李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第九章

第九章正弦稳态功率和能量三相电路教材目录9-1基本概念9-2电阻的平均功率9-3电感、电容的平均储能9-4单口网络的平均功率9-5单口网络的无功功率9-6复功率复功率守恒9-7正弦稳态最大功率传递定理9-8三相电路瞬时功率p视在功率S平均功率P:功率因数功率因数提高复功率:复功率守恒本章重点：无功功率Q第九章正弦稳态功率和能量三相电路瞬时功率(instantaneouspower)9-1基本概念+u(t)i(t)_p(t)p(t)的参考方向p(t)0+u(t)i(t)_p(t)能量流入p(t)0+u(t)i(t)_p(t)能量流出()()()dwptutitdt100110(,)()()()()ttwttutitdtwtwt瞬时功率(instantaneouspower)电阻：消耗能量1100222201(,)ttttpRiGuwttRidtGudt电容：存储能量222011011(,)[()()]22CdupCuwttCututwCudt电感：存储能量222011011(,)[()()]22LdipLiwttCititwLidt9-1基本概念电阻的瞬时功率9-2电阻的平均功率()cosmutUt设电阻电压为2()cos()cos()cos()mmmmUptUttRUIt瞬时功率()()cosmUutittRR则电流22cos()1cos21[1cos(2)]2=[1cos(2)]22=[1cos(2)]xxmmmmUItUItUIt电阻的平均功率()=[1cos(2)]ptUIt电阻平均功率0011(){[1cos(2)]}12TTmmPptdtUItdtTTUIUI22UPUIIRR单位：W9-2电阻的平均功率由电阻的瞬时功率：P68★电感的功率9-3电感、电容的平均储能()cosmutUt电压()cos()sin()cos()sin()mmmmUptUttLUItt电感瞬时功率()cos(90)sinmmUUitttLL电流sin(2)2sincos1sin(2)2=sin(2)22=sin(2)xxxmmmmUItUItUIt电感的瞬时功率()=sin(2)ptUIt电感平均功率0011()sin(2)0TTPptdtUItdtTT9-3电感、电容的平均储能P70★电感的平均储能瞬时储能2222111()sin()[1cos(2)]222mLwtLiLItLIt9-3电感、电容的平均储能平均储能22001111(){[1cos(2)]}22TTLLWwtdtLItdtLITT电感的无功功率LQUI22ULILLIW无功功率的意义：反映能量往返的规模单位：乏（var，voltamperereactive）()=sin(2)ptUIt9-3电感、电容的平均储能瞬时功率无功功率P71★电容的功率()sinmitIt电流()sin()cos()sin()cos()mmmmptItUtUItt瞬时功率()cos()cos()mmIuttUtC电压sin(2)2sincos1sin(2)2=-sin(2)22=-sin(2)xxxmmmmUItUItUIt9-3电感、电容的平均储能电容的瞬时功率()=-sin(2)ptUIt电容平均功率0011()sin(2)0TTPptdtUItdtTT9-3电感、电容的平均储能P72★电容的平均储能瞬时储能2222111()cos()[1cos(2)]222mCwtCuCUtCUt9-3电感、电容的平均储能平均储能22001111(){[1cos(2)]}22TTCCWwtdtCUtdtCUTT电容的无功功率瞬时功率无功功率CQUI22ICUCCUW无功功率的意义：反映能量往返的规模()=-sin(2)ptUIt9-3电感、电容的平均储能P73★P73例9-4求各电阻的平均功率的总和，各电感、电容的平均储能的总和。9-3电感、电容的平均储能解：画出相量模型，利用网孔法计算各支路电流有效值。9-3电感、电容的平均储能()()()ptutit单口网络的功率分析图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为9-4单口网络的平均功率单口网络工作于正弦稳态的情况时，)cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu其瞬时功率为)cos()cos(coscos2yxyxyxmumimmuiuiui()()()cos()cos()1[cos()cos(2)]2coscos(2)ptutitUtItUItUIUIt9-4单口网络的平均功率ui()coscos(2)ptUIUIt其中=u-i是电压与电流的相位差，瞬时功率的波形如图所示9-4单口网络的平均功率平均功率为001()d1[coscos(2)]dcosTTuiPpttTUIUIttTUI=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数(powerfactor)。9-4单口网络的平均功率P76★P77★一般地,有0cos1X0,0,感性，滞后功率因数(电流滞后电压）X0,0,容性，超前功率因数(电流超前电压）cos1,纯电阻=0°0，纯电抗例1：cos=0.5(滞后)，则=60o例2：cos=0.5(超前)，则=-60o纯电容=-90°纯电感=90°P=09-4单口网络的平均功率P77★视在功率12mmSUIUI视在功率反映了设备的容量。功率因数反映了负载消耗的功率比例，提供给网络的功率或者网络吸收的功率比例。cosPS功率因数单位：伏安（V∙A）9-4单口网络的平均功率P77★RX|Z|无源+-UIRjX+-UIcosPUI222222coscosRe{}coscosRe{}ZIIIZIRIZYUUUYUGUY平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。GB|Y|9-4单口网络的平均功率P78★P78例9-6图(a)所示电路的相量模型如图(b)所示，已知求单口网络的功率P。1213,4,-512.6518.5A,2053.1A2090A,1000VRjLjjjCIIIU9-4单口网络的平均功率当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角为零以及功率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角=090以及功率因数cos1，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。9-5单口网络的无功功率例图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。解：图(a)电路中的电流为A1.5324j3010S1ZUII其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为W12)1.53cos(210cosφUIP此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下式确定S)16.0j12.0(434j34j31j22BGY从此式可见，并联的电容的导纳为YC=jC=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到100％。并联电容后，图(b)和(c)电路端口的电流变为A02.16.1j)6.1j2.1()()(SCSLSCLC1UYUYUGIIIIIIG其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。无功功率sinQUI无功功率反映了网络中两种储能平均值的差额。无功功率反映了网络与外电路能量交换的规模。2()LCQWWsinQUI222222sinsinIm{}sinsinIm{}ZIIIZIXIZYUUUYUBUY9-5单口网络的无功功率P82★功率守恒kPPkQQP83★9-5单口网络的无功功率有功，无功，视在功率的关系：视在功率:S=UI单位：V∙A22QPSSPQZRXUURUXRjX+_+_ºº+_URUXU功率三角形阻抗三角形电压三角形有功功率:单位：WcosPUI无功功率:单位：varsinQUI9-5单口网络的无功功率P83★复功率iuIIUU为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念。图示单口网络工作于正弦稳态，其电压电流采用关联的参考方向，假设电压和电流的有效值相量分别为9-6复功率复功率守恒电流相量的共轭复数为，则单口网络吸收的复功率为*iIIψ*cosjsinjuiSUIUIUIUIUIPQ其中，复功率的实部P=UIcos称为有功功率，它是单口网络吸收的平均功率，单位为瓦(W)。9-6复功率复功率守恒P86★复功率的虚部Q=UIsin称为无功功率，它反映电源和单口网络内储能元件之间的能量交换情况，为与平均功率相区别，单位为乏(var)。复功率的模称为视在功率，它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。*cosjsinjuiSUIUIUIUIUIPQ9-6复功率复功率守恒复功率守恒SS吸收提供由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功率也是守恒的结论：可以用数学式表示如下：复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路来说，由每个独立电源提供的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和。可以用数学式表示如下：PPQQ吸收吸收提供提供9-6复功率复功率守恒P86★已知如图，求各支路的复功率。oooo2*2*112*22100[(1025)//(5j15)]23637.1V23637.11001882j1424VA1236()768j1920VA10251113UjSSUYjSUY发吸吸j3345VA例.+_U10∠0oA10Ωj25Ω5Ω-j15Ω1I2I解一：9-6复功率复功率守恒oo1o2122111222225j151008.77105.3A10j255j1514.9434.5A8.77(10j25)769j1923VA14.94(5j15)1116j3348SIIIISIZSIZ吸吸*o11VA108.77105.3(10j25)1885j1423VASSIIZ发　+_U10∠0oA10j255-j151I2I解二：9-6复功率复功率守恒例图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为，求电压源提供的平均功率。Vcos22