置零而被开路，如图(b)，可得故+-↓6Ω3Ωus6Ωi'↑↓6Ω3Ωis6Ωi''(b)(c)i+-↑↓6Ω3Ωissu6Ω(a)Ai1366)36366(12当is单独作用时，us因置零而被短路，如图(c)，可得响应分量i’’=3A步骤三：应用叠加定理根据叠加定理，可得us和is共同作用下的响应为i=i’+i’’=1+3=4A+-↓6Ω3Ωus6Ωi'↑↓6Ω3Ωis6Ωi''(b)(c)i+-↑↓6Ω3Ωissu6Ω(a)习题3-2求电压Us?（含受控源）+–10V6WI14A+–Us+–10I14W提醒：受控源应和电阻一样，始终保留在电路中，同时控制量应改为分电路的相应量§3-2叠加原理(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:6WI1''4A+–Us''+–10I1''4W+–U111''10'SUUI1110SUIU10V+–6WI1'+–10I1'4W+Us'+–U1'–§3-2叠加原理110164I1441.646I16449.646U6WI1''4A+–Us''+–10I1''4W+–U11111''10'4'10'6SUUIII111025.6SUIU'19.6SSSUUUV10V+–6WI1'+–10I1'4W+Us'+–U1'–§3-2叠加原理1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流2.应用时电路的结构参数必须前后一致应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意参考方向下求代数和3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留，且控制量应为分电路中的相应量小结§3-3叠加方法与功率计算P101例3-8us=36V，is=9A，R1=12Ω，R2=6Ω，试用叠加方法求R2的电流i2和功率p2R1R2uS+–isi2i1解：电流源单独作用时，uS=0短路AiRRRiS6'2112电压源单独作用时，iS=0开路ARRuiS2212R1R2is'i1'i2R1R2uS+–i1i2∴i2=i2’+i2’’=8Ap2=i22R2=384Wp2’=(6A)2(6Ω)=216Wp2’’=(2A)2(6Ω)=24Wp2’+p2’’=240W≠384W★电阻的功率不能由叠加原理直接求得。可以用叠加方法求得电流、电压后再去计算功率§3-3叠加方法与功率计算§3-3叠加方法与功率计算P101例3-9接续上例,us=36V,is=9A,R1=12Ω,R2=6Ω,试求两电源对该电路提供的总功率。并试由每一电源单独作用时对电路提供的功率的代数和求解。解：上例已求得i2=8A，则i1=i2-is=-1AR1R2uS+–isi2i1＋－u2u2=i2R2=48Vpus=-usi1=-(36V)(-1A)=36W提供-36Wpis=-u2is=-(48V)(9A)=-432W提供432W两电源对电路提供的总功率432-36=396WR1R2is'i1'i2电流源单独作用时p1=-u2’is=-(i2’R2)is=-(6A)(6Ω)(9A)=-324W提供324W电压源单独作用时p2=-usi2’’=-(36V)(2A)=-72W提供72WR1R2uS+–i1i2两电源对电路提供的总功率324+72=396W§3-3叠加方法与功率计算叠加方法在功率计算中需要注意的问题1)电阻的功率不能由叠加原理直接求得2)电源对电路提供的总功率等于各电源单独作用时提供功率之和。（不含受控源的线性电阻电路）§3-4数模转换器的基本原理二进制十进制000000001100102001130100401015011060111710008100191010100101b3b2b1b05b3×23+b2×22+b1×21+b0×20§3-4数模转换器的基本原理§3-4数模转换器的基本原理§3-4数模转换器的基本原理§3-4数模转换器的基本原理三个开关均接Us，则叠加可得§3-4数模转换器的基本原理212131213131''''''sssooooUUUUUUU若Us=12V，可验证输入数字信号与输出模拟信号相对应。