李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第四章

第四章分解方法及单口网络结构复杂电路结构简单电路电路分析课的本质：在KCL和KVL的约束下，找到求解电路变量（电压和电流）的简便方法。分解等效分解？核心思想？分析过程或步骤？分解的基本步骤单口网络的伏安关系单口网络的置换--置换定理单口网络的等效电路一些简单的等效规律和公式戴维南定理诺顿定理T形网络和形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络•单口网络的伏安关系•戴维南定理•等效规律和公式重点内容难点内容•含有受控源电路的等效变换第四章分解方法及单口网络几个名词：(1)端口(port):电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。Aabii(2)单口网络(network)(二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。(3)含源(active)与无源(passive)单口网络网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。第四章分解方法及单口网络在第一章我们学过，一个元件的伏安关系是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系。单口网络的伏安关系第四章分解方法及单口网络端口的电压u与电流i之间的关系，称为单口网络的伏安关系（VCR）分解法的基本步骤1.把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。2.分别求N1，N2端口上的VCR。3.联立VCR，求单口网络端钮上的电压，电流u和i。4.分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。11Aiku22Aiku§4-1分解的基本步骤单口网络的伏安关系的求法1.根据电路模型直接列写u与i的关系；2.外接电流源求电压法；3.外接电压源求电流法。例求图示电路的VCR。解：（1）列电路方程：ssssUIRIRRURIIIRU12112)()(§4-2单口网络的电压电流关系IsI1+US1R1_R2+U_I（2）外加电流源，求入端电压：IIRURUSS111SSssUIRIRRURIIIRUUU1211213)()(节点法列方程§4-2单口网络的电压电流关系U1..U2.U3IRU23ssURIIU11)(IRU23（3）外加电压源，求入端电流：SSSSUIRIRRUUUIRIRR121121)()(网孔法列方程§4-2单口网络的电压电流关系§4-2单口网络的电压电流关系§4-2单口网络的电压电流关系注意：1）单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接电路无关。2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的形式。3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口网络VCR的基本方法。§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换—置换定理如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端口处的u=α,i=β,可用一个电压值为α的电压源或用一个电流值为β的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各支路电压。定理内容:下面通过举例来说明此定理的正确性。P117§4-3单口网络的置换—置换定理P118例4-4试问N1能否用结构更为简单的电路代替而保持N2的电压、电流不变？§4-3单口网络的置换—置换定理V10-+Ω4Ω6uiN1N2例：图示电路中已知N2的VCR为u=i+2,试用置换定理,求解i1。解：求左边部分的端口VCR263iuiuVuAi3,1515)(5.711uiiiu7.57.515536uuiui§4-3单口网络的置换—置换定理N2用3V电压源置换VuAi3,1求得i1:1355uiA§4-3单口网络的置换—置换定理§4-3单口网络的置换—置换定理§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律等效：两单口网络的VCR完全相同，对连接到其上的任一外部电路的作用效果相同，则称两单口网络是等效的。iRRiRiRu)(2121若则N1与N2等效。21RRReqiR1R2+u-N1+u-iN2Req等效变换：网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。iR1R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“对外等效，对内不等效；”如果还需要计算其内部电路的电压或电流，则需要“返回原电路”。等效电阻的串并联1.串联等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk+_R1Rn+_uk+_uki+_u1+_u1+_un+_unuRku+_Reqiu+_Reqi由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导G=1/R表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/Rk2.并联等效电阻Req并联电路等效电导等于并联的各电导之和结论：等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq+u_iReq理想电压源的串并联串联:uS=uSk(注意参考方向)只有电压相等，极性一致的电压源才能并联,否则违背KVL，此时等效为其中任一电压源。uS2+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:21sssuuu§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。usis提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律uS+_i任意元件u+_uS+_iu+_对外等效总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外等效为理想电压源。等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想电压源的电流，而等于外部电流。§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律理想电流源的串并联（注意参考方向）21snsksssiiiii并联：iiS2iS1iSºº串联:只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，此时等效电路为其中任一电流源。iS1iS2iSkººiS1iS2iSkººiSººiSºº电流源串联特殊情况usis与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源电流。提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的电压可为任意值。iSººiSºº任意元件u_+对外等效总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对外等效为一个理想电流源。等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想电流源的电压，而等于外部电压u。+_u’§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律例1is=is2-is1us1is2is1us2is§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律=6AAiS334SiSuAiS21AiS12R1R2VuS2例2化简电路。已知解：32SSii与并联=6AAiS24SiSuAiS21R1R211,RuiSS与并联=6A=2ASi4SiSu=6AAiS24SiSuR224RiS与串联SSui与串联4A6A2ASi4SiSSii与4并联例3求各元件功率SuabSi1LRA1V221Ri,i解：对RL，ab左等效为SuSuabV2i1LRA2W4/L2SLRiRuPSuabSi1LRA1V221Ri,iA1'SiiiW2'SV2iuPW212SR1RiPW41)4(SiiSSiuP内部不等效，从原图求取实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riu=R’iS–R’i通过比较，得等效的条件：i+_uSR+u_两种实际电源模型的等效变换R=R’us=R’iS或iS=us/R’iR’+u_iS★电压源电压与电流源电流方向非关联IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL具有串联电阻的电压源称为有伴电压源，具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaUS+-bI§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律例将电源模型等效转换为另一形式A2ab5V30dc10V10b5aA3cd10应用：利用电源转换可以简化电路计算。例4.I=0.5AU=20V例5.5A3472AI5A3472AI+_15v_+8v77I+_15v_+8v77I6A+_U5510V10V6A+_U+_U5510V10V+_U5∥52A6A+_U+_U5∥52A6A例6求电流I。V10abA310V2010IV1010V85解：ab以左等效化简V10abA310V2010V1010V8abA310V2010V8abA15V8abA310A210V8abV55V8abV35abV355IAI3.0553V64SaA8bA8c2S0.5S习题1求Uab和Ubc25.025.0V4V6V16abc解：25.025.0V4V6V16abcI设电流IAI117225.05.024166VIUab11805.04VIUbc1132216含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源-串联电阻组合或电流源-并联电阻组合。含受控源单口网络的等效电路101500IU可用加压求流法或加流求压法，求得VCR1k1k10V0.5I+_UIºº1k1k10V0.5I+_U+_UIºº1.5k10V+_UIºº1.5k10V+_U+_UIºº§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律2+_U+-I13I12AººI习题2.求等效电路中R和US的参数§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律+_RUS+_UIºº§4-6(§4-7)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称单口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us★戴维南定理P135任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电阻Ro的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压UOC，而电阻等于该网络中全部独立源为零值时所得的网络等效电阻Ro。NabiuiabRoUoc+-u§4-6(§4-7)戴维南定理和诺顿定理戴维南等效电路§4-6(§4-7)戴维南定理和诺顿定理端口电压电流关联ocouiRu电流源i为零abN+–u'+网络N中独立源全部置零abN0i+–u''Rou'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u=-Roi得u=u'+u=Uoc-Roi等效abNi+–u替代abNi+–uMiUoc