李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第十章

第十章频率响应多频正弦稳态电路正弦信号的三要素：频率、幅值、初相第八、九章：频率给定时，正弦稳态电路的分析第十章：正弦激励频率变化时，动态电路的特性？第十章频率响应多频正弦稳态电路教材目录10-1基本概念10-2再论阻抗和导纳10-3正弦稳态网络函数10-4正弦稳态的叠加10-5平均功率的叠加10-6RLC电路的谐振频率响应（幅频特性、相频特性）RLC谐振谐振频率平均功率的叠加本章重点：第十章频率响应多频正弦稳态电路正弦稳态网络函数10-1基本概念多频正弦稳态电路1）激励为非正弦周期波，可以分解成多个频率成整数倍的正弦分量（傅立叶级数）。例如方波2）激励为多个不同频率的正弦波动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。])5sin(51)3sin(31)[sin(4)(tttAtf10-2再论阻抗和导纳阻抗和导纳单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导纳来描述。UZIIYUuuiiUUUZIIIZZZZuiUZI频率响应uimmUUZII一般来说，由于动态元件阻抗是频率的函数，因此输入阻抗是频率的函数，其模与阻抗角都是频率的函数。幅频特性：阻抗模值与频率的关系相频特性：阻抗角与频率的关系()()()ZZjZj10-2再论阻抗和导纳P114★频率响应YiummIIYUU()()()YYjYj幅频特性：决定了电压与电流（有效值或幅值）的比值关系相频特性：决定了电压与电流的相位关系频率响应10-2再论阻抗和导纳阻抗与导纳()()()ZjRjX()R：电阻分量()X：电抗分量00电感性电容性()()()YjGjB()G：电导分量()B：电纳分量00电容性电感性10-2再论阻抗和导纳P115例10-1如图（a）所示，求单口网络的输入阻抗函数。若i(t)=cos(3t+45°)A，求u(t)。若频率为6rad/s,求u(t)解：画出相量模型，如图（b）所示。10-2再论阻抗和导纳25(32)()318125abjjjZjj3/,105(3)22224534abradsjZjjjj2245mZuimUZI()cos(345)22cos(390)ZutZtt输入阻抗函数包含了与指定正弦稳态响应有关的全部信息。10-2再论阻抗和导纳6rad/s,36090(6)23.1348.9162172abjZjjj3.1348.9mZuimUZI输入阻抗函数包含了与指定正弦稳态响应有关的全部信息。10-2再论阻抗和导纳V)9.936cos(13.3)9.48456cos(13.3)(oootttuP117例10-2如图所示，电阻与电容并联网络，求输入阻抗，并画出频率响应。21()11arctan()1()ZRRjCZjjCRRjCRRCRCZ10-2再论阻抗和导纳2()arctan()1()RZjRCRC2()1()RZjRC()arctan()ZRC10-2再论阻抗和导纳网络函数的定义和分类相量可以为振幅或有效值相量，激励是独立电压源或独立电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为H(jω)，即10-3正弦稳态网络函数()Hj响应相量激励相量和称为策动点阻抗。11/IU22/IU策动点函数和称为策动点导纳。11/UI22/UI转移函数12/IU和称为转移阻抗。21/IU和称为转移导纳。21/UI12/UI和称为转移电压比。12/UU21/UU和称为转移电流比。21/II12/II10-3正弦稳态网络函数网络函数的计算正弦稳态电路的网络函数取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计算策动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。10-3正弦稳态网络函数例求图(a)所示网络的策动点阻抗和转移阻抗。11/IU12/IU解：首先画出网络的相量模型，如图(b)所示。22222112j3j1j12j1j1CRCRCCRCRCRRCIU10-3正弦稳态网络函数12122j1jj12IRCCRCRIRRU然后求得RCCRIU2j1j212为求转移阻抗，可外加电流源，用分流公式先求出的表达式2U1I12/IU10-3正弦稳态网络函数解：先画出相量模型，如图(b)所示。例试求图所示网络的转移电压比12/UU10-3正弦稳态网络函数外加电压源，列出节点方程：1UCm2C21Cj1j0jj22UgUCRUCUCRUUCR解得2m22221mj2j4jURgCRURCCRCRg10-3正弦稳态网络函数21(j)|(j)|()UHHU其中2211(j)()UHU网络函数与频率响应网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比10-3正弦稳态网络函数即12|)(|UjHU和21()若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为21m1()|(j)|cos[()]utHUt对于其它网络函数，也可得到类似的结果。10-3正弦稳态网络函数例接上题,若：(1)=103rad/s,(2)=104rad/s，试求输出电压u2(t)。μF1,k1,V)10cos(210)(1CRωttumS2mg326312102j10210j2)(jUUH解：将R、C、gm代入上题得到的转移电压比中，得10-3正弦稳态网络函数(1)=103rad/s时3212j1(j10)136.91j2UHU求得V)9.2610cos(210V)9.361010cos(2101)](cos[|)j(|)(331m12tttUHtu(2)=104rad/s时4212j10(j10)0.10289.898j20UHU10-3正弦稳态网络函数求得V)8.7910cos(21.02V)8.891010cos(210102.0)](cos[|)j(|)(441m12tttUHtu实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比可求得|H(j)|。从输出和输入波形的相位差可求得φ()。改变信号发生器的频率，求得各种频率下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。10-3正弦稳态网络函数网络函数的频率特性(j)|(j)|()HH网络函数的振幅|H(j)|和相位φ()是频率的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子和通信工程中被广泛采用。动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表为10-3正弦稳态网络函数P119例10-3RC低通电路求图中所示RC电路的电压转移函数，并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输入电压，试求输出电压u2，已知τ=RC=10-3s。10-3正弦稳态网络函数12/UUHuV)30500cos(25.2o1tuRC+u2_+u1_)arctan(11112221112wRCCRwjwCRRUUHjwCjwCu解：2221211CRwUUHu)arctan(12wRC)27500cos(21.35V)30500cos(25.2oo2ttHuu212111arctan()1()uuUHUjRCRCHRC该电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。由幅频特性曲线可看出，该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为低通滤波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信号有移相作用，移相范围为0°到-90°。10-3正弦稳态网络函数利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率滤波器。图中分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。图几种理想频率滤波器的特性10-3正弦稳态网络函数多个正弦电源作用下线性时不变电路的正弦稳态响应，可以利用叠加原理求解。10-4正弦稳态的叠加正弦电源频率相同，相量模型相同，求出相量表示后直接相加求得总响应的相量表示，再转换成时域表示。'''kkkUUU10-4正弦稳态的叠加正弦电源频率不同，画出对应频率下的相量模型，求出各电源作用下的相量表示，再转换成时域表示，然后相加求出总响应的时域表示。'''''''''()()()()()kkkkkkkututututUutU10-4正弦稳态的叠加P124例10-4试用叠加定理求如图（a）所示电流i(t)。已知解为同频正弦叠加，画出相量模型（b）进行求解。10-4正弦稳态的叠加V)902cos(210V,)2cos(25o21tutussP125例10-5如图所示，求解流过电容支路的电流。解：为不同频率正弦叠加，需各自画出对应相量模型，求得时域表达式后，再相加进行求解。10-4正弦稳态的叠加解画出不同频率对应相量模型。10-4正弦稳态的叠加10-5平均功率的叠加多个电源作用时电路的功率计算。12()()()ititit222121212()2pRiiRiRiRii221212002212120001212011(2)1122TTTTTTPpdtRiRiRiidtTTRRidtRidtiidtTTTRPPiidtT瞬时功率平均功率正弦稳态电路11112222()cos()()cos()mmitItitIt2/121212001212cos()cos()cos()0TmmmmiidtIImtntdtIImnmn10-5平均功率的叠加正弦稳态电路频率相同，叠加原理不适用，需利用叠加原理计算出电流后，再计算平均功率。频率不同，叠加原理适用。即多个不同频率的正弦电流(电压)产生的平均功率等于每一正弦电流(电压)单独作用时所产生的平均功率的总和。0111222()cos()cos()cos()mmNmNNitIItItIt22221202222012012222mmNmNNIIIPIRRRRIRIRIRIRPPPP各电源单独作用的总和10-5平均功率的叠加P131★非正弦周期电路的平均功率各频率成分单独作用的总和01()cos()NkmukkutUUkt01()cos()NkmikkitIIkt端口电压端