第2章 货币的时间价值

2020/2/261财务管理第2章货币的时间价值第1节基本概念第2节基本复利公式第3节实例第4节特殊问题2020/2/262财务管理第1节基本概念1.1资金的收入1.2利息2020/2/263财务管理第1节基本概念1.1资金的收入资本是工商业中一个动态因素，使用一次资本就发生一次成本，这和使用工人而发生工资一样。资本的收入，指使用资本的报酬，从某种意义上讲，是资本的所有权和使用权分离的产物。2020/2/264财务管理第1节基本概念资本应具有收益的理由：（1）资本供应者获得收益，是因为使用者在占有资本期间，使用了供应者的货币（或资产）；（2）资本供应者在提供使用者资本期间要承担风险；（3）对资本供应者积累和供应资本的奖励。2020/2/265财务管理第1节基本概念1.2利息（1）利息利息是使用借贷资金所付的支出，它是衡量资金随时间变化的尺度。利息按其表现形式可以分为：收益利息；合同利息，如存款利息，股息，债息等。隐含利息，如资金被冻结而无报酬的场合，是丧失机会的利息。2020/2/266财务管理第1节基本概念（2）单利单利计息仅以本金为基数计算利息，不把已产生的利息也作为本金计算利息，即利息不再产生利息。其利息公式为：I＝P×i×N式中：I利息P本金i每期的单利率（％）N计算利息的期数N期之后本息之和的公式：F＝P＋I＝P（1＋iN）2020/2/267财务管理第1节基本概念例：某人在银行里存入100元，拟5年后取出，已知1年期利息率为6％，3年期利息率8％，按单利计。试问：有几种存款方式？何种存款方式最佳？分析：方式1：存1年定期储蓄，5年后一次取出。F＝100＋100×6％×5＝130元方式2：存1年定期储蓄，每年年末取出本息再按1年定期存入，直到第5年末取出。F＝100×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）＝133.82元2020/2/268财务管理第1节基本概念方式3：存3年定期，第3年末取出本息再存1年期定期储蓄，直到第5年末取出。F＝100×（1＋8％×3）×（1＋6％×2）＝138.88元方式4：存3年期定期，第3年末、第4年末每次取出本息再存1年期定，直到第5年末取出。F＝100×（1＋8％×3）×（1＋6％）×（1＋6％）＝139.33元2020/2/269财务管理第1节基本概念（3）复利复利，是以本金加上先前周期累积的利息之和为基数，计算所得到的利息。在复利计息体系中，每期利息在以后每期均可产生利息。2020/2/2610财务管理第1节基本概念例：某人借款100元，期限3年，利率5％，以复利方式计息，问此人3年末应偿还的资金为多少？解：金额单位：元计息期年初欠年利息年末本利11005(100×5％)10521055.25(105×5％)110.253110.255.51(110.25×5％)115.76第3年末应偿还115.76元，单利则为115元。2020/2/2611财务管理第1节基本概念（4）等值所谓等值，指在利率一定的条件下，两个或多个不同时点发生的现金流量（或货币额），虽然数额不等（绝对值），但其价值保持相等。换言之，可以把任一时点的资金，按一定的利率换算为另一特定时点不同数额的资金；而这不同时点的两个不同数额的资金，在经济上（或财务上）的作用是相等的，有相等的经济价值，即资金是等值的。2020/2/2612财务管理第1节基本概念例如，现在的100元，在年利率为10％的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不等，但其经济价值是相等的，即二者是等值的。注意：不同时点的现金流量，不能直接相加减；不同方案的不同时点的现金流量，不能直接相比较。2020/2/2613财务管理第1节基本概念（5）现金流量图符号：Interest：利息期的利率（利息/本金）。广义：收益率、报酬率、利润率。N：复利期数（年、季、月、周、日、时、分、秒）。Present：现值、本金；在时间标度上，它出现在零点，或出现在选定的用以度量时间的某一时点上。Future：未来值、终值；在时间标度上，它出现在N点（年末）或所选定的用以度量时间的某一未来时点。Annuity：等额年金、普通年金。指一定期限内每期相等金额的现金流量。2020/2/2614财务管理第1节基本概念现金流量图（cashflowdiagram）例：借款100元，年利率5％，按复利计算。第三年末应还多少？i＝5％F=?123P=100说明：•以横轴为时间坐标，时间间隔相等，时间单位按需要选取（年、季、月等）。•以纵轴为现金流量坐标，单位为元，万元等，应统一。•现金流入为正，用向上箭线表示；现金流出为负，用向下箭线表示；箭线长短只要区别现金流量的多少即可，不必按比例。•时间坐标的原点通常都取在投资时点。•通常规定初始投资发生在第一期期初，其他现金流量发生在该期期末。2020/2/2615财务管理第2节基本复利公式2.1复利终值2.2复利现值2.3年金终值2.4终值年金2.5年金现值2.6现值年金2.7小结2020/2/2616财务管理第2节基本复利公式2.1复利终值（futurevalue）–用途已知P，求F=?–因素的函数符号（F/P,i,N）–因素的公式（F/P，i，N）＝(1+i)n即复利终值系数F（futurevalueinterestfactor）–公式证明：已知一笔现值P，年复利率i，复利计算周期为N，求F。设F1―第1年末复本利和FN－第N年末复本利和(1)ni2020/2/2617财务管理第2节基本复利公式F1＝P＋Pi＝P(1+i)F2＝F1＋F1i＝F1(1＋i)＝P(1+i)(1+i)＝P(1+i)2F3＝F2＋F2i＝F2(1＋i)＝P(1+i)(1+i)(1+i)＝P(1+i)3……FN＝FN-1＋FN-1i＝FN-1(1＋i)＝PFN-1(1＋i)＝P(1+i)N即FN＝P(1+i)N，且FN/P＝(1+i)N例:一家商行借入1000元，年利率10％，借期8年，按复利计算，8年末一次偿还额是多少？2020/2/2618财务管理第2节基本复利公式P＝1000i＝10％2468F＝？F＝P(1+i)N＝P（F/P，i，N）＝1000(1+10%)8＝1000（F/P，10％，8）＝1000（2.143589）＝2143.62020/2/2619财务管理第2节基本复利公式2.2复利现值（presentvalue）（1）用途已知F，求P=?（2）因素的函数符号（P/F，i，N）（3）因素的公式（P/F，i，N）＝(1+i)-N即复利现值系数P（presentvalueinterestfactor）（4）公式证明因为F＝P(1+i)N，所以P＝F(1+i)-N（5）例子：某一家企业预计6年末将需用10000元，复利率10％，问现在应存多少钱？2020/2/2620财务管理第2节基本复利公式解：i＝10％F＝10000246P＝？P＝F(1+i)-N＝F（P/F，i，N）＝10000(1+10%)-6＝5644.72020/2/2621财务管理第2节基本复利公式2.3年金终值（1）用途已知A，求F=?（2）因素的函数符号（F/A，i，N）（3）因素的公式（F/A，i，N）＝[(1+i)N-1]/i即年金终值系数FA（futurevalueinterestfactorforannuity）（4）公式证明通过每年年末付等额年金方式，在将来积存起一笔总的资金，这称为累积基金。（5）例例1：每年年末支付等额年金1000元，连续支付5年，年复利率8％，问第5年年末累计积存的基金总数？2020/2/2622财务管理第2节基本复利公式解：i＝8％F＝？A＝1000i＝8％A＝1000（出借）（借入）F＝？计算过程NA110001000(1.08)4＝1360210001000(1.08)3＝1260310001000(1.08)2＝1166410001000(1.08)1＝1080510001000(1.08)0＝1000F5＝58662020/2/2623财务管理第2节基本复利公式F5＝5866；为第5年年末基金总值，它是每年年末储存年金计算到第5年底时的复利总和。由于每年年金在年末支付储存，所以要少计利息1年。则：F＝A[(1+i)N-1]/i例2：每年存入2000元，连续3年，复利率10％。问:第三年年末累计金额是多少？解：F＝A[(1+i)N-1]/i＝A（F/A，10％，3）＝2000（3.3100）＝66202020/2/2624财务管理第2节基本复利公式2.4终值年金(1)用途已知F，求A＝？(2)因素的函数符号（A/F，i，N）(3)因素的公式（A/F，i，N）＝i/[(1+i)N-1](4)公式证明因为F＝A[(1+i)N-1]/i所以A＝Fi/[(1+i)N-1]2020/2/2625财务管理第2节基本复利公式(5)例为使第5年年终存款累积到10000元，每年应存入的等额年金是多少(复利率10％)？解：i＝10％F＝10000135A＝？A＝Fi/[(1+i)N-1]＝F（A/F，10％，5）＝10000（0.163797）＝1637.972020/2/2626财务管理第2节基本复利公式2.5年金现值（1）用途已知A，求P＝？（2）因素的函数符号（P/A，i，N）（3）因素的公式（P/A，i，N）＝[(1+i)N-1]/i(1+i)N即年金现值系数PA（presentvalueinterestfactorforannuity）（4）公式P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N2020/2/2627财务管理第2节基本复利公式（5）例今后9年，每年需用1000元，现在应存款多少？（i＝10％）？解：A＝10002468P＝？i＝10％P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N＝A（P/A，10％，9）＝1000（5.7590）＝5759（元）2020/2/2628财务管理第2节基本复利公式2.6现值年金（1）用途已知P，求A＝？（2）因素的函数符号（A/P，i，N）（3）因素的公式（A/P，i，N）＝i(1+i)N/[(1+i)N-1]（4）公式A＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]（5）例借入10000元，以每年等额付款的方式分10年偿还，复利率10％，问A＝？2020/2/2629财务管理第2节基本复利公式解：P=10000i＝10％246810A＝？A＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]＝P（A/P，10％，10）＝10000（0.1627）＝1627（元）2020/2/2630财务管理第2节基本复利公式2.7小结F＝P(1+i)N整收整付P＝F(1+i)-N普通复利F＝A[(1+i)N-1]/i基本公式AFA＝Fi/[(1+i)N-1]等额收付P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)NAPA＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]2020/2/2631财务管理第2节基本复利公式对应的现金流量图：FPFPAPAFAAPF××PF××PF××PF2020/2/2632财务管理第2节基本复利公式基本复利公式记忆:因为F＝P(1+i)NP＝F(1+i)-NF＝A[(1+i)N-1]/iA＝Fi/[(1+i)N-1]即P(1+i)N＝A[(1+i)N-1]/IA＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]2020/2/2633财务管理第3节实例3.1延期年金3.2期初付款3.3等效值2020/2/2634财务管理第3节实例3.1延期年金普通年金：从第一期期末就开始支付的年金；延期年金：不在第一期期末开始，而在以后某时期才开始支付的年金。2J＋1J＋3N－1N注意：延迟了J期的年金，在第J＋1期开始支付（1）父亲在孩子诞生的那天，决定存一笔款，复利5％，以便在孩子过18、19、20、21岁生日时，都有2000元备用。问应存款多少？2020/2/2635财务管理第3节实例解：A=20002418192021P=?P17＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N＝A(P/A，5%，4)＝2000(