一、11什么是数学模型

数学建模竞赛与假期培训安排什么是数学模型•采用姜启源等编的《数学模型》里的定义，数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，得到的由数字、字母或其它数学符号组成的，描述特定对象数量规律的数学公式、算法或图形等。简单例子：1.牛顿第二定律，2.结绳计数，牧羊人以绳结代羊等。只作简单解释，第一次课不作深入讲解应用数学的两个方面1.主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识甚至提出数学新的研究方向，注重用数学来解决科学问题;2.满足社会上的需要，如计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，注重的是数学的方法应用(这是目前我们数学建模竞赛的主要方面).•数学建模就是在解决实际问题与数学理论和方法之间“搭建桥梁”。简单的说就是:要用数学就要数学建模.•目前教材数学知识与应用是脱节的.数学建模对教师的启发和作用•组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛肯定会大大提高教师的教学水平和专业水平.•对怎样进行教学改革会有具体的想法。使自己的教学风格和教学更受学生的欢迎。•因为深入了解，甚至亲身实践和体验了怎样用数学去解决实际问题，就为和其他专业系的教师进行交流切磋，撰写论文.大大提高自己的应用数学科研水平,对职称晋升等会有帮助。•据统计,最近出版的几乎每本高等数学教材都有数学建模的内容。意味着一个高等数学老师不了解数学建模将落后.数学建模对学生有什么作用•1.数学无处不在，不仅在传统领域物理,工程技术有广泛应用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透。•2.数学的应用包括理论应用和实际应用，理论应用是指作为物理及数学后续专业课的基础；实际应用本质上就是数学建模。目前数学教材只偏重于数学知识的介绍，数学知识与其应用是脱节的。•4.数学建模培训培养精英,为今后学习和科学研究打下一定的基础。底蕴的厚度决定未来生命的高度。•5.获奖的作用(机会难得,奖励比例,就业,出国等).数学建模对学生有什么作用•6.数学建模培训鼓励自学和主动学习,不只是被动听课。为计算机编程提供用武之地,挑战创新能力,培养自学能力,培养协作精神和吃苦精神。(读大学学什么)•7.许多参加过竞赛的学生自主学习和科研能力显著提高，在专业课学习、毕业设计、研究生阶段的学习以及进入社会后的发展中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可.《孟子·告子》名言舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。“多难兴才”曾一度被人定为规律•屈原被放逐而作《离骚》；司马迁受宫刑而作《史记》；欧阳修两岁丧父笃而成才；曹雪芹举家食粥而写出了不朽的《红楼梦》；越王勾践卧薪尝胆而雪洗国耻；韩信遭胯下之辱而统率百万兵；……他们都是在与逆境搏斗中，成为伟人的！PierreDeCoubertinwasadmiredasthefatheroftheOlympicGames现代奥林匹克运动之父——顾拜旦•名言：运动的目的不在胜利而在竞争，人生的意义不在克服而在奋斗。•只有一个人完成作业－－联合国秘书长潘基文的故事。参加数学建模竞赛需要吃苦，你本可以不吃这个苦，但它会给你回报。为何强调吃苦,因为数学建模辛苦,比学高等数学难多了.一、美国（中国）大学生数学建模竞赛介绍•1.起源1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度的大学生数学模型（1987年全称为MathematicalCompetitioninModeling,1988年改全称为MathematicalContestinModeling,其缩写均为MCM）。美国工业与应用数学学会与工商企业界联合举办。•我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。一、美国（中国）大学生数学建模竞赛介绍•3.发展1992年10省市79所高校314队参加，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2010年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。2002-2010年,海南大学（成绩介绍）。•4.参赛形式：三人一队，配教练（如此组队的理由）。•5.竞赛形式时间：试题网上公布，开卷，9月9星期五8：00—9月12日8：00海南大学历年数学建模竞赛获全国奖名单年份奖项姓名2002国家二等奖邓小波游路路张一章2003国家一等奖徐海军蔡志军周兆才国家二等奖康光红王曙光高原国家二等奖仉志岭张小记秦浩国家二等奖呼志刚龚树平李峰2004国家一等奖苏鹏凡杰蔡俊波国家二等奖徐海军蔡志军张峰林2005国家一等奖曾祥禄鲁资唐俊国家二等奖白利军钟俊华孙冉2006国家二等奖董丽霞付志洲刘岩海南大学历年数学建模竞赛获全国奖名单2007年国家一等奖李成（05材料）梁坤（05材料）谷稳稳（06计本）国家二等奖陈名开（05通信）杨懿平（06电子）刘瑶（06电子）国家二等奖蒋婧（05生工）邱琼（05生工）刘明(06材料)国家二等奖王军（05应化）李玲（05材料）鲁帆（05化工）2008年国家二等奖余高波(06化工)戴晓磊(05材料)朱荻娜(05材料)熊净芳(06计本)康姗(06电本)陶武金(06通信)徐小超(06化工)王欢(06材料)王超(07材料)梁鹏飞(06土木)胡文涛(06化工)韦红苗(05计本)2009年国家二等奖张烨（06材料）李德斌（06计本）王苏辰（06计本）黄飞（07土木）范龙玲（07应数）李凤红（07应数）2010国家一等奖高峰(08理实)葛同广(08理实)邝翼飞(08通信)国家二等奖罗光富(08海科)林怀翔(08材料)王丽琰(08应数)参加数学建模竞赛数学上要作什么准备？(浅无边,深无底)•至少要学过微积分、线性代数、概率统计，计算机也要一定基础。不存在资格问题，只存在想不想利用它挑战自己的问题。•掌握所有的知识是不现实的，参加数学建模的其中一个能力就是现学现用的能力。在最短的时间内查阅资料并应用有关知识解决问题。数学建模暑假培训目的1.培养精英,为今后学习和科学研究打下一定的基础.底蕴的厚度决定未来生命的高度。2.鼓励自学和主动学习,不只是被动听课.3.提倡创新,而不是死记硬背.4.实践与理论结合,为参加全国大学生数学建模竞赛培养备选对象.竞赛宗旨•创新意识•团队精神•重在参与•公平竞争评分标准•1假设的合理性•2所用数学工具是否简洁有效，思考方法是否有创意•3语言表达清晰、格式规范（摘要要求高）•4结果的正确性数学建模培训安排内容：1.数学建模概论2.数学建模专题讲座3.软件MATLAB使用训练4.自学、阅读数学建模参考书及优秀论文5.模拟训练6.报告自己或别人的论文7.确定参赛队员暑假上课时间地点•上课时间：7月9日~7月29日上午8：30—，下午3：00—•8月20日上课(如果回家8月19日返校)---地点：4--108数学建模概论•一、美国（中国）大学生数学建模竞赛介绍•二、数学建模和数学建模竞赛•三、数学建模流程•四、赛题内容形式•五、竞赛答卷•六、评分标准•七、数学建模培训安排•八、历年试题浏览二、数学建模和数学建模竞赛--什么是数学模型•1．在解决实际问题与数学理论和方法之间“搭建桥梁”。简单例子（1.牛顿第二定律，2.结绳计数，牧羊人以石代羊）•2定义：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，得到的由数字、字母或其它数学符号组成的，描述特定对象数量规律的数学公式、算法或图形等。二、数学建模和数学建模竞赛•3.如何建立数学模型•既需要了解数学建模的一般步骤、方法，及有关的数学知识（以后逐渐介绍），也需要有关专业知识，常用的算法和知识是必备的。•4.常用的算法和知识：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、最优化理论、概率统计数学建模和数学建模竞赛•5.参加数学建模竞赛数学上要作多少准备？至少要学过微积分、线性代数、概率统计，计算机也要一定基础。不存在资格问题，只存在想不想利用它挑战自己的问题。•掌握所有的知识是不现实的，参加数学建模的其中一个能力就是现学现卖的能力。在最短的时间内掌握知识并将其应用，这个也是吸引很多同学为之着迷的原因之一。•数学建模和数学建模竞赛•6.求解模型•用matlab，mathematica，lingo，lindo，maple等数学软件来求解(掌握终生收益).•7.写论文•摘要要求语言简洁、准确、突出特色；•论文布局合理，语言通顺，格式规范；•分工合作，以一人统筹。三、数学建模流程建模步骤、过程主要包括：（1）问题的分析(包括查阅资料)；（2）模型的基本假设；（3）数学模型的建立与求解；（4）对模型解的解释、验证；（5）模型的改进与应用等。建模方法•1.机理分析根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律。对现实对象的认识主要来源于两个方面：一是与问题相关的物理、化学、经济等方面的知识；二是通过对数据和现象的分析对事物内在规律做出猜想（模型假设）。建模方法•2.测试分析将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统的输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。（统计回归模型属此类）。•两种方法综合使用，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。数学建模流程图现实对象数学模型简化,假设表述为数学模型的解求解利用Matlab等现实对象的解解释（翻译）验证应用数学模型的分类•1.按照模型的应用领域分类：人口模型、交通模型、生态模型……•2.按照建立模型的主要数学方法分类：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、数学规划模型、统计回归模型…….3别的分类方法（论文命名有时用到）四、赛题内容形式•(一)、实际问题背景1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。2.一般都有一个比较确切的现实问题。•(二)、若干假设条件有如下几种情况：1.只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2.给出若干实测或统计数据；3.给出若干参数或图形；4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。四、赛题内容形式•(三)、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一答案）:1.比较确定性的答案（基本答案）；2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。•(四)、近几年试题特点及命题趋势：1.贴近实际（包括通用性和实用性）；2.开放性（浅无边深无底）；3.与网络计算机结合越来越紧密。五、竞赛答卷（一）标题、摘要部分：1.题目--写出较确切的题目2.摘要：200-300字，语言准确、简洁，应体现建模方法、解决方法途径和主要结果、模型的特色等。（非常重要）五、竞赛答卷•（二）、正文：1．问题提出，问题分析。2．模型建立：①模型的假设②模型的构成（可有多个形式的模型）；③模型求解；计算方法设计和计算机实现3．结果分析与检验。4．讨论--模型的优缺点，改进方向及推广。五、竞赛答卷（三）参考文献--注意格式。（四）附录部分1．计算程序，框图。2．各种求解演算过程，计算中间结果。（非关键的程序及证明）数学模型的分类•1.按照模型的应用领域分类：人口模型、交通模型、生态模型……•2.按照建立模型的主要数学方法分类：初等数学模型、几何模型、微